广东2015年高三理科二轮复习锁定前三大题108分【强化训练九】

锁定108分强化训练(九)数学(理科)注意事项:1.本卷选择题40分、填空题30分、解答题38分.总分:108分.2.答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号写在密封线内.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.1.复数i(3+2i)等于()A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i2.若集合M={x|x2-x-6≤0},N={x|x2-3x=0},则集合M∩N等于()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{0,3}D.{0}3.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调增函数是()A.f(x)=x3B.f(x)=2xC.f(x)=xD.f(x)=2-x4.已知向量|a|=10,|b|=8,a与b的夹角θ=150°,则向量a在b方向上的投影为()A.-5B.-53C.5D.535.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,那么输出的S的值为()A.4B.5C.6D.7(第5题)(第6题)6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长是().A.2B.2C.22D.67.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=63,B=A+π2,则b的值为()A.2B.22C.32D.428.以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“b∈R,a∈D,f(a)=b”;②若函数f(x)∈B,则f(x)有最大值和最小值;③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;④若函数f(x)=aln(x+2)+2xx1(x-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.其中正确的命题是()A.①②B.③④C.①②④D.①③④二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.(一)必做题(9~13题)9.不等式1≤|3x+4|6的解集是.10.为了调查某校学生的数学成绩,随机抽查了100位同学期末考试的分数.分数的分组区间为[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120],由此得到频率分布直方图如图,则这100名同学期末考试的平均分为分,分数在[90,120]的人数是.(第10题)11.已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前10项和S10=.12.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.13.设F1,F2分别为双曲线22xa-22yb=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率等于.(二)选做题(第14~15题,考生只能选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρ(sinθ-cosθ)=2被圆ρ=4sinθ截得的弦长为.15.(几何证明选讲选做题)如图,D,E分别是△ABC中AB,AC边上的点,且△ABC∽△ADE.已知AD∶DB=1∶2,BC=9cm,则DE的长等于cm.(第15题)三、解答题:本大题共3小题,共38分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asinπx6(A0,x∈R)的最大值为2.(1)求fπ的值;(2)若sinθ=-35,θ∈π-,02,求fπ2θ6的值.17.(本小题满分12分)已知某学校高中部某班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定采用分层抽样的方法从自己班上的学生中抽取5人进行高考前的心理调查.(1)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1个男生的概率;(2)若男学生考前心理状态好的概率为0.6,女学生考前心理状态好的概率为0.5,ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数,求P(ξ=1)及E(ξ)的值.18.(本小题满分14分)如图(1),在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+2,过点A作AE⊥CD,垂足为E,F,G分别是CE,AD的中点.现将△ADE沿AE折起,使二面角D-AE-C的平面角为135°,如图(2)所示.(1)求证:平面DCE⊥平面ABCE;(2)求直线FG与平面DCE所成角的正弦值.(第18题)1.B【解析】(3+2i)i=3i+2i2=-2+3i.2.C【解析】因为M={x|-2≤x≤3},N={0,3},所以M∩N={0,3}.3.B【解析】由于f(x+y)=f(x)f(y),故排除选项A,C.又f(x)=2-x为单调减函数,所以排除选项D.4.B【解析】向量a在b方向上的投影为|a|cosθ=10×cos150°=-53.5.D【解析】第一次循环:M=1,S=3,k=1≤2;第二次循环:M=2,S=5,k=2≤2;第三次循环:M=2,S=7,k=32,跳出循环,输出S的值为7.6.C【解析】该三棱锥的直观图如图所示,且PB⊥平面ABC,PB=2,AB=2,AC=BC=2,PA=2222=22,PC=222(2)=6,故PA最长.(第6题)7.C【解析】在△ABC中,由题意知sinA=21-cosA=33.又因为B=A+2,所以sinB=sin2A=cosA=63.由正弦定理可得b=asinBsinA=63333=32.8.D【解析】若f(x)∈A,则函数f(x)的值域为R,于是,对任意的b∈R,一定存在a∈D,使得f(a)=b,故①正确.取函数f(x)=x(-1x1),其值域为(-1,1),于是,存在M=1,使得函数f(x)的值域包含于[-M,M]=[-1,1],但此时函数f(x)没有最大值和最小值,故②错误.当f(x)∈A时,由①可知,对任意的b∈R,存在a∈D,使得f(a)=b,所以,当g(x)∈B时,对于函数f(x)+g(x),如果存在一个正数M,使得f(x)+g(x)的值域包含于[-M,M],那么对于该区间外的某一个b0∈R,一定存在一个a0∈D,使得f(x)+f(a0)=b0-g(a0),即f(a0)+g(a0)=b0∉[-M,M],故③正确.对于f(x)=aln(x+2)+21xx(x-2),当a0或a0时,函数f(x)都没有最大值,要使得函数f(x)有最大值,只有a=0,此时f(x)=21xx(x-2).易知f(x)∈11-,22,所以存在正数M=12,使得f(x)∈[-M,M],故④正确.9.1052|---1}333xxx或【解析】不等式1≤|3x+4|6等价于|34|1,|34|6,xx即5-1-,3102-,33xxx或所以-103x≤-53或-1≤x23.10.8940【解析】①平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,即x=0.02×10×75+0.04×10×85+0.025×10×95+0.01×10×105+0.005×10×115=89(分).②100×(0.025+0.010+0.005)×10=40(人).11.110【解析】由题意得(a2+4)2=a2(a2+12),解得a2=4,则a1=2,所以Sn=2n+(-1)2nn×2=n(n+1),S10=10×(10+1)=110.12.(e,e)【解析】由题意知y'=lnx+1,直线斜率为2.由导数的几何意义,令lnx+1=2,得x=e,所以y=elne=e,所以P(e,e).13.17【解析】因为||PF1|-|PF2||=2a,所以4a2=b2-3ab,两边同除以a2,得2ba-3·ba-4=0,解得ba=4,所以e=ca=21ba=116=17.14.4【解析】将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为y=x+2和x2+(y-2)2=22,显然直线过圆心,故所求的弦长即圆的直径为4.15.3【解析】由△ABC∽△ADE,得ABAD=BCDE,所以DE=ADAB·BC=ADADDB·BC=13×9=3(cm).16.因为函数f(x)=Asin6x的最大值为2,所以A=2,f(x)=2sin6x.(1)f(π)=2sin6=-2sin6=-2×12=-1.(2)因为sinθ=-35,θ∈-,02,所以cosθ=21-sin=231--5=45.sin2θ=2sinθcosθ=2×3-5×45=-2425,cos2θ=2cos2θ-1=2×245-1=725.所以f26=2sin23=2sin2θcos3+2cos2θsin3=2×24-25×12+2×725×32=73-2425.17.(1)男生被抽取的人数为3,女生被抽取的人数为2.选取的两名学生都是女生的概率P=2225CC=110,故所求的概率为1-P=910.(2)P(ξ=1)=13C×0.6×0.42×0.52+12C×0.43×0.52=0.104.用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数,ξ2表示2个女生中考前心理状态好的人数,则ξ1~B(3,0.6),ξ2~B(2,0.5),所以E(ξ1)=3×0.6=1.8,E(ξ2)=2×0.5=1,所以E(ξ)=E(ξ1)+E(ξ2)=2.8.18.(1)因为DE⊥AE,CE⊥AE,DE∩CE=E,所以AE⊥平面CDE.又因为AE平面ABCE,所以平面DCE⊥平面ABCE.(2)以E为原点,EA,EC分别为x,y轴,建立空间直角坐标系.因为DE⊥AE,CE⊥AE,所以∠DEC是二面角D-AE-C的平面角,即∠DEC=135°,因为AB=1,BC=2,CD=1+2,所以A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0),E(0,0,0),D(0,-1,1).因为F,G分别是CE,AD的中点,所以F10,,02,G111,-,22.所以FG=11,-1,2,AE=(-2,0,0).由(1)知AE是平面DCE的法向量,设直线FG与平面DCE所成角为α02,则sinα=||FGAEFGAE=23,故直线FG与平面DCE所成角的正弦值为23.