广东省广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选圆锥曲线12_Word版含解析

-1--1-圆锥曲线1211.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB与(3,1)a共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且(,)OMOAOBR，证明22为定值.解：设椭圆方程为),0,(),0(12222cFbabyax则直线AB的方程为1,2222byaxcxy代入化简得02)(22222222bacacxaxba.令),,(),,(2211yxByxA则.,22222222122221babacaxxbacaxx1212(,),OAOBxxyy由(3,1),aOAOBa与共线，得12123()()0.yyxx又1122,yxcyxc∴12123(2)()0xxcxx∴1232cxx即222232accab，∴223ab∴2263acab故离心率为6.3cea-2--2-yQPNMFOx12.P、Q、M、N四点都在椭圆2212yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF与FQ共线，MF与FN共线，且0PFMF．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且PQ⊥MN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为K，又PQ过点F(0,1)，故PQ的方程为y=kx+1将此式代入椭圆方程得(2+2k)2x+2kx－1=0设P、Q两点的坐标分别为(1x，1y)，(2x，2y)，则2212222222,22kkkkxxkk从而222221212228(1)||()()(2)kPQxxyyk亦即2222(1)||2kPQk-3--3-②当k=0时，MN为椭圆长轴，|MN|=22，|PQ|=2。∴S=12|PQ||MN|=2综合①②知四边形PMQN的最大值为2，最小值为169。13．设),(),,(2211yxByxA两点在抛物线22xy上，l是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当21xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当3,121xx时，求直线l的方程.解：（Ⅰ）∵抛物线22xy，即41,22pyx，∴焦点为1(0,)8F………………………………………………………1分（1）直线l的斜率不存在时，显然有021xx………………………………3分（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b即直线l：y=kx+b由已知得：-4--4-12121212221kbkyyxxyyxx……………5分2212122212122212222kbkxxxxxxxx22121212212kbkxxxxxx……………7分2212104bxx14b即l的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F……………………………………8分所以当且仅当12xx=0时，直线l经过抛物线的焦点F…………………………9分14、设11Axy，，22Bxy，两点在抛物线22yx上，l是AB的垂直平分线。（Ⅰ）当且仅当12xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；-5--5-（Ⅱ）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围。解：（Ⅰ）FlFAFBAB、两点到抛物线的准线的距离相等，∵抛物线的准线是x轴的平行线，1200yy，，依题意12yy，不同时为0∴上述条件等价于22121212120yyxxxxxx∵12xx∴上述条件等价于120xx即当且仅当120xx时，l经过抛物线的焦点F。15.已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足.2||1aQF点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足.0||,022TFTFPT（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明xacaPF||1；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=.2b若存在，求∠F1MF2-6--6-的正切值；若不存在，请说明理由.（Ⅰ）证法一：设点P的坐标为).,(yx由P),(yx在椭圆上，得.)()()(||222222221xacaxabbcxycxPF由0,acxacaax知，所以.||1xacaPF………………………3分证法二：设点P的坐标为).,(yx记,||,||2211rPFrPF则.)(,)(222221ycxrycxr由.||,4,211222121xacarPFcxrrarr得解法二：设点T的坐标为).,(yx当0||PT时，点（a，0）和点（－a，0）在轨迹上.当|0||0|2TFPT且时，由02TFPT，得2TFPT.又||||2PFPQ，所以T为线段F2Q的中点.-7--7-设点Q的坐标为（yx,），则.2,2yycxx因此.2,2yycxx①由aQF2||1得.4)(222aycx②将①代入②，可得.222ayx综上所述，点T的轨迹C的方程是.222ayx……………………7分解法二：C上存在点M（00,yx）使S=2b的充要条件是.||221,2022020bycayx由④得.||20cby上式代入③得.0))((2224220cbacbacbax于是，当cba2时，存在点M，使S=2b；③④-8--8-当cba2时，不存在满足条件的点M.………………………11分当cba2时，记cxykkcxykkMFMF00200121,，由,2||21aFF知9021MFF，所以.2|1|tan212121kkkkMFF…………14分