常微分方程试题B

第1页共4页南京农业大学试题纸2011-2012学年第2学期课程类型：必修试卷类型：B课程常微分方程班级学号姓名题号一二三四五六七八九总分签名得分一、填空题（每小题3分，本题共30分）1．方程2231)(dsrddsdr是阶方程．2.若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为__________________________________________.3．若)(),...(),(21txtxtxn为n阶齐次线性方程在区间I上的n个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________________________.4.方程0),(),(dyyxNdxyxM有只含x的积分因子的充要条件是.5.方程21ddyxy的常数解是．6．n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个维线性空间．7.李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的条件．8.求(,)dyfxydx满足00)(yx的解等价于求积分方程____________________的连续解.9.函数()atfte的Laplace变换是．10.方程212ydxdy经过（0，0）点的解的存在区间是．二、计算题（每小题5分，本题共20分）求解下列微分方程：11.xyxy2e3dd本试卷适应范围信息与计算科学装订线装订线第2页共4页12.0xxx13．0)2()(2dyyxdxyx14.52dyxydxxy三、计算题（每小题10分，本题共30分）15.求下列方程组的通解．yxtyyxtx4dddd第3页共4页16.用常数变易法求解一阶非齐次线性微分方程()().dyPxyQxdx17.讨论方程23dxdy31y在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点（0，0）的一切解.四、证明题（每小题10分，本题共20分）18.设),(yxf及yf连续,试证方程0),(dxyxfdy为线性方程的充要条件是它有仅依赖于x的积分因子.第4页共4页19．设(),()pxqx都是区间(,)上的连续函数,且(),()xx是二阶线性方程0)()(yxqyxpy的一个基本解组.试证明:(i)(),()xx都只能有简单零点(即函数值与导函数值不能在一点同时为零)；(ii)(),()xx没有共同的零点；(iii)(),()xx没有共同的零点.系主任李强出卷人肖庆坤