广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期末模拟考试数学(文)试题

汕头市金山中学2013届高三上学期期末模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．1．设集合},02|{2RxxxxA，}21,|{2xxyyB，则A∩B等于（）A．RB．}0,|{xRxxC．{0}D．2．命题“,xxexR”的否定是（）A．,xxexRB．,xxexRC．,xxexRD．,xxexR3．“m14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立．．．．．的是()A．abacB．c(b－a)0C．ac(a－c)0D．cb2ab25．若向量)1,1(),2,1(ba，且bak与ba共线，则实数k的值为()A．1B．1C．2D．06．设na是公差为正数的等差数列，若12318aaa，123120aaa，则432aaa（）A．18B．12C．30D．247．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,2cos2cosBbAa,222abbac则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．把函数cos3sinyxx的图象向左平移m(m＞0)个单位后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是()25ABCD6336．．．．9．已知()fx为偶函数,且),4()(xfxf当02x时,xxf3)(，则)2011(f（）A．13B．3C．3D．1310．定义方程()()fxfx的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”，如果函数()gxx，()ln(1)hxx，()cosxx（()x，）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．在等比数列na中,0na且965aa，则9323loglogaa__________.12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，sinB+cosB=0，则角A的大小为_____________.13．若点(1，0)在关于,xy的不等式组0240331axybaxbybxya所表示的平面区域内，则12ba的最小值为．14.在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最小值是________.三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分12分）设命题:p函数3()()2xfxa是R上的减函数，命题:q函数2()43fxxx在4,a上递增．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．16．（本小题满分12分）设△ABC三个角A，B，C的对边分别为,,,cba若acAB32tantan1.（1）求角B的大小；（2）若)tancossin,1(),cos,(cosBAAnBAm，求nm的取值范围.17．（本小题满分14分）已知函数22()log(23)fxaxxa，（1）当1a时，求该函数的定义域和值域；（2）当．0a时．，如果()fx≥1在x[2,3]上恒成立，求实数a的取值范围.18．(本小题满分14分）如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30，已知S的身高约为3米（将眼睛距地面的距离按3米处理）(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．19．（本小题满分14分）设函数2113()424fxxx，对于正数数列na，其前n项和为nS，且()nnSfa，()nN.（1）求数列na的通项公式；（2）是否存在等比数列nb，使得2)12(212211nbababannn对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列nb的通项公式；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数2,ln)(,,0,0,)2()(2xbxcxgxbxxeaxxxfx且是函数)(xfy的极值点.（1）当0x时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数y()fxm有两个零点，求实数mb,满足的条件；（3）直线l是函数)(xfy与函数)(xgy的图象在0x处的公切线，若4,20x，求cb的取值范围.MOSNBA高三文科数学参考答案一、选择题（50分）题号12345678910答案CDADACBCAD二、填空题（20分）11.212.30°13.2314.-2三、解答题（80分）15.（本小题满分12分）解：由3012a得3522a…2分2()(2)1fxx，在4,a上递增，得42a……4分p且q为假，p或q为真,p、q一真一假．……6分若p真q假得，322a,若p假q真得，425a．……10分综上所得，a的取值范围是322a或425a．……12分16、（本小题满分12分）解:（1）由acAB32tantan1得ACAABBsin3sin2sincoscossin1即ACABCsin3sin2sincossin),0(,CA,0sin,0sinAC23cosB……3分),0(B得6B．……5分（2）由（1）知6B，∴)cos33sin,1(),23,(cosAAnAm，……6分于是)cos33(sin23cosAAAnm=AAsin23cos21=)6sin(A．……10分66,650AA∴1)6sin(21A，即121nm．…12分17、（本小题满分14分）解：(1)当1a时，22()log(23)fxxx令2230xx，解得13x所以函数()fx的定义域为(1,3).3分令2223(1)4txxx，则04t所以22()loglog42fxt因此函数()fx的值域为(,2]6分(2)解法一：()1fx在区间[2,3]上恒成立等价于22320axxa在区间[2,3]上恒成立……7分令2()232gxaxxa当0a时，()220gxx，所以0a满足题意.8分当0a时，()gx是二次函数，对称轴为1xa，当205a时，152a，min()(2)20gxga，解得2a10分当25a时，1502a，min()(3)640gxga，解得23a12分综上，a的取值范围是0,3214分解法二：()1fx在区间[2,3]上恒成立等价于22320axxa在区间[2,3]上恒成立由22320axxa且[2,3]x时，230x，得2223xax9分令222()3xhxx，则222246()0(3)xxhxx12分所以()hx在区间[2,3]上是增函数，所以max2()(3)3hxh因此a的取值范围是0,32.14分18、（本小题满分14分）解：(1)如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,,60,30ASBCSB又,3SA故在SABRt中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米………3分由SC=3，,30CSO在SCORt中,可求得,3OC又,3SABC故,32OB即立柱高为32米.------------------------6分(2)（注：若直接写当SOMN时，MSN最大，并且此时60MSN，得2分）连结SM,SN,在△SON和△SOM中分别用余弦定理,13221)32(13221)32(222222ab2622ba……10分211311221122cos22222baababbaMSN60MSN故摄影者可以将彩杆全部摄入画面.…………………………………………………14分19、（本小题满分14分）解：（1）由2113()424fxxx，()nnSfa，()nN得2113424nnnSaa()nN①2111113424nnnSaa，②即221111111()422nnnnnnnaSSaaaa，即221111()()042nnnnaaaa，即11()(2)0nnnnaaaa……4分∵na＞0，∴12nnaa，即数列na是公差为2的等差数列，由①得，21111113424Saaa，解得13a……6分因此，数列na的通项公式为21nan.……7分（2）假设存在等比数列nb，使得对一切正整数n都有111222(21)2nnnabababn③当2n时，有1122112(23)2nnnabababn④③－④，得2(21)nnnabn，由21nan得，2nnb……12分又11162(211)ab满足条件，……13分因此，存在等比数列2n，使得111222(21)2nnnabababn对一切正整数n都成立.……14分20、（本小题满分14分）解：（1）20,()(2)xxfxxaxe时,22()(22)(2)[2(1)2]xxxfxxaexaxexaxae．……1分由已知得，'(2)0,f2222220,aa解得a=1．……2分xxexxfexxxf)2()(',)2()(22．当(0,2)x时，()0fx，当(2,)x时，()0fx．……3分当0x时，()fx的递增区间为(2,)，递减区间为(0,2)．……4分（2）由（1）知，当(0,2)x时，)(xf单调递减，2()((222),0)fxe当(2,)x时，)(xf单调递增，2()((222),)fxe.……6分要使函数y()fxm有两个零点，则函数)(xfy的图象与直线my有两个不同的交点.①当0b时，m=0或2(22)me；……7分②当b=0时，2((222),0)me；……8分③当20,((222),)bme时.……9分（3）0x时，xxexxfexxxf)2()(',)2()(220)2()(0200xexxxf，0)2()(200/xexxf00)()2(:302020xxexxxexylxcxgbxcxg)(,ln)(/00/00)(,ln)(xcxgbxcxgcbxcxxcyl00ln:cbxcexxxcexxx03020020ln)()2(00两式相除得00203020ln2xccbxcxxx，整理得020200ln12xxxxcb…12分22000203040/)2(428)(xxxxxxcb令428)(02030400xxxxxh则21634)(020300/xxxxh23)4(420200xxx0)(,4,20/