广东省河源市2012年中考数学试题

2012年中考数学试题（广东河源卷）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）1．021＝【】A．－2B．2C．1D．－1【答案】C。2．下列图形中是轴对称图形的是【】【答案】C。3．为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为：8、8.5、9、8.5、9.2．这组数据的众数和中位数依次是【】A．8.64，9B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.5，8.5【答案】D。4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【】A．150ºB．210ºC．105ºD．75º【答案】A。5．在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝1x的交点个数为【】A．0个B．1个C．2个D．不能确定【答案】A。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为▲．【答案】3。7．某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为775000千瓦，这个数据用科学记数法表示为▲千瓦．【答案】7.75×105。8．正六边形的内角和为▲度．【答案】720。9．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是▲(写出符合题意的两个图形即可)．【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。10．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G时，微型机器人移动了▲cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在▲点．【答案】7；E。三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）11．计算：13160sin2123．【答案】解：原式=3323+2+3=323+3+3=32。12．解不等式组：x＋3＞0，2(x－1)＋3≥3x．解不等式组：x+302x1+33x，并判断﹣1、2这两个数是否为该不等式组的解．【答案】解：x+302x1+33x①②，由①得x＞﹣3；由②得x≤1。∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，13．我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：[来源:学_科_网Z_X_X_K]请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)：(1)该中学一共随机调查了人；(2)条形统计图中的m＝，m＝；(3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是．【答案】解：（1）200。（2）70；30。（3）720。14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．(1)点A关于O点中心对称的点的坐标为；(2)点A1的坐标为；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。（2）（﹣2，3）。（3）102。15．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．(1)求证：△AOD≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．【答案】解：（1）证明：在△AOB和△COD中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，∴△AOB≌△COD（AAS）。（2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO。∵E是AD的中点，∴OE⊥AD。∴∠AEO=90°。四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，满分28分）[来源:学。科。网Z。X。X。K]16．如图所示的曲线是函数y＝m－5x(m为常数)图象的一支．(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．【答案】解：（1）∵函数y＝m－5x(m为常数)图象的一支在第一象限，∴m－5＞0，解得m＞5。（2）∵函数y＝m－5x的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，∴m5n=2n=4，解得n=4m=13。∴点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y＝8x。17．解方程：4x2－1＋x＋21－x＝－1．[来源:学科网]【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，得，3x=1，解得1x=3。[来源:Z,xx,k.Com]经检验，1x=3是原方程的根。∴原方程的解是1x=3。18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)若AD2＝AC·AE，求证：BC＝CD．【答案】证明：（1）∵∠A与∠B都是弧CD所对的圆周角，∴∠A=∠B，又∵∠AED=∠BEC，∴△ADE∽△BCE。（2）∵AD2=AE•AC，∴AEAD=ADAC。又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD。∴∠AED=∠ADC。又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°。∴∠AED=90°。∴直径AC⊥BD，∴CD=CB。19．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶的时间x(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线l的一部分．(1)求直线l的函数表达式；[来源:学_科_网](2)如果警车要回到A处，且要求警车的余油量不能少于10升，那么警车可以以行驶到离A处的最远距离是多少？【答案】解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得k+b=453k+b=42，解得k=6b=60。∴直线l的解析式是：y=﹣6x+60。（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，解得x≤253。∴警车最远的距离可以到：25160=25032千米。五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC的两边作弧，交于点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过点C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．(1)求证：四边形ADEC是菱形；(2)当∠ACB＝90º，BC＝6，△ACD的周长为18时，求四边形ADEC的面积．【答案】（1）证明：由作法可知：直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，且AD=CD，AO=CO。又∵CE∥AB，∴∠ADO=∠CEO。[来源:学科网ZXXK]∴△AOD≌△COE（AAS）。∴OD=OE。∴四边形ADCE是菱形。（2）解：当∠ACB=90°时，由（1）知AC⊥DE，∴OD∥BC。∴△ADO∽△ABC。∴ODAO1CBAC2。又∵BC=6，∴OD=3。又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO。∴2222OD=ADAO9AOAO3，解得AO=4∴ADCEADO11S4S4ODAO=4342422。21．(1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2，求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点(―1，―1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值并求出该最小值．【答案】（1）证明：∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0，∴1212bcxx=pxx=qaa，。（2）解：把（﹣1，﹣1）代入y=x2+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。∵d=|x1﹣x2|，∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4。∴当p=2时，d2的最小值是4。22．如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，23)、D(0，33)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60º．(1)点B的坐标是，∠CAO＝º，当点Q与点A重合时，点P的坐标为；(2)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．【答案】解：（1）（6，23）。30。（3，33）。（2）当0≤x≤3时，如图1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线l∥BC∥OA，可得EFPEDC31==OQPODO333，∴EF=13（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：EFQO14343SSEFOQOC3xx43233梯形（）（）=当3＜x≤5时，如图2，HAQEFQOEFQO221SSSSAHAQ243331333x43x3xx32232=梯形梯形。当5＜x≤9时，如图3，12SBEOAOC312x2323=x1233（）（）。当x＞9时，如图4，11183543SOAAH6=22xx。[来源:学科网]综上所述，S与x的函数关系式为：243x430x3331333xx3x5232S23x1235x93543x9x。