平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系知识点及重要习题1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（ba,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标；2、x轴上的点，坐标等于0；y轴上的点，坐标等于0；坐标轴上的点不属于；四个象限的点的坐标的符号具有如下特征：小结：（1）点P（yx,）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2）点P（yx,）在数轴上横、纵坐标x、y中必有一数为零；3.在平面直角坐标系中，已知点P),(ba到x轴，y轴到原点O则（1）点P到x轴的距离为b；（2）点P到y轴的距离为a；（3）点P到原点O的距离为PO＝22ba注明：因为距离是求得相应坐标的绝对值，所以题目中已知距离，线段长来求坐标时一定注意多种情况。4.平行直线上的点的坐标特征：在与x轴平行的直线上，所有点的坐标相等；点A、B的纵坐标都等于m；象限横坐标x纵坐标y第一象限第二象限第三象限第四象限P（ba,）abxyO-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)YxXYABmBab在与y轴平行的直线上，所有点的坐标相等；点C、D的横坐标都等于n；5.对称点的坐标特征：点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称6.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上重要习题1.在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。2.在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限XYCDnXyP1PnnmOXyP2PmmnOXyP3PmmnOnXyPmnOyPmnOX4.在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是．5.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1).B(1,1)将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为(-2,2)，则点B'的坐标为（）A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)4.在平面直角坐标系中，已知点P（2,5mm）在x轴上，则P点坐标为。5.在平面直角坐标系中，点P（4,22m）一定在象限；6.已知点P（)9,12aa在x轴的负半轴上，则P点坐标为；7.已知x轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b），且AB=5，则b的值为；8.点M（2，－3）关于x轴的对称点N的坐标为；关于y轴的对称点P的坐标为；关于原点的对称点Q的坐标为。9.已知点P)3,32(a和点A)23,1(b关于x轴对称，那么ba=；10.如果点M、N的坐标分别是（2，3）和（2，3），则直线MN与y轴的位置关系是；11.已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则B点的坐标为；12.已知点A（),4a在第三象限的角平分线上，则a；13.已知B（),2b在第二象限的角平分线上，则b；14.已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．15.在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A，)4,4(B,在x轴上确定点C，使得BCAC最小16.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．CBA（第11题）17.【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（4分）（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（6分）（图4）18.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）A．（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）19.在直角坐标平面内的机器人接受指令“,A”(≥0，0A180)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令2,60后位置的坐标为（）A．（1,3）B．（1,3）C．（3,1）D．（3,1）20.如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）21.如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1,0)，则点C的坐标为______.22.若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：