年吉林省高考文科数学试卷分析

2010年高考文科数学试卷分析一．试卷内容及知识点分布1．必修一（１）第一章（集合与函数的概念）选择第１题已知集合2,,|4,|AxxxRBxxxZ，则AB（D）（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|分析：这道题与前３年宁夏高考题相比较难度加大，考查了基本不等式，根式不等式的解法，集合的代表元素取值范围容易忽略。（２）第二章（基本初等函数１）选择第９题设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则20xfx=（B）（A）24xxx或（B）04xxx或（C）06xxx或（D）22xxx或分析：这道题综合了集合，不等式，指数函数的性质，有难度，利用图像来解决比较容易选择第12题已知函数f(x)=lg1,01016,02xxxx若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（C）（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)分析：此题考查画图、看图、极限思想和排除法，利用图像找出满足条件的两个边界，从而选出答案。（３）第三张（函数的应用）２．必修二（１）第一章（空间几何体）填空第１５题一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_①②③⑤__(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱分析：０７年是看三视图求几何体体积，０８年是要求画俯视图，０９年是看三视图求几何体全面积。而１０年的这道题是对空间想象能力的考查，多选填空难度加大。对三视图这部分我们在教学中应重点培养学生的空间想象能力。选择第7题设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（B）（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2分析：这道题各种资料上都有类型题，长方体对角线为球的直径，求出对角线长即可，比较容易。（２）第二章（点、直线、平面之间的位置关系）解答题18题如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面PAC平面PBD;（Ⅱ）若6AB,APBADB60°,求四棱锥PABCD的体积。分析：此题题型常见，第一问考查线面垂直，面面垂直判定定理，线面垂直性质定理，只需证出BD垂直于平面PAC即可，比较容易；第二问考查解三角形的能力，由AC、BD长求出梯形面积，继而求出四棱锥体积，难度不大。（3）第三、四章解析几何初步（直线与方程，圆的方程）填空第13题圆心在原点上与直线20xy相切的圆的方程为x2+y2=2分析：此题类型常见，求出原点到直线距离即圆的半径就可以了，比较容易。3．必修三（１）第一章算法初步选择第８题如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（D）（A）54（B）45（C）65（D）56分析：此题类型常见，循环体执行完第5次循环结束，输出结果即可。（2）第二、三章统计概率填空第14题设函数()yfx为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有01fx，可以用随机模拟方法计算由曲线()yfx及直线0x，1x，0y所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间0,1上的均匀随机数1,2.....nxxx和1,2.....nyyy，由此得到V个点,1,2....xyiN。再数出其中满足1()(1,2.....)yfxiN的点数1N，那么由随机模拟方法可得S的近似值为N1/N分析：随机数也是首次出现在高考题中，在高三复习时容易忽视，所以此题为填空中最难的一题，其实利用几何概率模型的方法不难得出答案。解答题19题为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：分析：此题第一问是比值的简单计算，主要是通过表格看出需要志愿提供帮助的老年人人数，而第二问是选修1-2中的独立性检验问题，直接利用公式计算出K2的值9.9676.635，所以有99%的把握。第三问考查简单随机抽样和分层抽样的区别，光说理论比较简单，但这个问难就难在很多同学不知道从何入手来回答，由（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单随即抽样方法更好4．必修四（1）第一、三章三角函数及恒等变换选择第6题如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p（2，2），角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（C）分析：与往年的三角函数及其图像的题相比较，这道题赋予变化，如果直接求出函数解析式再画图像选答案的话，非常麻烦，有的同学会手足无措，但细心的同学可能会发现此题用排除法、特值法的话非常简单，只需验证初始位置和距离大小的变化趋势就可以了。选择第10题若sina=-45，a是第一象限的角，则sin()4a=（A）（A）-7210（B）7210（C）2-10（D）210分析：此题类型常见，主要考查同角三角函数基本关系式和两角和正弦公式，很容易。（2）第二章平面向量选择第2题a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（C）（A）865（B）865（C）1665（D）1665分析：此题考查向量的坐标运算，夹角公式，求模公式，比较容易5．必修五（1）第一章解三角形填空第16题在ABC中，D为BC边上一点，3BCBD,2AD,135ADB.若2ACAB,则BD=（2+5）分析：此题考查余弦定理，利用两次余弦定理一次代换建立方程求出BD。（2）第二章数列解答题11题设等差数列na满足35a，109a。（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。分析：此题类型常见，考查等差数列通项公式，前n项和公式及二次函数最值的性质。很容易（3）第三章不等式选择第11题已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（B）（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）分析：此题考查线性规划问题，先确定D点坐标（0，-4）然后利用线性规划求最值的方法选出答案。6．选修1-1（1）第一章常用逻辑用语无题（2）第二章圆锥曲线与方程选择第5题中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（D）（A）6（B）5（C）62（D）52分析：此题考查双曲线渐近线公式和离心率公式，比较容易解答题20题设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。（Ⅰ）求AB（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。分析：此题类型常见，第一问考查等差中项定义式和椭圆定义，比较容易；第二问考查点斜式方程的建立以及弦长公式，利用弦长公式建立等量关系求出b值，比较容易。（3）第三章导数及其应用选择第4题曲线2y21xx在点（1,0）处的切线方程为（A）（A）1yx（B）1yx（C）22yx（D）22yx分析：很简单解答题21题设函数21xxfxeax（Ⅰ）若a=12，求xf的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时xf≥0，求a的取值范围分析：第一问考查求导的乘法法则、解不等式，难度不大；第二问为压轴题入手不容易，可能会有同学将其视为不等式恒成立问题，把a放不等式一边，求另一边最小值，a比这个最小值小（包括等号），问题得解，但因为函数单调性确定不了，所以在求最小值时很难求。那么可以换一种思路，先将问题转换为()(1)afxxxax。因为x≥0，所以令()1agxxax，然后探讨g（x）的单调性，通过讨论不难发现只有当a≤1时，f(x)≥0才恒成立。7．选修1-2（1）第一章统计案例解答题19题（已说过）（2）第二章推理与证明没有单独出题（3）第三章数系的扩充与复数的引入选择第3题已知复数23(13)izi，则i=（D）(A)14（B）12（C）1（D）2分析：考查求模公式，计算需要仔细，难度不大。（4）第四章框图没有出题8．选修4-1几何证明选讲解答题22题如图：已知圆上的弧ACBD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）ACE=BCD。（Ⅱ）2BC=BExCD。分析：第一问考查两个结论，一个是弦切角等于它所夹得弧所对的圆周角，另一个是等弧所对的圆周角相等，通过等量代换易证；第二问利用三角形BCD与三角形EBC相似的结论可以证出，难度不大。9．选修4-4坐标系与参数方程解答题23题已知直线1C：{(t为参数)圆2C：{（为参数）（Ⅰ）当a=3时，求1C与2C的交点坐标：（Ⅱ）过坐标原点O做1C的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。分析：第一问考查参数方程转化为普通方程的方法，易解；第二问有些难度，考查直线方程转化为普通方程的能力、求点的轨迹一般方法和三角变换消参法。10．选修4-5不等式选讲解答题24题设函数()x=24x+1。（Ⅰ）画出函数y=()x的图像：（Ⅱ）若不等式()x≤ax的解集非空，x=1+tcosay=tsinax=cosy=sin求a的取值范围分析：第一问考查分类讨论去绝对值和分段函数画图像的方法，比较容易；第二问考查数形结合，利用图像求出a的取值范围，有些难度。二．试卷内容及其变化1．没有考查的内容（1）必修部分：必修一第三章函数的应用（2）选修部分：选修1-1第一章常用逻辑用语，选修1-2第二章推理与证明（没有直接考查），第四章框图总的来说试题的覆盖面较广，内容丰富。2．新增内容的考查（1）1道算法选择，1道三视图填空，1道随机模拟的填空，1道独立性检验解答题，1道导数选择和1道解答题，加上选做题分数占总分的三分之一以上，与往年比有所提高。（2）从难易度上来看，算法的这道选择，三视图的这道填空难于往届，加大对空间想象能力的考查；随机模拟这道题是首次出现在高考卷中，并与几何概率模型融合，有一定难度，在高三复习中容易忽略；独立性检验这道解答题融合了统计的知识，加大了统计、概率、统计案例之间的联系的考查，没有这方面训练的话会感觉这道题无从下手；导数选择难易度没有变化，比较简单；导数解答题作为压轴题虽然有一定难度，但这种类型不陌生，细心的同学会找到解题思路的。选做题中的坐标系与参数方程与以往相比加大难度，融合了变化的元素；几何证明选讲难度不大，主要考查逻辑推理能力；不等式选讲有一定难度，但类型常见。总的来说新增内容难度和试题量呈逐年递增这样一个趋势，而且富于变化。三．命题理念数学科的考试在命题实践中，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中进行了新的创新设计。注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。