平面直角坐标系-中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练平面直角坐标系◆知识讲解①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P（a，b）到x轴的距离为│b│，到y轴距离为│a│，到原点距离为22ab；③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P在第一象限a0且b0，P在第二象限a0，b0，P在第三象限a0，b0，P在第四象限a0，b0；④点P（a，b）：若点P在x轴上a为任意实数，b=0；P在y轴上a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=0；P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=－b；⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称x1=x2，y1=－y2；A、B关于的y轴对称x1=－x2，y1=y2；A，B关于原点对称x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴y1=y2且x1≠x2；AB∥y轴x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．◆例题解析例1已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．【分析】（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（3）两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同．【解答】（1）当点A（a，－5），B（8，b）关于y轴对称时有：85ABABxxayyb（2）当点A（a，－5），B（8，b）关于原点对称时有85ABABxxayyb（3）当AB∥x轴时，有85ABABxxayyb（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：xA=yB且xA=yB即a=－5，b=8．【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．例2如图所示，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO的内心的坐标．【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．【解答】∵A（0，6），B（－8，0），∴OA=6，OB=8，在Rt△ABO中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，∴AB=10（负值舍去）．设Rt△ABO内切圆的半径为r，则由S△ABO=12×6×8=24，S△ABO=12r（AB+OA+OB）=12r，知r=2，而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）．【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键．◆强化训练一、填空题1．（2006，诸暨）已知A，B，C，D点的坐标如图1所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC和△ADE相似，则E点的坐标为_______．图1图2图32．已知点A（m2+1，n2－2）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x轴的对称点的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______．3．（2006，苏州）在图2的直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，－1），则△ABC的面积为_______平方单位．4．在直角坐标系中，已知点A（－5，0），B（－5，－5），∠OAB=90°，有直角三角形与Rt△ABO全等并以BA为公共边，则这个三角形未知顶点的坐标是_______．5．已知m为整数，且点（12－4m，19－3m）在第二象限，则m2+2005的值为______．6．如图3所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2），（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是_______．7．（2006，绍兴）如图4所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_______．图4图5图68．（2008，潍坊）如图5所示，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（3，1），若将△OAB逆时针旋转60°后，B到到达B′点，则B′点的坐标是_______．二、选择题9．（2008，贵阳）对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．图6是中国象棋棋盘的一部分，若○帅在点（1，－1）上，○车在点（3，－1）上，则○马在点（）A．（－1，1）B．（－1，2）C．（－2，1）D．（－2，2）11．已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点A，B的坐标分别是（）A．（2，3），（22，32）B．（2，0），（22，22）C．（0，2），（32，22）D．（3，2），（32，22）12．已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）A．2B．－2C．0D．413．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．如图7所示，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）图7图815．（2008，济南）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是（）A．（－2，1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1）16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个三、解答题17．（2008，河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．18．（2006，晋江）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（s）；①当t=5时，求出点P的坐标；②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．19．（2006，泰州）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．（1）如图所示，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图所示，将矩形变为矩形OA′B′C′，在OA′，OC′边上选择取适当的点E′，F′，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在A′B′边上的D′点，过D′作D′G∥A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．（3）在图的条件下，设T（x，y）：①探求：y与x之间的函数关系式；②指出变量x的取值范围．20．（2005，南京市）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图5－14所示，在直角坐标系，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标．21．（2005，沈阳市）如图所示，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．（1）如果A，D两点的坐标分别是（1，1）和（0，－1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移，旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．22．（2005，苏州市）如图a所示，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B，C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．（1）如图b所示，若翻折后点F落在OA边上，求点D，E的坐标；（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的关系式．(a)(b)答案1．（4，－3）2．由m2+1+2m=0，且2m1，m0，得m=－1，n2－2+4n+6=0得n=－2即A（2，2），B（－2，－2），∴A关于x轴对称点为（2，－2），B关于y轴对称点为（2，－2）．3．54．画图并讨论得未知点坐标为（0，－5），（－10，0），（－10，－5）．5．由已知得12－4m0，19－3m0，∴3m613且m为整数，∴m=4，5，6；m2+2005的值相应为2021，2030，2041．6．（5，4）7．20068．（32，32）9．C10．D11．B12．由已知得2a+3b=8，3a+2b=2解得a=－2，b=4，∴a+b=2，故选A．13．B14．C15．B16．C17．如图所示，∵四边形OCDB是平行四边形，B（8，0）．∴CD∥OA，CD=OB=8．过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=4．过点C作CE⊥OA于点E．∵A（10，0），∴OA=10，OM=5．∴OE=OM－ME=OM－CF=5－4=1．连接MC，则MC=12OA=5．∴在Rt△CMF中，MF=222254MCCF=3．∴点C的坐标为（1，3）．18．（1）P点从A点运动到D点所需的时间为（3+5+3）÷1s=11s（2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，此时OA=10，AB+BP=5，∴BP=2，过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=2，∴OD=OA+AE=10+2=12，∴点P的坐标为（12，3）；②分三种情况：当0t≤3时，点P在AB上运动．此时OA=2t，AP=t，∴S=12×2t×t=t2．当3t≤8时，点P在BC上运动，此时OA=2t．∴S=12×2t×3=3t．当8t11时，点P在CD上运动，此时OA=2t，AB+BC+CP=t．∴DP=（AB+BC+CD）－（AB+BC+CP）=11－t∴S=12×2t×（11－t）=－t2+11t．19．（1）设OE=a，∵△EOC≌△EDC∴OE=DE=a，OC=CD=10．又AE=6－a．在Rt△DBC中，DB=2222106DCBC=8∴AD=10－8=2．在Rt△DAE中，AE2+AD2=DE2．即（6－a）2+22=a2，∴a=103，∴E（0，103）（2）连接OT，∵△E′OF≌△E′D′F∴∠FE′D′=∠FE′O，E′D=E′O又∵E′T=E′T，∴△E′DT≌△E′OT∴∠E′D′T=∠E′O′T∵∠E′D′T+∠E′D′A′=∠E′OT+∠TOG=90°∴∠E′D′A′=∠TOG又∵A′D′∥OG，A′O∥D′G∠A′OC′=90°=∠D′GO=∠OA′D′∴四边形A′DGO为矩形，∴A′D′=OG∴△A′E′D′≌△