广东省中考模拟考,数学科试卷

俯视图主视图α广东省中考模拟考，数学科试卷一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上。1．25的算术平方根是A．5B．±5C．5D．±52．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点3．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是________4．玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7945000条结果，其中7945000用科学记数法表示应为__________(保留三个有效数字)A．7.94×105B．7.94×106C．7.95×105D．7.95×1065．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：[学考频道]{出自:中国&学考&频道X&K&100&.COM}年龄（单位：岁）1819202122中.国.学.考.频.道人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是______________A、19，20B、19，19C、19，20.5D、20，19二、填空题（4×5=20分）6．分解因式：2327a．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=______cm．8．一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元．9．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是cm．[学考频道]10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，ABCD（第7题）图13CBA直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于___________来源：三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算12.如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．13．如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN为平行四边形。14、阅读材料，解答问题．阅读材料：如图①，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短（2）如图②是图①中窗子开到一定位置时的平面图，若45AOB，30OAB,OA=60cm，求点B到边OA的距离．（结果保留根号）15．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．四．解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ABDCO·（第15题）图①图②yxOPAMN（第19题）18、已知二次函数25yxkxk．⑴求证：无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点；⑵若此二次函数图像的对称轴为1x，求它的解析式；19．如图，过点P（2，2）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线kyx（0x）于点N，作PMAN⊥交双曲线kyx（0x）于点M，连结AM．已知4PN．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为baxy，求不等式xk≥bax的解集；五．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.来自：中国+学+考++频+++道(w.ww.x..k1.0..0.com)(（图1）（图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交线段．．BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？21、某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？来自：中国+学+考++频+++道(w.ww.x..k1.0..0.com),X,X,K]22、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，3OA，4OC，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q；（1）当点P在线段．．AB上运动（不与AB，重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（3）直线．．AB上是否存在点P，使POQ△为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。yAPBQCOx数学试题参考答案一、选择题（3×5=15分）1.A2.C3.B4.D5.A二、填空题（4×5=20分）6.3(a+3)(a-3)7.128.1089.3510.43三、解答题（5×6分=30分）11.解：原式=2+1-2×22+2-1----------------------3分=2+1-2+2-1=2-------------------------------6分12.（作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分，共6分）解：如图即为所求作图形。中.国.学.考.频.道13.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D来自：中国+学+考++频+++道(w.ww.x..k1.0..0.com)[来源:中国学考频道]∵AK=CM，BL=DN，∴BK=DM，CL=AN∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN-----------------------------3分∴KN=ML，KL=MN∴四边形KLMN是平行四边形.-------------------------------------6分14.（1）A-----------------2分OBCA(2)解；过点B作BC⊥OA于点C，设BC=x,∵∠BOA=45°,∠BA0=30°,∴OC=x,AC=3x,则X+3x=60X=303-30∴点B到边OA的距离为（303-30）cm.-------------------6分15.解：∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴BC=22610=8(cm).-------------------2分又CD平方∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,又∠ACD=∠ABD,∠DAB=∠DCB∴∠DAB=∠ABD=45°∴AD=BD=25210(cm)-------------------------6分四．解答题（4×7分=28分）中.国.学.考.频.道16．解：（1）∵P(摸到红球)=202，P(摸到兰球)=203，P(摸到黄球)=205，P(摸到白球)=2010，∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80×202+30×203+10×205=15(元)-------------------4分（2）∵15＞10，∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算。----------------------7分17.解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+(1+x)x=81--------------4分81)1(2x∴81x,102x(舍)ABDCO·（第15题）yxOPAMN（第19题）答：每轮传染中平均一个人传染了8人。---------------------------7分18.（1）证明：令y=0,则052kkxx,∵△=)5(42kk=2042kk=16)2(2k[学考频道]∵2)2(k≥0,∴16)2(2k＞0∴无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点.-------------4分(2).∵对称轴为x=122kk，∴k=2∴解析式为322xxy---------7分19.解：（1）依题意，则AN=4+2=6,∴N(6,2),把N(6,2)代入kyx中,∴k=26------------------------3分(2)∵M点横坐标为2,∴M点纵坐标为23226,∴M(2,23)∴由图像知，xk≥bax的解集为0＜x≤2或x≥6-------------------------7分20.解：（1）△BMP是等边三角形.…………………………………………………1分来源：[来源:中国学考频道]证明：连结AN∵EF垂直平分AB∴AN=BN由折叠知AB=BN∴AN=AB=BN∴△ABN为等边三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°…………………………3分又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴△BMP为等边三角形.…………………………………………………5分（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP……………………7分在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°∴BP=cos30a∴b≥cos30a∴a≤23b.来自：中国+学+考++频+++道(w.ww.x..k1.0..0.com).X.X.K]∴当a≤23b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.……………………9分21.解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元,则去年三月份甲种电脑每台售价（1000+x）元,xx4410810001010解得X=4000经检验X=4000满足题意。来自：中国+学+考++频+++道(w.ww.x..k1.0..0.com)∴今年三月份甲种电脑每台售价4000元。------------------3分（2）设进甲种型号电脑x台，则进乙种电脑(15-x)台，则41084≤)15(30003500xx≤41053000≤500x≤50006≤x≤10又x为整数来源:学考频道∴x=6,7,8,9,10∴共有5种进货方案----------------6分(3).由（2）知获利为：（4000-3500）X+(3800-3000-a)(15-x)=500x+(800-a)(15-x)=12000+(a-300)x-15a{出自:中