广东省新兴县惠能中学高三文科数学复习《变化率问题》课件

导数及其应用3.1.1变化率问题问题一:工资增长率下面是一家公司的工资发放情况:其中，工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位：年)成函数关系。用y表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益发展趋势？年份12345年薪20002100230026003000公司的工资发放情况第1年到第2年的平均工资增长率第2年到第3年的平均工资增长率10012)1()2(1ssy20023)2()3(2ssy可见,此公司的平均工资增长率是越来越大,说明此公司效益越来越好.问题二:气球膨胀率动画观看第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次吹气球时，气球的膨胀程度。气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是：334)(rrV用V表示r得：343)(VVr343)(VVr★当V从0增加到1L时，气球的半径增加了★当V从1增加到2L时，气球的半径增加了r(1)-r(0)≈0.62(dm)气球的平均膨胀率为)(62.001)0()1(dmrr)(16.012)1()2(dmrrr(2)-r(1)≈0.16(dm)气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。343)(VVr当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考问题三:高空崩极动画观看第0秒到第1秒这段时间内第1秒到第2秒这段时间内观察小男孩崩极时的平均速度变化重复观看请按4.9米14.7米作崩极时，小男孩落下的高度h(单位：m)与跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=-gt212如果用小男孩在某段时间内的平均速度来描述其运动状态，那么-v在0t1这段时间内在1t2这段时间内)/(9.401)0()1(smhh-v1)/(7.1412)1()2(smhh-v2h(t)=-gt212可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。思考小男孩跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少。h(t)=-gt212平均变化率的定义如果上述三个问题中的函数关系用f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子1212)()(xxxfxf上式称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。想一想上面的式子和我们以前学过的什么式子相似!平均变化率的几何意义就是两点间的斜率习惯上记：xf1212)()(xxxfxf则平均变化率可表示为△x=x2-x1△f=f(x2)-f(x1)x2=x1+△x另一种形式1212)()(xxxfxf则平均变化率为xxfxxf)()(11则平均变化率为可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。343)(VVr当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考1212)()(VVVrVr可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。思考小男孩跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少。h(t)=-gt2121212)()(ttthth例1、自由落体运动的运动方程为s=-gt2，计算t从3s到3.1s，3.01s，3.001s各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。12解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则△t1=3.1-3=0.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g×3.12-0.5g×32=0.305g(m))/(0005.3001.00030005.0333smggtsv)/(05.31.0305.0111smggtsv所以)/(005.301.003005.0222smggtsv同理练习1、求函数y=5x2+6在区间[2，2+△x]内的平均变化率。△y=［5(2+△x)2+6］-(5×22+6)=20△x+5△x2所以平均变化率为xxy520小结:1212)()(xxxfxf函数f(x)从x1到x2的平均变化率：