年中考数学复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(无答案)

1第三章方程（组）和不等式课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【课前热身】1．一元二次方程2210xx的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则2111xx，.x12＋x22＝.4．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数；当m＝时，两根互为相反数.5．若x1=23是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝，该方程的另一个根x2=.【考点链接】1.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程002acbxax的根的判别式为.（1）acb420一元二次方程002acbxax有两个实数根，即2,1x.（2）acb42=0一元二次方程有相等的实数根，即21xx.（3）acb420一元二次方程002acbxax实数根.2．一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程20(0)axbxca有两根分别为1x，2x，那么21xx，21xx.3．易错知识辨析：2（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式042acb；②二次项系数0a，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析】例1当k为何值时，方程2610xxk，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例2下列命题：①若0abc，则240bac；②若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；③若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；④若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．例3菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程01272xx的一个根，则菱形ABCD的周长为.3【中考演练】1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，1211xx＝__________，(x1－x2)2＝_______.2．当c__________时，关于x的方程2280xxc有实数根．（填一个符合要求的数即可）3.已知关于x的方程2(2)20xaxab的判别式等于0，且12x是方程的根，则ab的值为．4.已知ab，是关于x的方程2(21)(1)0xkxkk的两个实数根，则22ab的最小值是．5．已知，是关于x的一元二次方程22(23)0xmxm的两个不相等的实数根，且满足111，则m的值是（）Ａ．3或1Ｂ．3Ｃ．1Ｄ．3或16．一元二次方程2310xx的两个根分别是12xx，，则221212xxxx的值是（）Ａ．3Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．137．若关于x的一元二次方程02.2mxx没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．mlB．m－1C．mlD．m－18．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若,4171221xxxx求k的值.9．已知关于x的一元二次方程2120xmxm．4（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于292mm，求6m的值．