平方根与立方根(教案)

1平方根1教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。教法指导：1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。可以先预练1—20的平方计算。二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：42；(－4)2；(23)2；(0.8)2；(－0.8)2（2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则2x＝16，问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。因为42＝16所以x＝4；又因为(－4)2＝16，所以x＝－4。4或－4的平方都等于16，因为开方与平方是互为逆运算，所以适当进行平方运算的复习是必须的2这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数可以表示为(±4)2＝16。因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。如：23与－23都是529的平方根。因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。问：（1）16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?（2）0的平方根是什么?概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。知识点二：概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？－7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64；0；(－0.4)2；2)321(；－16；(－4)3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根：(1)81；(2)1916；(3)0.09。上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求。3例2、下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。(1)－64；(2)0；(3)24例3、求下列各式的值：(1)10000；(2)144；(3)12125；(4)0001.0；(5)8149三、巩固训练：课后练习四、知识小结：1、如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根，用±a来表示。当a＞0时，a有两个平方根，当a＝0时，a有一个平方根，就是它本身；当a＜0时，a没有平方根。2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。五、课后作业：六、课后反思分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0。4平方根2教学目的：1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；难点：算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。教学过程：一、算术平方根的概念正数a有两个平方根(表示为a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为a。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即00。“”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：（1）被开方数a表示非负数，即a≥0；（2）a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a＜0时，a无意义。如：9＝3，8是64的算术平方根，6无意义。9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。二、平方根与算术平方根的区别在于：①定义不同；②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；③表示方法不同：正数a的平方根表示为a,正数a的算术平方根表示为a；5④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负．⑤0的平方根与算术平方根都是0．三、例题讲解：例1、求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)6449；(3)0.81例2、求下列各数的平方根和算术平方根。14432411600.250.0144161214006.25例3、100的平方根是；0的平方根是；121的算术平方根是；0.25的平方根是；6449的算术平方根是；2561的平方根是；1.69的算术平方根是；（-3）2的平方根是；四、巩固训练：1、下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。（1）－9的平方根是－3；（2）49的平方根是7；（3）0的算术平方根是0；（4）1的平方根是1；（5）－1是1的平方根；（6）7的平方根是±49；（7）（－2）2的平方根是－2；五、知识小结：1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。2、a)正数的平方根有两个，他们互为相反数。b)0的平方根有一个，为0。分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决。问：(1)24有平方根吗?(2)24与－4相等吗?为什么?6c)负数没有平方根。3、0既是0的平方根，也是0的算术平方根。平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系六、课后作业：七、课后反思：7平方根和算术平方根3教学目的：1、复习数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。；2、熟练掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；难点：算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。教学过程：1、知识回顾(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数)0(aa的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?(3)当0a时，式子a，a，a，的意义各是什么?(4)平方根有哪些性质？分析：(1)如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么x叫做a的平方根，表示为x＝±a。(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。(3)a≥0，a表示a的算术平方根，a表示a的负平方根，a表示a的平方根2、随堂练习一、选择题1．下列说法正确的是（）A、4的平方根是2B、4的算术平方根是-2C、8的平方根是4D、9的平方根是382．下列计算中，正确的是（）A39B43169C3)3(2D483．81的平方根是（）A9B9C3D34．与135最接近的整数是（）A11B12C13D14二、填空题5．1。44的平方根是；算术平方根是．6．259的平方根是；算术平方根是．7．一个数的平方根是31aa和，则a，这个数是。8．已知：mn73，且nm,是两个连续整数，则m，n。9．计算：2)2(＝。10．已知：062baa，则ab的平方根为。三、求下列各式中x的值：1．252x2．092x3．2592x4．049162x5．412x6．12132x四、小明设计一个如下程序：输入x014925)0(aa输出y123412（1）在上述）表格的空白处填上恰当的数值；（2）当输入的数字为435时，请你估算出与输出y最接近的一个整数。9五、图4所示的是计算函数值的程序图，如输入的x的值为-11，因为-11＜-10，则1221)11(122xy。(1)若输入的x的值为6，则y的值等于。(2)若输入的x的值为123，则y的值等于。(3)若输出的y的值为5，则x的值等于。(4)若输入的x的值为13，请你估算出一个与y误差不超过0。5的有理数的值。（简要写出计算过程和估算过程）注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a＜0时，a无意义)用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为a的正方形就表示a的算术平方根。这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。例2以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。巩固课堂知识，及时反馈课堂效果，更好地进行教学细节上的改进。10立方根1教学目的：1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2、理解开立方的概念；3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；教学分析：重点：立方根的概念及求法；难点：立方根与平方根的区别；关键：立方根的概念与性质及求法。教学过程：一、知识导向：立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的。所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握。二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算下列各题：31.03)23(30（2）怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?3)(183)(－273)(02、知识形成概括1：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。用式子表示，就是，如果ax3，那么x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数。(注意：根指数3不能省略)。概括2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3、例题讲解：例1、求下列各数的立方根：8；－8；0。125；－27125；011例2、求下列各式的值：327、364、321017、31000三、巩固训练：1、求下列各数的立方根：（1）512（2）125.0（3）3)3(（4）8332、填空（1）立方根等于本身的数是（2）若3x﹣0。729，则x（3）若216513y，则y（4）﹣64的立方根是，312的立方根是四、知识小结：1、什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?2、数的立方根与数的平方根有什么区别?3、我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。五、课后作业：六、课后反思12平方根与立方根的练习目的：通过练习，学生进一步掌握平方根与立方根的相似点与不同点，同时也巩固平方根与立方根的计算。13实数与数轴1教学目的：1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数；2、使学生能了解实数绝对值的意义；3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系；4、由实数的分类，渗透数学分类的思想；教学分析