广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.2等差数列的概念与通项公式》学案(2) 新人教A版必修5

1广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.2等差数列的概念与通项公式》学案（2）新人教A版必修5【学习目标】1.理解等差数列，等差中项、公差的概念.2.掌握等差数列的通项公式.3.能运用等差数列的通项公式解决相关问题【重点、难点】1.重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系2.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。【问题导学】已知等差数列na的公差为d，用通项公式．．．．．并以具体的等差数列为例子，探讨下面问题：（1）11naadn,*),()(Nnmdmnaamn.（2）若),*,,,(Nqpnmqpnm则nmaa.（3）knm2，则nmaa=.（4）na是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即naa1=.（5）下标成等差数列且公差为m的项)*,(,,,2Nmkaaamkmkk组成公差为的等差数列。（6）若na是公差为d的等差数列，nb是公差为m的等差数列，则bkabannn,（k,b为非零常数）也成等差数列，其公差分别为、。（7）若na是等差数列，则,,654321aaaaaa，…仍成等差数列。2【预习自测】1．在等差数列na中，102,aa是方程0532xx的两根，求a6的值。2．在等差数列中，a4+a6+a8=12,则a1+a11的值是___________3、若{an}是等差数列，a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=2，则a5+a6+a7=_________4、等差数列na的首项为a1=2，公差d=2，取出它的奇数项组成的新数列是否为等差数列？_______；其通项公式是_______________；取出它的项数为7倍数的项，组成的新数列是否等差数列__________。合作探究案【课内探究】例1：在等差数列na中，若45076543aaaaa，求82aa。变式1:已知等差数列na中，0,166473aaaa，求na的通项公式。例2：已知三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数。3例3：已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，等差数列{bn}的首项为b,公差为e,如果cn=an+bn(n≥1），且c1=4,c2=8，求数列{cn}的首项、公差、通项公式。例4：已知数列na中，3111,2111nnaaa，求na。【当堂检测】1.已知数列na是等差数列，若1171713951aaaaa，则153aa=。2.已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则a12=()A.15B.30C.31D.30课后练习案41.在0和1之间插入100个数，使它们与“0，1”组成等差数列，则公差d=。2.在等差数列{an}中，am=n,an=m，则公差d=_______，am+n=______3.在等差数列{an}中，a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8=______4.已知等差数列{an}的前三项为a－1,a+1,2a+3，求此数列的通项。5*.已知数列满足a1=23,2an+1=2－anan，求该数列的通项。