资本资产定价与金融衍生工具

资本资产定价理论与金融衍生工具目录资本资产定价理论资本资产定价模型及应用套利定价模型基于消费的资本资产定价模型有效市场理论金融衍生工具定价期权与互换远期与期货资本资产定价模型及应用讲授人：顾亚资本资产定价模型及应用1CAPM模型理论分析2CAPM模型实证研究中国沪市资本资产定价模型的实证检验———基于动态分组方法CAPM模型理论分析资本资产定价模型是在有效市场的环境中，估计证券的价格、风险及其预期收益之间关系的模型。Sharp-linter资本资产定价模型如式（１）所示。E（Ｒｊ）＝Ｒｆ＋［E（rm-rf）］βｊ（１）其中：Ｅ（Ｒｊ）是期初股票ｊ的预期收益率；Ｒｆ是无风险收益率Ｅ（Ｒｍ）是期初市场组合的预期收益率；βｊ是股票ｊ的β系数，它衡量单一资产的价格和市场组合的市价之间的同步变化关系。在均衡状态下，投资者持有某项资产的风险（βｊ）可视为该资产的系统风险。βｊ＝Ｃｏｖ（Ｒｊ，Ｒｍ）/Ｖａｒ（Ｒｍ）＝σｊm/σ２ｍ（2）对传统的模型进行经验检验时，通常采用下式，通过分组尽可能地分散风险，消除个股差异。CAPM模型实证检验1风险与收益的关系检验主要是夏普的检验研究，其主要结论是风险与收益的关系是近似线性的。2时间序列的CAPM检验主要是Black,Jensen与Scholes在1972年做的研究，他们研究得出的主要结果是实际风险与收益的关系比CAPM模型预测的斜率要小。同时发现低风险的股票获得了理论收益，而高风险的股票获得低于理论的预期收益。3横截面CAPM的检验主要是Fama和Mactebh在1973年做的研究，表明风险与收益成正向关系。陈浪南、屈文洲通过１９９４～１９９８年上交所１００家样本股，得出贝塔系数与收益存在一定的正相关关系。陈小悦、孙爱军选用１９９４～１９９８年上海和深圳两市的Ａ、Ｂ股共３３２只作为数据样本，发现ＣＡＰＭ无法通过有效性检验，在中国的Ａ股和Ｂ股市场上均不成立。叶康涛、陆正飞用包括贝塔系数以内的其他因素（如经营风险、财务风险、破产成本、信息不对称、流动性、市场异常性、代理问题）来对股票收益率进行回归分析，发现贝塔系数仍是决定股票收益率的重要变量。中国沪市资本资产定价模型的实证检验———基于动态分组方法数据和方法1选取上海证券交易所上市的所有股票，自１９９０年１２月至２０１２年８月的个股月收盘价、股利，调整价格等信息。期间交易的股票数量总共1038只，剔除异常波动数据等最终选取１９９４年９月至２０１２年８月在上海证券交易所上市交易的全体Ａ股和Ｂ股，且至少有２４个月交易的股票作为研究样本。2无风险收益率无风险收益率Ｒｆ用同期的金融机构人民币三个月定期存款基准利率换算成月利率。3市场组合的收益率上证综合指数来计算市场组合的收益率ＲｍＲｍｔ＝（Ｉｎｄｅｘｔ－Ｉｎｄｅｘｔ－１）/Ｉｎｄｅｘｔ－１５．股票的月收益率Ｒｊｔ＝Ｐｊｔ－Ｐｊ（ｔ－１）＋ＤｊｔＰｊ（ｔ－１）６．计算个股的贝塔系数。Ｒｊｔ＝αｊ＋βｊＲｍｔ＋εｊ７．投资组合的月收益率８．计算投资组合的贝塔系数Ｒｐｔ－Ｒｆｔ＝αｐ＋βｐ（Ｒｍｔ－Ｒｆｔ）＋εｐｔ研究方法---动态分组1根据第一期的的数据计算β值，如1994年9月至1999年8月。2按照估计的β值大小划分组合，按从高到低的标准构造10个组合。3计算投资组合在下一年如1999年9月到2000年8月的投资组合月收益率。4轮换到下一年，截止到2000年8月，重复1到3，就可以得到10投资组合从1999年9月到2012年8月总共13年的月收益率。1时间序列检验作者通过时间序列分析得出各个投资组合与市场组合之间有一定程度的关联。与Black,Jensen,Scholes的研究不同的是，在全时期，投资组合没有出现高风险股票的收益比CAPM预测值小，低风险股票的收益比CAPM预测值大的情况。这４个亚时期的结果表明，１０组投资组合的截距都在围绕０上下波动。然在第一亚时期，组合１和组合２的截距均小于０，意味着，高风险负α的投资组合中的股票赚的比预测的要少；而组合３至１０的截距大于０，意味着低风险正α的投资组合中的股票赚的比预测的要多。这一点与Ｍｉｌｌｅｒ和Ｓｃｈｏｌｅｓ的结论一致，即高β的资产倾向于α＜０，低β的资产倾向于α＞０。2横截面检验检验传统CAPM是否满足下式结论通过分析13年的历史数据，上海证券交易所中资产组合的平均超额收益率与贝塔系数之间是线性关系，拟合效果较好，这符合传统的ＣＡＰＭ。套利定价理论讲授人：刘颖套利定价理论因子模型套利定价理论的基本内容套利定价应用实例APT与CAMP的比较因子模型定义：因子模型是一种假设证券的回报率只与不同的因子波动（相对数）或者指标的运动有关的经济模型。因子模型是APT的基础，其目的是找出这些因素并确认证券收益率对这些因素变动的敏感度。依据因子的数量，可以分为单因子模型和多因子模型。单因子模型资产收益的不确定性来自两个方面：一是公共或宏观经济因素，二是公司特有因素，我们用公用因素来度量宏观经济中新信息的影响，并定义这些新信息的期望收益为零，因此宏观经济因素的期望收益也应当为零。若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指数。假设：（1）证券的回报率仅仅取决于该指数的变化；（2）除此以外的因素是公司特有风险。则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证券回报率为因变量的单因子模型。单因素模型可以用下式来表示：……….公司i的实际收益……….股票i的期望收益F…………宏观经济因素偏离其期望值的离差………….公司i对宏观经济因素的敏感程度…………..公司特有的扰动项erriiiiFEririEiei例：国内生产总值GDP的增长率是影响证券回报率的主要因素。如果普遍认为今年的GDP增长率为7%，而实际上增长率为6%，那么F的值为-1%，代表实际增长与预期增长有-1%的离差。给定的股票β值为1.2，则预期的落空将造成股票收益率比之前的收益率低1.2%。多因素模型单因素模型的简化是有成本的，它仅仅将资产的不确定性简单地认为与仅仅与一个因子相关，这些因子如利率变化，GDP增长率等。例子：公用事业公司与航空公司，前者对GDP不敏感，后者对利率不敏感。单因素模型难以把握公司对不同的宏观经济因素的反应。对于n种证券相关的m（mn)个因子，证券i的收益可以表示为eFrrijmjijiiE1套利定价理论的基本内容定义：利用证券之间的错误定价来赚取无风险利润的行为称为套利。不花钱就能挣到钱，即免费的午餐！两种套利方法：当前时刻净支出为0，将来获得正收益（收益净现值为正）当前时刻一系列能带来正收益的投资，将来的净支出为零（支出的净现值为0）。套利定价理论(APT)的基本思路和假设基本思路：通过构造套利定价模型,给出在一定风险下满足无套利条件的资产的收益率(定价),在这一收益率下,投资者仅能得到无风险利率决定的收益,而不能得到额外利润。当具有某种风险证券组合的期望收益率与定价不符时,便产生了套利机会。套利定价理论的基本假设有:(l)市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的(2)投资者是不知足的：只要有套利机会就会不断套利，直到无利可图为止。(3)资产的回报可以用因子表示套利定价公式的推导证券的总风险由系统风险与非系统风险构成,系统风险是由共同因素带来的,而非系统风险是由特定厂商因素带来的。在充分分散化条件下,非系统风险可被忽略。因而收益率公式可重写为:推导套利定价公式的基本思路是,首先构造m个充分分散化的基准资产,基准资产i仅受第i个因素影响,其收益率为:FEiiirrFFFrrmimiiiiE....2211构造出基准资产后,再由任一充分分散化的资产和这m个基准资产构造由m+1个充分分散化的资产构成的资产组合,以消除系统风险,此时,该组合仅可得到无风险收益。按此思想运用线性代数方法推导,最后可得到:此式称为套利定价公式,当影响证券收益率的因素有多个时,称为多因素套利定价公式。特别地,当影响证券收益率的因素只有一个时称为单因素套利定价公式。式中,称为由因素i引起的风险溢价或对因素i的风险补偿。此式表明,资产全部的风险溢价由各项风险溢价的总和构成。rrrfimiifErE1rfrE当某个证券组合的期望收益率与按该组合对各种风险的敏感度根据套利定价公式计算出的均衡收益率相同时,没有套利机会存在;仅当两者不相等时,套利交易才获获得超额收益。即仅当资产组合不在APT决定的期望收益率一风险敏感度超平面上,才有套利机会产生。此时,投资者只需卖空低期望收益率的资产,买人等金额同风险高期望收益率资产,就可在净投资为0的情况下获取利润。套利交易最终使资产收益率符合套利定价公式,套利被消除,均衡价格形成。套利定价理论的应用实例假设有三种证券,它们都服从单因素模型,因素是F。它们的期望收益率和关于因素F的敏感度都列在表中:投资者总资产是1500万元,三种证券的组合p=(1/3,1/3,1/3),即每一种证券都投资500万元。这一组合未必是一个最优的组合。rii证券i115%0.9221%3.0312%1.8rii套利定价理论的应用实例现在,投资者对上述组合p作改变,记是投资于证券的比例的改变量,亦即改变后的组合是:p′=(1/3+,1/3+,1/3+)并且,,必须满足下列要求,亦即满足下列套利原理:1),这表示投资者总投资额不变,既没有增加投资的总资金,也没有从原有投资总额中抽回部分资金。2)这表示改变后的组合P′的因素风险不变,它与组合p的因素风险相同。hih3sih1h1h30321hhh0332211hhhh1h2套利定价理论的应用实例3),这表示由于这一改变会增加期望收益率,或者说改变后的组合p′的期望收益率高于原来的期望收益率rp,我们称上述组合(,,)是套利组合,投资者能够利用这一组合进行套利。解方程解得：=3/4=-1/40332112rhrhrhh2h1h308.139.0321hhh0321hhhh2h1h3h1套利定价理论的应用实例由此我们可以得出：必须减少对证券3的投资,增加对证券1和证券2的投资由（3），他们必须满足解得9.750显然必须大于0,这表示改变后的组合可多获得的期望收益率为9.75%,在不允许卖空证券的情形下,减少证券3的投资,至多减少投资于证券3的比例是0,这样我们又得到一个不等式:1/3+=1/3-7/4≥0,即≤4/210122115321hhhh1h1h1h3h1h1套利定价理论的应用实例综上所述,=4/21时增加的期望收益率最大,这时套利组合(,,)=(4/21,3/21,-7/21),增加的期望收益率是:9.7%=1.86%此结果表示,投资者如果改变原来的组合p=(1/3,1/3,1/3),改变的量是套利组合(4/21,3/21,-7/21),改变后的组合是p′=(1/3+4/21,1/3+3/21,0),亦即改变后投资于证券1和证券2的资金分别是:1500×(13+4/21)≈785.71(万元)1500×(13+3/21)≈714.29(万元)投资于证券3的资金为0,这样做的结果比原先的组合p增加期望收益率1.86%,而因素风险不变,投资者套利成功。h1h2h3h1h1APT和CAPM的比较(1)CAPM可看作单因素APT的特殊情形。考察单因素APT公式:其中,为因素基准资产的收益率。当系统因素就是市场投资组合的意外收益时,有:其中,为市场投资组合的收益率。该式与资本资产定价模型(CAPM)具有相同的形式。也就是说,若影响证券收益的共同因素仅有市场因素,且该因素的影响可用市场资产组合收益的变动来衡量时,APT与CAPM是一致的。(2)CAPM的建立在效用理论基础上,它依赖于对投资者的风险厌恶程度的假定;而APT建立在相同的商品以相同的价格出售这一经济原则之上,对投资者的偏好并无明确的前提要求。rrrfFFfErE))((rFrrrfMFfErE))((rMAPT和CAPM的比较(3)