平原县2013年初中学业水平考试第二次练兵数学试题及答案

-1-平原县2013年第二次数学试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列计算错误的是（）A．－（－2）=2B．822C．22x+32x=52xD．235()aa2下列因式分解正确的是（）A.x3－x＝x(x2－1)B.x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2C.x2－y2＝(x－y)2D.x2＋2x＋1＝(x＋1)23.将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同4.如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是（）A．外切B．相交C．内含D．外离5.如图，∠AOB=1000，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50B．80或50C．130D．50或1306．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个。A．1B．2C．3D．47．关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是（）A.1B.1C.1或1D.28.如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（）．9．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在为2013年4月20日庐山大地震捐款活动中，我市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（）A．20、20B．30、20C．30、30D．20、3010.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．1013B．1513C．6013D．751311.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A.2cmB、3cmC、32cmD、52cm12.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右上D．右下二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）13．2013年初甲型H7N9流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H7N9流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，则它的半径用科学记数法表示m。14.计算：︱－2︱+(2+1)0－(13)－1+tan60°=15.将二次函数222yxx的图像先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的图像的解析式为。3题图4题图5题图第10题图第11题图第12题-2-16.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE＝2AE，BF＝2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则S四边形EHFGS平行四边形ABCD＝_.[来源:学|科|网Z|X|X|K]17.边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题（共7题，共64分）18．(6分)先化简，再求值：4)242(22xxx，其中x所取的值是在－2x≤3内的一个整数．19.(8分)九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．20.(8分)已知反比例函数1kyx的图象与一次函数2yaxb的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；21.(10分)某地盛产生姜，去年共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出6吨。（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润。22.(10分)如图1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．(1)求点B的坐标；(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．23、(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD＝4，AC＝45，求垂线段OE的长．24．(12分)已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1、抛物线、直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．２０题图１６题图１７题图23题图24题图22题图-3-平原县2013年第二次练兵数学试题答案选择题答案DDCADBBACCCB13.7.8×10-714.315.y=-x216.29。17.44－π。（每题4分）18.（本题6分）解：原式222244242xxxxxxx。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∵－2x≤3，且x为整数，∴x=－1，0，1，2，3，而x=0，2时，原式无意义∴x可取－1，1，3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴当x=－1时，原式=6；当x=1时，原式=－2；当x=3时，原式=23。.。。。。。。。。。。。。6分19.（本题8分）解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a，b件，则a≥1，b≥1，2a+b=15。当a=1时，b=13；当a=2时，b=11；当a=3时，b=9；当a=4时，b=7；当a=5时，b=5；当a=6时，b=3；当a=7时，b=1。故共有7种购买方案。.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）∵共有7种购买方案，买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种，。。。。。。。。。。7分∴买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为17。.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分20.（本题8分）解：（1）∵函数1kyx的图象过点A（1，4），即41k，∴k=4，∴反比例函数的关系式为14yx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又∵点B（m，－2）在14yx上，∴m=－2，∴B（－2，－2）。又∵一次函数2yaxb过A、B两点，∴依题意，得422abab，解得22ab。∴一次函数的关系式为222yx。……………………6分（2）x＜－2或0＜x＜1。…………………………………………………………………………….8分21.（本题10分）解：（1）设原计划零售平均每天售出x吨，很据题意可得2002005662xx………………………………………………………………3分解得x1＝2,x2＝－16经检验x＝2是原方程的根，x＝－16不符合题意，舍去。…………….5分答：原计划零售平均每天售出2吨。……………………………………………………………………6分(2)20020622（天）…………………………………………………………………………….7分实际获得的总利润是：2000×6×20＋2200×4×20＝240000＋176000＝416000（元）………………………………………..8分22.（本题10分）解：(1)∵在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8，∴OA＝43，AB＝4。∴点B的坐标为（43，4）。……………………….2分（2）∵∠OAB＝90º，∴AB⊥x轴，∴AB∥EC。又∵△OBC是等边三角形，∴OC＝OB＝8。又∵D是OB的中点，即AD是Rt△OAB斜边上的中线，∴AD＝OD，∴∠OAD＝∠AOD＝30º，∴OE＝4。∴EC＝OC－OE＝4。∴AB＝EC。∴四边形ABCE是平行四边形。………………………………………………………6分（3）设OG＝x，则由折叠对称的性质，得GA＝GC＝8－x。在Rt△OAG中，由勾股定理，得222GAOAOG，即222843xx，解得，1x。∴OG的长为1。……………………………………………………………………………………….10分23.（本题10分）解：(1)连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD。又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠OCA＝∠DAC。∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC。∴∠OAC＝∠DAC。∴AC平分∠DAB。………………………………3分（2）过点O作线段AC的垂线OE，如图所示：……………………..5分（3）在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝45，∴AD＝AC2－CD2＝(45)2－42＝8。∵OE⊥AC，∴AE＝12AC＝25。-4-∵∠OAE＝∠CAD，∠AEO＝∠ADC，∴△AEO∽△ADC。∴OECD＝AEAD。∴OE＝AEAD×CD＝258×4＝5。即垂线段OE的长为5。…………………………………………………10分24.（本题12分）解：（1）由题意易知：△BOC∽△COA，∴COAOBOCO，即CO13CO，∴CO=3。∴点C的坐标是（0，3）。由题意，可设抛物线的函数解析式为23yaxbx，把A（1，0），B（﹣3，0）的坐标分别代入23yaxbx，得309330abab，解得33233ab。∴抛物线的函数解析式为2323333yxx。………………………………………..4分（2）截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF。理由如下：可求得直线l1的解析式为33yx，直线l2的解析式为333yx，∵抛物线的函数解析式可化为2343133yx，∴抛物线的对称轴为直线x=－1，顶点D的坐标为（﹣1，433）；把x=－1代入33yx即可求得点K的坐标为（﹣1，23）；把x=－1代入333yx即可求得点E的坐标为（﹣1，233）；又点F的坐标为（﹣1，0），∴KD=233，DE=233，EF=233。∴KD=DE=EF。……………………………8分（3）当点M的坐标分别为（﹣2，3），（﹣1，433）时，△MCK为等腰三角形．…………9分理由如下：（i）连接BK，交抛物线于点G，连接CG，易知点G的坐标为（﹣2，3），又∵点C的坐标为（0，3），∴GC∥AB。∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK为正三角形，∴△CGK为正三角形。∴当l2与抛物线交