广东省肇庆市2012年中考数学试题(解析版)

广东省肇庆市2012年中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2012广东肇庆3分）计算-3+2的结果是（）A．1B．-1C．5D．-5【答案】B【考点】有理数的加法.【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：-3+2=-（3-2）=-1。故选B。2．（2012广东肇庆3分）点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到的点坐标是（）A．（2，0）B.（2，1）C.（2，2）D.（2，-3）【答案】B【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，∵点M（2，-1）向上平移2个单位长度，∴-1+2=1。∴平移后的点坐标是（2，1）。故选B。3．（2012广东肇庆3分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为【】A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】C。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】根据平行线同位角相等的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°。∵∠B=60°，∴∠A=180°－∠C－∠B=180°－40°－60°=80°。故选C。4．（2012广东肇庆3分）用科学记数法表示5700000，正确的是【】A．6107.5B．51057C．410570D．71057.0【答案】A。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。5700000一共7位，从而5700000=5.7×106。故选A。5．（2012广东肇庆3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A。【考点】多边形的内角和外角性质。【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=4。∴这个多边形是四边形。故选A。6．（2012广东肇庆3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【】A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥。故选A。7．（2012广东肇庆3分）要使式子2x有意义，则x的取值范围是【】A．x0B．x2C．x2D．x2【答案】A。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x在有意义，必须2x0x2。故选A。8．（2012广东肇庆3分）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【】A．5B．4C．3D．2【答案】C。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为2，2，2，3，3，4，5，∴中位数是按从小到大排列后第4个数，为：3。故选C。9．（2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【】A．16B．18C．20D．16或20【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意。∴此三角形的周长=8+8+4=20。故选C。10．（2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【】A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】D。【考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。【分析】A．根据甲区的人数是总人数的212355，则扇形甲的圆心角是：15×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B．学生的总人数是：180÷15=900人，故此选项正确，不符合题意；C．丙地区的人数为：900×510=450，，乙地区的人数为：900×310=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450－270=180人，故此选项正确，不符合题意；D．甲地区的人数比丙地区的人数少270－180=90人，故此选项错误，符合题意。故选D。二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（2012广东肇庆3分）计算5120的结果是▲．【答案】2。【考点】二次根式的乘法。【分析】根据二次根式乘法进行计算：1120=20=4=255。12．（2012广东肇庆3分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为▲度．【答案】90。【考点】旋转对称图形，正方形的性质。【分析】∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°。∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合。∴这个角度至少是90°。13．（2012广东肇庆3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为▲．【答案】20。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD。∴△AOB是直角三角形。∴22ABAOBO1695。∴此菱形的周长为：5×4=20。14．（2012广东肇庆3分）扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为度。【答案】60【考点】弧长的计算。【分析】由已知，直接利用弧长公式列式求出n的值即可：由3π=解得：n=60。15．（2012广东肇庆3分）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第K个数是。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第K个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（2012广东肇庆6分）解不等式：04)3(2x，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．【答案】解：2（x＋3）－4＞0，去括号得：2x＋6－4＞0，合并同类项得：2x＋2＞0，移项得：2x＞－2，把x的系数化为1得：x＞－1。∴原不等式的解为x＞－1。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式，首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集。不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。17．（2012广东肇庆6分）计算：10445sin623．【答案】解：原式=2111326=3232=2444。【考点】实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18．（2012广东肇庆6分）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．【答案】解：（1）∵有1名男生和2名女生，∴抽取1名，恰好是男生的概率为：13。（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为：42=63。【考点】列表法或树状图法，概率公式。【分析】（1）由从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，故利用概率公式即可求得抽取1名，恰好是男生的概率。（2）根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的情况，最后利用概率公式求解即可求得答案。19．（2012广东肇庆7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA=900，∴△ABC≌△BAD（HL）。∴BC=AD。（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB。∴△OAB是等腰三角形。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD。（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形。20．（2012广东肇庆7分）先化简，后求值：21x(1)x1x1，其中x=－4．【答案】解：原式x1x1x1x1x11x==x1x1xx1x。当x=－4时，原式=－4+1=－3。【考点】分式的化简求值。【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答。21．（2012广东肇庆7分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？【答案】解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x－1）人，根据题意得，X＋（2x－1）=200，解得，x=67。2x－1=133。答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人。【考点】一元一次方程的应用。【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。22．（2012广东肇庆8分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形。∴AC=BE。∴BD=BE。（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8。∵∠DBC=30°，∴CD=12BD=12×8=4，BC=BD·cos∠DBC=8×3=432。∵BD=BE，BC⊥DE，∴CE=CD=4，∴DE=8∴四边形ABED的面积=12（AB+DE）·BC=12×（4+8）×43243。【考点】矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证。（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，根据锐角三角函数求出BC的长（或用勾股定理求），并根据等腰三角形三线合一的性质求出DE的长，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解。23．（2012广东肇庆8分）已知反比例函数k1yx