安徽中考函数专题解析+九中金华栋

1安徽中考函数部分试题解析及复习策略阜阳九中金华栋安徽中考对函数的考查属重头戏，关于函数问题约要占百分之二十左右。具体分析如下：一、【课标解读】•对函数概念的理解-----刻画变量之间的关系，既有定性的判断又有定量的刻画。•函数表示法（特别是图象法、列表法），对图象深刻性的理解。•待定系数法求函数解析式。•函数性质的分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。•函数在实际问题中的应用。二、【试题解读】现在就具体考查内容、题号和分值按年份列表整理如下：通过对上表进行分析，我们不难发现：从题量上看，自09年起基本上都是考查了3题；从题型上看，自10年起基本上都是考查了1题客观题和2题解答题。类别年份题号分值内容20087,14,21,2334分反比例函数，二次函数图象性质，二次函数实际应用，分段函数综合应用20098,13,2323分一次函数中k,b的几何意义，待定系数法求二次函数解析式，分段函数、一次函数、二次函数综合应用20107，10,17,2228分分段函数描述生活情境，对称、一次函数、反比例函数，综合二次函数最值201110,21,2330分分段函数描述几何动点情境，一次函数、反比例函数解析式及利用图形比较函数值大小，几何与二次函数综合20129,21,2330分函数描述几何动点情境，生活情境与反比例函数，二次函数综合应用20139,16,2224分几何动点情境与反比例函数，待定系数法求二次函数解析式，分段函数与二次函数的综合应用21、【客观题部分】自10年起，客观题部分的考查都放在了选择题的最后两题中，都是考察学生能否选用适当的函数图象定性描述生活情境或几何动点情境。（难度较大，具有一定的区分度）（10年）10.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4sm/和6sm/，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离)(my与时间)(st的函数图象是……………………………（）解析：【考察目的】简单实际问题中的函数关系（考纲中要求掌握）【解题策略】抓住3个关键点（0，100）、（50,0）、（200,300）的实际意义分别是：起跑时甲、乙相距100米、50秒时乙追上甲、200秒是乙到达终点，甲、乙相距300米。【复习策略】①注重培养学生将文字语言转化成图象、符号语言的能力；②注重培养迅速抓住主要矛盾、主要方面的能力，如该图中的3个关键点。（11年）10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是……………………………【】解析：【考查目的】考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质及二次函数【解题策略】本题与10年第10题明显不同：仅靠关键点和变化趋势无法排除任何一个选项。若定性分析，学生须看出当0＜x＜1时y随x增大的速度越来越快；出当1＜x＜2时y随x减小的速度越来越快。若定量分析，学生要能根第10题图3据相似求出：当0＜x≤1时AP=MN,即221xy；当1＜x≤2时PC=MN,即)2(21xxy；【复习策略】要注重培养学生对函数图象的读图能力及对变量的变化规律进行初步预测的能力。【注】其实本题改编于安徽03年中考题如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为【】（12年）9.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（）【考查目的】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【解题策略】利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，∵OP=x，AP=2－x，∠BPA=60°，∴AB=3(2x)，∴△APB的面积23y(2x)2，（0≤x≤2）。4∴△PAB的面积y关于x的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x≤2的部分。故选D。（13年）9．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是…………【】A.当x=3时，ECEMB.当y=9时，ECEMC.当x增大时，EC·CF的值增大D.当y增大时，BE·DF的值不变【考查目的】考查动点问题的函数图象，反比例函数，等腰直角三角形。【解题策略】∵BE=BC=x，FD=CD=y∴当y增大时，BE·DF=BC·DC=9即值不变。2、【解答题部分】解答题包含基本技能-----待定系数法求函数解析式和灵活运用------运用函数知识解决实际问题。（1）基本技能部分：（10年）17.点P(1，a)在反比例函数xky的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数42xy的图象上，求此反比例函数的解析式。【考查目的】考查一次函数、反比例函数解析式及关于坐标轴对称的点的坐标特征。【复习策略】要注重基础知识和基本技能的复习和训练。（11年）21.如图函数11ykxb的图象与函数2kyx（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).（1）求函数1y的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，1y和2y的大小.【考查目的】考查一次函数和反比例函数表达式，方程模型和“看图说话”能力【解题策略】在第2问的分类中，考生容易忽略分类中的相等关系（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;xy第9题图2第9题图13369OMDBFAEC第21题图5O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②第23题图（1）当x=1或x=2时，y1=y2.（12年）21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=购买商品的总金额优惠金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。【考查目的】考查简单实际问题、反比例函数和一元一次不等式【解题策略】认真审题，弄清题意：如商品的总金额x是商品标价而非实际付款；优惠率p的含义（p=购买商品的总金额优惠金额）。【复习策略】要注重培养学生的阅读能力和独立审题能力。（13年）16．已知二次函数图象的顶点坐标为(1，-1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式．【考查目的】考查用待定系数法求二次函数解析式（顶点式）【复习策略】要注重基础知识和基本技能的复习和训练，提高计算的准确性。（2）灵活运用部分：都是以生活情境（一般题目都较长，注重阅读能力的考查）为实际背景建立函数模型，突显函数的实际应用价值；并且分段函数异军突起。（09年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．金额w（元）O批发量m（kg）3002001002040606O6240日最高销量（kg）80零售价（元）第23题图（2）48（6，80）（7，40）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【考查目的】考查学生的读图能力、绘图能力（都是分段函数）及一次函数和二次函数的综合应用。【解题策略】学生要能从数据出发,找出所模拟的函数,在函数的应用方面，回归到了函数的本质，即从已知数据来推断未知情形,主要集中在二次函数的对称性、增减性和最值问题等主要性质的实际应用的考查。最后一问对学生的思辨提出了较高要求，考查二次函数在限制区间上最值问题的研究方法（10年）22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（201x且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？7（13年）22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。销售量p（件）P=50-x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x当21x40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？【解】（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；【证】（3）这40天中该网店第x天获得的利润最大？最大利润是多少？【考查目的】考查学生的读表能力、一次函数和二次函数的综合应用，特别是二次函数的变化趋势和最值。【解题策略】学生首先要能读懂表格，然后根据表格提供的信息列出y与x间的函数关系式，最后利用二次函数的最值解决实际问题。三、【复习策略】综合以上分析可知：•不回避常规题型，加强常规方法(通性通法)的考查，如：待定系数法求函数解析式•不回避重要的考点，突出对核心内容的考查，如：几何动点问题和二次函数最值问题•不回避联系生活的考点，重视对生活实际的考查那么2014年安徽中考函数部分仍然会考查1题客观题和2题解答题，客观题仍然会考查考察学生能否选用适当的函数图象定性描述生活情境或几何动点情境。而解答题的考查仍然会一题以基本技能的考查为主，另一题以综合运用解决实际问题为主------以压轴题形式出现的可能性非常大。分段函数仍然是考查的热点，老师要特别注重学生阅读能力的培养，尤其是读懂分段函数图象的能力；要注重基础知识、基本技能的训练，不易搞繁难的函数运算。8附录（按年份分类）（08年）7.函数kyx的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………【】A.12B.12C.2D.－2（08年）14.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)（08年）21.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x3x15－＋＋的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；【解】（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。【解】.（08年）23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地1