年安庆市中考模拟考试数学试题(一模)

2009年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题命题：安庆市中考数学命题研究课题组注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．下列运算结果等于1的是（）A．－2+1B．－12C．－（－1）D．－|－1|2．计算（－3a2b）2的结果正确的是（）A．246baB．246baC．249baD．249ba3．在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，这个数据用科学记数法表示应为（）A．46×107B．4.6×108C．4.6×109D．0.46×1094．如图，直线ab，被直线c所截，若ab∥，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．400B．500C．900D．14005．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确是（）A．94235yxyxB．944235yxyxC．942435yxyxD．942235yxyx6．在闭合电路中，电压U为220（伏特）时，电流I（安培）与电阻R（欧姆）的函数关系的大致图象是（）7．已知等腰三角形中的一条边长为3cm，另一条边长为5cm，则它的周长为（）A．11cmB．12cmC．13cmD．11cm或13cm8．如果∠A为锐角，cosA＝33，那么∠A取值范围是（）A.0°∠A≤30°B.30°∠A≤45°C.45°∠A≤60°D.60°∠A90°12第4题图cab第6题图ORIＡ．IROＣ．Ｂ．ROIＤ．RIO9．如图，若将ABC△绕点C顺时针旋转90后得到ABC△，则A点的对应点A的坐标是（）A．（3，0）B．（2，2）C．（2，1）D．（－3，－2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，两同学分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是（）A．21B．31C．61D．91二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．4的平方根是．12．请给出一元二次方程x2－4x＋＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．13．如图，小昆家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在他家北偏东60度400m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是ｍ．14．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AC与BD相交于O点，且21OACO，S△COD＝12，则△ABC的面积是．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．化简：1112aaa．[解]16．解不等式－21x＋1＞3（x－2），并将解集在数轴上表示出来．[解]第14题图DCCBAO3210-2-1第16题图AOB东北第13题图第10题图x24242424OyBAC第9题图四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是；（2）求这个包装盒的表面积．[解]18．已知：如图，ABC△内接于⊙O，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B．求证：AE与⊙O相切于点A．证明：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图8中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以AC，为圆心，以大于12AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为PQ，；②连结PQPQ，分别与ABACCD，，交于点EOF，，．（2）如果CF＝5，求AE的长度．（1）[解]（2）[解]20．受金融危机的影响，某厂家生产的电器出现了滞销情况，为促进销售，这种电器经过连续两次降价，利润由800元下降到344元．已知降价前该商品的利润率是50%，如果两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率．(商品利润率=商品进价商品利润)[解]ECAOB第18题图图8DCAB第19题图六、（本题满分12分）青少年学生阳光体育运动21．为推动青少年学生“阳光体育”运动,我省今年中考体育学科为30分,成绩记入考试总分.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按ABCD，，，四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（其中：A级：25~30分；B级：21~24分；C级：18~20分；D级：18分以下）（1）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（3）若该校九年级学生共有600人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？[解]七、（本题满分12分）22．某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务.若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数.今年“清明节”期间部分机票价格如下表所示：（1）求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式；（2）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；（3）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？（1）[解]（3）[解]（4）[解]450ABCD等级人数52102515201325第21题图A26%A26%BDC八、（本题满分14分）23．抛物线02acbxaxy交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=－1，B(1,0)，C(0,－3).（1）求二次函数02acbxaxy的解析式；（2）求使y≥0的x的取值范围；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使点C到点P和到直线174x的距离相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.（1）[解]（2）[解]（3）[解]第23题图安庆市2009年中考模拟数学试题（一）参考答案及评分标准1．如果学生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．2．评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如果有严重概念性错误的，不记分；在一道题解答过程中．对发生第二次错误起的部分，不记分．3．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．4．以下解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBABCDCAB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．±212．1（答案不唯一）13．20014．72三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：1112aaa＝112aaa－12a……3分＝a（a－1）－（a2－1）……5分＝1－a……8分16．解：原不等式可化为：－21x＋1＞3x－6……2分－21x－3x＞－1－6，即－27x＞－7解得x＜2∴原不等式的解集为x＜2．……6分在数轴上表示如下：……8分四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：（1）圆柱；……3分（2）表面积为:2πr2＋2πrh=2π×52＋2π×5×20=250π．第16题图3210-2-1这个包装盒的表面积是250πcm2．……8分18．解：连结AO并延长交⊙O于点D，连接CD．∴∠B＝∠ADC．……3分∵AD是⊙O直径，∴∠DAC+∠ADC＝90°．又∵∠CAE＝∠B，∴∠DAC＋∠CAE＝∠DAC+∠B＝∠DAC+∠ADC＝90°．……7分∵点AD在⊙O上，∴AE与⊙O相切于点A．……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）作图如右…………4分（2）解：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，∴AOCO，且EFAC⊥．…………6分又∵ABCD是平行四边形，∴OAEOCF．∴OAEOCF△≌△．∴AECF＝5．…………10分20．解：该商品的进价为元）(1600%50800,则原售价为1600＋800＝2400(元)……2分设每次降价的百分率为x，概括题意，得：2400(1－x)2－1600=344．……6分解这个方程，得x＝1±0．9．由于降价的百分率不可能大于1，所以x=1．9不符合题意，因此符合本题要求的x＝0．1＝10%．答：每次降价的百分率为10%．……10分六、（本题满分12分）21．解：（1）由题意知该班总人数为：13÷26%＝50，∴C级学生的人数为50－（13＋25＋2）＝10，∴C级所在的扇形圆心角的度数＝10÷50×360＝72．………5分（2）B．………8分（3）∵A级和B级学生数和占全班总人数的（13＋25）÷50＝76%，600×76%＝456．∴估计这次考试中A级和B级的学生共有456人．………12分七、（本题满分12分）22．（1）解：设ykxb，由题意得10002050,8001650kbkbk=2解得b=50,250(0)yxx．…………4分（2）当y=2550时，代入上式得x=1250，即AD=1250．第18题图DECAOBFDQBEACOP第18题图第19题图8004501250ACCDADACD、、三个城市在同一条直线上。…………8分（4）2222228006001000ACBCAB，222290906004507507502750501550ACBBCDBDBCCDxy，当时，元答：从B市直接飞到D市的机票价格应定为1550元．…………12分八、（本题满分14分）23．解：（1）∵A、B两点关于对称轴1x对称，∴点A（-3，0）．于是有解得：1abc＝－3．二次函数的解析式是：223yxx………5分（2）由（1）知抛物线过A、B两点，又开口向上，∴当x≤－3或x≥1时，抛物线在x轴上方，∴当x≤－3或x≥1时，y≥0．………9分（3）存在．设点P的坐标为（-1，m），则PC2＝（m+3）2+12．又点C到直线174x的距离为174，∴（m+3）2+12＝2174．解得m1＝27334，m2＝27334．∴点P的坐标是（-1，27334），（-1，27334）．………14分233003abcabcc