年月日枫杨数学真题详解

2012年1月18号枫杨外国语考试题详解一、填空（每题4分，共40分）1、273用循环小数表示，小数点后第2012位上的数字是。解析：杂题（周期问题）因为73=0.428571428571…………6个一组循环20126=335……2第二个数字是2.答案：22、有一个数，被3除余2，被4除余1，那么这个数除以12余。解析：数论问题A3=m……2等价于A3=（m-1）+5A4=n……1等价于A4=（n-1）+5所以A的最小值：A=3×4+5=171712=1……5答案：53、一个真分数的分子和分母相差102，若这个分数的分子和分母都加上23，所得的新分数约分后得41，这个真分数是。解析：数论问题由于分子分母都加上23，所以它们的差不变，仍然是102.此时分母是分子的4倍。所以此时分子为102（4-1）=34原来分子为：34-23=11原来分母为：11+102=113答案：1134、4时10分，时针和分针的夹角是度。解析：行程问题（时钟问题）这道题考查的是时钟问题。关键在找到时针和分针的速度。分针速度：36060=6（度/分钟）时针速度：3601260=0.5（度/分钟）从四点整开始考虑，分钟和时针都走了10分钟。四点整的时候分针时针相差：4×30=120（度）120-(6-0.5)×10=65(度)答案：65（度）5、从1开始2012个连续自然数的积的末尾有个连续的零。解析：数论问题这道题考查数论中的因式分解。关键是考虑0是怎样出现的。因为10=2×5,也就是说只要有一个2和一个5就会出现一个0.显然从1开始2012个连续自然数中含因数2的数远多于含因数5数。因此只需要考虑因数5的个数就可以了。这样我们需要考虑5的倍数，在2012以内，总共有20125=402…2，所以有402个因数5。但是此时我们仍然需要考虑诸如25=5*5.可以提供2个5.而在2012以内，25的倍数有：201225=80…12。所以又带来80个5.同样，我们考虑到125=5*5*5其中有3个5.在2102以内有2012125=16…12.又带来16个5.还有625=5*5*5*5.在2012以内，有2012625=3…137。又带来3个5.所以5的个数一共有：402+80+16+3=501（个）答案：5016、有两筐苹果，甲筐占总数的2011，如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，这时乙筐占总数的53，甲筐原来有千克苹果。解析：分数应用题关键在于找不变量。乙筐原来占总数：1-2011=2097.5（53-209）=50（千克）50×2011=27.5（千克）答案：27.57、一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形是三角形。解析：比和比例180（1+2+3）×3=90(度)答案：直角8、蕾蕾读一本252页的书，已读的页数等于还没有读过页数的221倍，蕾蕾读过页。解析：分数应用题，和倍问题没有读过的：252（1+221）=72（页）读过的：252-72=180（页）答案：1809、2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球，买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球，那么，买1个篮球的价钱可以买个网球。解析：应用题2个篮球=6个排球3个篮球=6个足球1个篮球=1个排球+1个足球+1个网球6个篮球=6个排球+6个足球+6个网球即：6个篮球=2个篮球+3个篮球+6个网球所以：1个篮球=6个网球答案：610、某班有60人，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子，其中有12人穿白色上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有人？解析：计数问题（容斥原理）解法一：有34人穿黑裤子，那么穿蓝裤子的有60-34=26人，有12人穿白上衣蓝裤子，说明还有26-12=14人是穿黑上衣蓝裤子，有29人穿黑上衣，那么，有29-14=15人穿黑上衣黑裤子。解法二：34人穿黑裤子中，则穿白色或黑色上衣。29人穿黑上衣，则穿黑色或蓝色裤子。再加上12人穿白色上衣蓝裤子，则比总人数多加了穿黑上衣黑裤子的人数。所以穿黑上衣黑裤子的人数为：（12+34+29）-60=15（人）答案：15二、计算题（每题5分，共20分）1、0.125×7.37+81×3.63－12.5×0.12、1174×（232－43）＋1211÷21170.1257.373.63100.125276171721)12114338(17213、71313142681616744、345345345345246123123123123391316126816137416132740.5345246123690三、应用题（每题8分，共40分）1、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的51多100元，买小食品花了余下的31少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？解析：分数应用题（600-20）)311(=870（元）（870+100）)511(=1212.5（元）答案：果果妈妈一共带了1212.5元。2、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍。而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶180米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶多少米？解析:行程问题在乙到达山顶走180米这段时间内，甲恰好下到半山腰，因为甲下山的速度是上山速度的1.5倍，所以当甲下山走了一半就相当于又向上走了山高的13（在相同的时间内，路程比等于速度比），故当甲走到山顶的时候，乙走了1803=540米，此时还距离山顶180米，所以从山脚到山顶是540+180=720米.答案：山脚到山顶一共720米。3、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成。丙、甲两人合作18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？解析：工程问题设工程总量为'1,甲功效+乙功效=18，乙功效+丙功效=19，丙功效+甲功效=118，三个式子相加为甲功效+乙功效+丙功效=748，故丙的功效为148，所以丙一个人来做，完成这项工作需要48天.答案：丙单独完成这项工程需要48天。4、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆果糖中有奶糖多少块?解析：分数应用题原来奶糖：水果糖=45:55=9:11，现在为奶糖：水果糖=25:75=1:3，奶糖没有变化，故把份数化为一样，原来奶糖：水果糖=9:11，现在为奶糖：水果糖=9:27，水果糖增加16份，水果糖又是增加16块，所以1份是一块，所以奶糖的9块。答案：这堆果糖中奶糖有9块。5、如图，求阴影部分的周长是多少厘米？30厘米30度解析：几何求曲线周长阴影部分的周长为两个圆弧加上直一条直径，2152+23030360+30=20π+30=92.8（厘米）答案：阴影部分的周长是92.8厘米.附加题（10分）甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米，求A、B两地相距多少米？解析：行程问题（多次相遇和追及问题）第二次甲追上乙的地点第一次相遇地点第二次相遇地点BA甲和乙的速度之比为72:48=3:2故相同的时间内甲的路程和乙的路程比试3:2.如果总路程有5格，第一次迎面相遇，两人加在一起走了2个全程，总共走10格，甲走6格，乙走4格。第二次迎面相遇两人加在一起一共走了4个全程，一共20格。甲走12格，乙走8格，相遇地点如图所示。而当甲第一次追上乙，要比乙多走10格，故第一追上乙，甲需要走30格才能追上乙，第二次追上乙还需要再走30格，第二次追上乙的地点如图所示，故甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距为两格，所以1格距离为：802=40米，故A、B两地相距40*5=200米.答案：200（米）