广东省各市2012年中考数学分类解析专题11圆

广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1.（2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】A．6B．5C．3D。32【答案】C。【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°。∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3。∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=AB2=3。故选C。2.（2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【】A．6cmB．12cmC．2cmD．cm【答案】A。【考点】扇形的弧长公式。【分析】因为扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，所以根据弧长公式nrl180，得60r2180，解得r6。故选A。3.（2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】A.30°B.45°C．60°D．90°【答案】C。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式nrl180，即可求解设圆心角是n度，根据题意得n11803，解得：n=60。故选C。二、填空题1.（2012广东省4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是▲．【答案】50°。【考点】圆周角定理。【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对弧AC，∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC，又∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°。2.（2012广东汕头4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是▲．【答案】50°。【考点】圆周角定理。【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对弧AC，∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC，又∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°。3.（2012广东汕头4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．【答案】133。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DF⊥AB于点F。∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=2302114121336023。4.（2012广东湛江4分）如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是▲．【答案】8。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OA，∵OC⊥AB，AB=24，∴AD=12AB=12，在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，∴2222OD=OAAD13125。∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8。5.（2012广东肇庆3分）扇形的半径是9cm，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为▲度．【答案】60。【考点】弧长的计算。【分析】由已知，直接利用弧长公式nrl180列式求出n的值即可：由n93180解得：n=60。6.（2012广东珠海4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲．【答案】513。【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数：OE5sinOCE=OC13。三、解答题1.（2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．【答案】解：设三角尺和⊙O相切于点E，连接OE、OA、OB，∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=12∠BAC。∵∠CAD=60°，∴∠BAC=120°。∴∠OAB=12×120°=60°。∴∠BOA=30°。∴OA=2AB=16。由勾股定理得：2222OBOAAB16883，即⊙O的半径是83cm。∴⊙O的直径是163cm。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。【分析】连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=12∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根据勾股定理求出OB即可。2.（2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．【答案】解：（1）作图如下：能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b＞4。（2）连接BD，交AC于E，∵⊙A与⊙C交于B、D，∴AC⊥DB，BE=DE。设CE=x，则AE=4－x，∵BC=b=3，AB=a=2，∴由勾股定理得：22222BE3x24x（）解得：21x8。∴2221315BE388。∴四边形ABCD的面积是13153152ACBE4282。答：四边形ABCD的面积是3152。【考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。【分析】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；（2）连接BD，根据相交两圆的性质得出DB⊥AC，BE=DE，设CE=x，则AE=4－x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。3.（2012广东广州12分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．21世纪教育网【答案】解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆。⊙P′与直线MN相交。（2）设直线PP′与MN相交于点A，则由⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在⊙P′上，得P′N=3，AP′=2，PA=8。∴在Rt△AP′N中，2222AN=PNAP325''。在Rt△APN中，2222PN=AP+AN8+569。【考点】网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理。【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。（2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度。4.（2012广东梅州8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．【答案】证明：（1）∵∠A与∠B都是弧CD所对的圆周角，∴∠A=∠B，又∵∠AED=∠BEC，∴△ADE∽△BCE。（2）∵AD2=AE•AC，∴AEAD=ADAC。又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD。∴∠AED=∠ADC。又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°。∴∠AED=90°。∴直径AC⊥BD，∴CD=CB。【考点】圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质。【分析】（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE。（2）由AD2=AE•AC，可得AEAD=ADAC，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，可求得AC⊥BD，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得CD=CB。5.（2012广东湛江10分）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．【答案】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC。又∵AC⊥BC，∴OD∥AC。∴∠2=∠3。∵OA=OD，∴∠1=∠3。∴∠1=∠2。∴AD平分∠BAC。（2）解：∵BC与圆相切于点D，∴BD2=BE•BA。∵BE=2，BD=4，∴BA=8。∴AE=AB﹣BE=6。∴⊙O的半径为3。【考点】切线的性质，平行的性质，切割线定理。【分析】（1）先连接OD，杂而OD⊥BC和AC⊥BC，再由其平行从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出。【没有学习切割线定理的可连接DE，证△ABD∽△DBE，得AB：BD=BD：BE求得AB=8，···】6.（2012广东肇庆10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P.求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）ABCE=2DPAD．【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC。∵AB=AC，∴D是BC的中点。（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，即∠CEB=∠CDA=90°，∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC。（3）∵△BEC∽△ADC，∴∠CBE=∠CAD。∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAD=∠CAD。∴∠BAD=∠CBE。∵∠ADB=∠BEC=90°，∴△ABD∽△BCE。∴ABADBCBE。∴ABBCADBE。∵BC=2BD，∴AB2BDADBE，即ABBD2ADBE。∵∠BDP=∠BEC=90°，∠PBD=∠CBE，∴△BPD∽△BCE。∴DPBDCEBE。∴ABDP2ADCE，即AB•CE=2DP•AD。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由AB是⊙O的直径，可得AD⊥BC，又由AB=AC，由三线合一，即可证得D是BC的中点。（2）由AB是⊙O的直径，∠AEB=∠ADB=90°，又由∠C是公共角，即可证得△BEC∽△ADC。（3）易证得△ABD∽△BCE与△BPD∽△BCE，根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD，即可证得AB•CE=2DP•AD。7.（2012广东珠海9分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．【答案】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC。（2）（1）中的结论PO∥BC成立。理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO。又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠CPO。又∵∠A与∠PCB都为PB所对的圆周角，∴∠A=∠PCB。∴∠CPO=∠PCB。∴PO∥BC。（3）证明：∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD。又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠APO=∠COP。由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP。又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠APO=∠AOP。∴△APO为等边三角形。∴∠