带电粒子在磁场中偏转专题

第三章第6节1．(2010年杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图3－6－22中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是()图3－6－22解析：选AD.A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错、D对．2.(2008年高考广东卷)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3－6－23所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()图3－6－23A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量解析：选AD.回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近．所以正确选项为A、D.3．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图3－6－24所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定()图3－6－24A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电解析：选C.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R＝mv/qB.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B、带电荷量不变．又据Ek＝12mv2知，v在减小，故R减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C选项正确．4．如图3－6－25是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R＝10cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为qm＝2×1011C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是()图3－6－25A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s答案：C5．如图3－6－26所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为()图3－6－26A．1∶2B．2∶1C．1∶3D．1∶1答案：B6．如图3－6－27所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边中点m沿着既垂直于ad边，又垂直于磁场方向以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是()图3－6－27A．在b、n之间某点B．在n、a之间某点C．a点D．在a、m之间某点解析：选C.因为氢核是一带正电微粒，不计重力，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则知其向上偏转．因为正好从n点射出，则可知其运行轨迹为1/4圆周．当磁感应强度B变为原来的2倍时，由半径公式r＝mvqB可知，其半径变为原来的12，即射出位置为a点，故C选项正确．7．如图3－6－28所示，空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m的带电液滴，在竖直平面内做圆周运动，下列说法正确的是()图3－6－28A．液滴在运动过程中速率不变B．液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为mg/EC．液滴一定沿顺时针方向运动D．液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动答案：ABC8．如图3－6－29所示，在x0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B.现有一质量为m.电荷量为q的带电粒子，由x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，不计重力的影响．由这些条件()图3－6－29A．不能确定粒子通过y轴时的位置B．不能确定粒子速度的大小C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D．以上三个判断都不对解析：选D.带电粒子从平行于y轴的方向射入并从垂直于y轴的方向射出，由此可确定此粒子圆周运动的圆心即为原点O，半径为x0，则粒子通过y轴时的位置为(0，x0)，A错；由R＝mvqB可求出粒子速度v，B错；粒子在磁场中经历的时间为T4，C错．9．如图3－6－30所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出．求：图3－6－30(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴？(2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离．解析：粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x轴，以向下的速度v0进入下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x轴．如图所示．(1)由牛顿第二定律有qv0B＝mv20r①T＝2πrv0②得T1＝2πmqB，T2＝4πmqB，粒子第二次到达x轴需时间t＝12T1＋12T2＝3πmqB.(2)由①式可知r1＝mv0qB，r2＝2mv0qB，粒子第二次到达x轴时离O点的距离s＝2r1＋2r2＝6mv0qB.答案：(1)3πmqB(2)6mv0qB10.质谱仪原理如图3－6－31所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动．求：图3－6－31(1)粒子的速度v为多少？(2)速度选择器的电压U2为多少？(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？解析：根据动能定理可求出速度v，根据电场力和洛伦兹力相等可得到U2，再根据电子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径R.(1)在a中，正电子被加速电场U加速，由动能定理有eU1＝12mv2，得v＝2eU1m.(2)在b中，正电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等，即eU2d＝evB1，代入v值，得U2＝B1d2eU1m.(3)在c中，正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝mveB2＝1B22mU1e.答案：(1)2eU1m(2)B1d2eU1m(3)1B22mU1e11.如图3－6－32所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d，一带正电的质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小．已知质子带电荷量为e，质量为m.图3－6－32解析：由左手定则确定，质子向上偏转，所以质子能射出两板间的条件是：B较弱时，质子从M点射出(如右图所示)，此时轨道的圆心为O′点，由平面几何知识得]R2＝d2＋(R－12d)2得R＝54d质子在磁场中有ev0B＝mv20R所以R＝mv0eB，即54d＝mv0eB1，B1＝4mv05deB较强时，质子从N点射出，此时质子运动了半个圆周，轨道半径R′＝d4.所以14d＝mv0eB2，即B2＝4mv0de，综合上述两种情况，B的大小为4mv05de≤B≤4mv0de.答案：4mv05de≤B≤4mv0de12．(2010年汕头高二检测)质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图3－6－33所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．图3－6－33(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；(2)求匀强磁场的磁感应强度B.解析：(1)作粒子在电场和磁场中的轨迹图如图所示．(2)设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：qU＝12mv2①粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：qvB＝mv2r②由几何关系得：r2＝(r－L)2＋d2③联立①②③式求解得：磁感应强度B＝2L(L2＋d2)2mUq.答案：(1)轨迹图见解析(2)2L(L2＋d2)2mUq