广东省深圳市2012年中考数学试题

图160°12深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．－3的倒数是（）A．3B．－3C．13D．132．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143300000000元再创新高，将数143300000000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4．下列运算正确的是（）A．2a＋3b＝5abB．a2·a3＝a5C．(2a)3＝6a3D．a6＋a3＝a95．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差6．如图1所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．端午节吃粽子是中华名族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．128．下列命题：①方程x2＝x的解是x＝1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个30°图3COA图2yxBM9．如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OMB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为（）A．6B．5C．3D．3210．已知点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜－1B．－1＜a＜32C．－32＜a＜1D．a＞3211．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米。已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（63）米B．12米C．（423）米D．10米12．如图4，∠MON＝30°，点123AAA、、……在射线ON上，点123BBB、、……在射线OM上，△112ABA、△223ABA、△334ABA……均为等边三角形。若11OA，则△667ABA的边长为（）A．6B．12C．32D．64第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：a3－ab2＝______________________。14．二次函数226yxx的最小值是___________。15．如图5，双曲线y＝kx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过点P、Q两点向x轴和y轴作垂线。已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为。16．如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝62，则另一直角边BC的长为___________。BEDACO图6OA1A2A3A4图4B1B2B3NMPQ图5Oyx(1,3)解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：10014()(31)8452cos。18．（6分）已知a＝－3，b＝2，求代数式22112()aabbabab的值。19．（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x70300.170≤x8090n80≤x90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该项目的优秀率大约是。20．（8分）如图7，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE。（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式。21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如右表所示：（1）在不超过现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍。请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动。在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？进价(元/台)进价(元/台)电视机50005500洗衣机20002160空调24002700价格种类60708090100120906030分数(分)频数(人)图7BCA(C′)D(D′)E22．（9分）如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（－4，0）、B（1，0）、C(－2，6)。(1)求经过A、B、C、三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问：以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？23．（9分）如图9，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x＋b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化。（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2。当b＝时，直线l：y＝－2x＋b（b≥0）经过圆心M；当b＝时，直线l：y＝－2x＋b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）。设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式。图8xyOADCBFEACMBD图9-1xyOl:y=－2x+bxyOl:y=－2x+b图9-2≤≤深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷·参考答案第一部分：选择题题号123456789101112答案DBABDCBDCBAC第二部分：填空题：13、a(a＋b)(a－b)14、515、416、7解答题：17、原式＝318、化简＝1ab，带入数值，原式＝16。19、（1）300（2）120，0.3（3）如右图所示（4）80~90（5）60%20、（1）∵△AEF与△CEF关于直线EF成轴对称∴△AEF≌△CEF∴AE＝CE，AF＝CF，∠1＝∠2在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3∴AE＝AF∴AE＝EC＝CF＝FA∴四边形AECF为菱形（2）AE＝a，ED＝b，DC＝c，AE＝CE＝a∵ED2＋CD2＝CE2∴b2＋c2＝a221、（1）解：设购进电视机为x台，则购进洗衣机为x台，购进空调为（40－2x）台，依题意，得：4023500020002400(402)118000xxxxx∴8≤x≤10∴商场有三种进货方案，分别如下：①电视机8台、洗衣机8台、空调24台；②电视机9台、洗衣机9台、空调22台；③电视机10台、洗衣机10台、空调20台。60708090100120906030分数(分)频数(人)BCA(C′)D(D′)E（2）解：设售价总金额为w元，依题意，得：w＝5500x＋2160x＋2700（40－2x）＝2260x＋108000（8≤x≤10）∴当x＝10时，售价总金额w有最大值，其最大值为130600∴消费券张数＝136001000＝130.6（张），∵消费券张数只能取整数∴消费券最多为130张答：商家最多可送出消费券130张。22、（1）解：设经过A、B、C三点的抛物线解析式为(4)(1)yaxx，依题意，得：将点C（－2，6）代入，解得：a＝－1∴所求抛物线的解析式为：2(4)(1)34yxxxx。（2）由B(1，0)、C(－2，6)，易求得：过BC的一次函数解析式为：y＝－2x＋2∴当x＝0，y＝2，即：点E坐标为（0，2）∴2222425CE，2222425AE∴AE＝CE（3）相似，理由如下：由（1）可知，抛物线的解析式为：y＝－x2－3x＋4∴当x＝0，y＝4，∴点D的坐标为（0，4）由过BC的一次函数y＝－2x＋2和过AD的一次函数y＝x＋4，联立求得它们的交点F，∴点F的坐标为（21033，）∴BF＝553，BC＝35，AB＝5∴ABBCBFAB又∵∠ABF＝∠CBA∴△ABF∽ABC23、（1）b=10，b=1025或b=1025（2）22012445174148bbSbbb…………………………（0≤b≤4）……………（4b≤6）……………………（6b≤12）…………（12b≤14）…………………………（b14）