初中数学解题技巧(史上最全)

-1-目录一选择填空题解题技巧（一）二选择填空题解题技巧（二）三初中数学常用十大解题技巧举例四数学思想在初中数学解题中的应用选择题与填空题解题技巧（一）选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对．解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法．(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．-2-(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法．(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。【典例剖析】1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（）A．1B．2C．3D．42．（整体代入法）已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为(0)m，，则代数式22008mm的值为（）A．2006B．2007C．2008D．20093．（图解法）已知二次函数cbxaxy2的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数cbxaxy2的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y24．（特值法）如图所示是二次函数2122yx的图象在x轴上方的Ｏxy-3-一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（）A．4B．163C．2πD．85．（排除、筛选法）已知：二次函数220yaxbxaba的图像为下列图像之一，则a的值为（）A.－1B．1C.－3D.－46.（图解法）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）7.（分析法）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≥18.（验证法：）下列命题：①若0abc，则240bac；②若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；③若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；④若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．9．（直接推理法）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．ww（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；-4-①点EFGH，，，；②点GFEH，，，；③点EHGF，，，；④点GHEF，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点ABCD，，，对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点ABCD，，，对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点ABCD，，，对应点分别是；（2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：．（可以结合所画图形叙述）10．（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条,每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示．某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．11.(直接计算法)如图,大圆O的半径OC是小圆1O的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆1O的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆1O的半径为r,则1AO_______;DE________12．（分析法）如图所示，直线12ll，垂足为点O，A、B是直线1l上的两点，且OB=2，AB=2．直线1l绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为（0180）。图1BACD图2GFEH-5-（1）当=60°时，在直线2l上找点P，使得△BPA是以∠．B．为顶角．．．的等腰三角形，此时OP=______。（2）当在什么范围内变化时，直线2l上存在点P，使得△BPA是以∠．B．为顶角．．．的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：______。13．（分类讨论法）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。【强化训练】1．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为23cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）新课标第一网A．32cmB．32cmC．23cmD．23cm2．如图，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于（）32353A.53333　　Ｂ.　　　Ｃ.　　　Ｄ.3.下列命题是假．命题的是（）A.若xy，则x+2008y+2008B.单项式2347xy的系数是-4C.若21(3)0,xy则1,3xyD.平移不改变图形的形状和大小4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）-6-y–133OxP15．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式．6.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_____________。(填序号)7.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如右图），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.8.已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是______9.若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC=°10．已知下列命题：①若a0,b0,则ab0;②平行四边形的对角线互相垂直平分;③若∣x∣=2,则x＝２;④圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是（填序号）11．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112xxx的解是0x；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的有（填序号）12．在平面直角坐标系中，将A(1，0)、B(0，2)、C(2，3)、D(3，1)用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）。（1）直接写出图案①的面积：；（2）请按要求对图案作如下变换：OxyABCD①-7-a．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；b．以点O为位似中心，位似比为2∶1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；（3）若图案①上某点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点为点Q，图案③中与之对应的点为R。则S△PQR＝．初中数学选择题、填空题解题技巧（二）选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。1.排除选项法：选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案那么我们就可以采用排除法从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案那么留下的一个自然就是正确的答案。例1一次函数y=-3x+2的大致图象为（）ABCD解析：因为k=-3＜0，所以y随着x的增大而减小，故排除C、D。又因为b=2＞0，所以图象交于y轴正半轴，故排除A，因此符合条件的为B。对于正确答案有且只有一个的选择题，利用题设的条件，运用数学知识推理、演算，把不正确的选项排除，最后剩下一个选项必是正确的。在排查过程中要抓住问题的本质特征oxooxoyyyyxxxx-8-2.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。例2.如果mn0,那么下列表达式中错误的是（）A.m-9n-9B.-m-nC.1m1nD.mn1有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。例3已知ABC△中，60A，ABC，ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为．分析：此题已知条件中就是ABC△中，60A说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令ABC△为等边三角形，马上得出BOC=120。例4、填空题：已知a0，那么，点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点是在第_______象限.解：设a=-1，则P{-3，3}关于x轴的对称点是{-3，-3}在第三象限，所以点P(-a^2-2，2-a)关于x轴的对称点是在第三象限.3.观察猜想法：这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。例5用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.分析：从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1,从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n个图中有棋子3n+1枚.第1个图第2个图第3个图…-9-例6一组按规律排列的式子：2ba，53ba，83ba，114ba，…（0ab），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．分析：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。通过观察已有的四个式子，发现这些式子前面的符号一负一正连续出现，也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正。同时式子中的分母a的指数都是