广东高考文科数学命题规律

广东高考文科数学命题规律程剑彪不知您有没有这样的体会，玩一款电子游戏，第一次玩的时候，哪怕你是游戏界的高手，但很快就GameOver。因为你刚接触这款游戏，根本不熟悉这款游戏的套路，也不清楚游戏设置的陷阱在哪里。而且因为你对游戏的陌生感，使得你在玩游戏的时候相当没信心，非常没底气。所有你很快就GameOver了。然而，当你把这款游戏玩了几十上百遍之后，你会发现你闯关自如，因为你熟悉了游戏套路，而且底气十足。其实高考跟玩游戏是一样的道理。学生备考高考，不是盲目地备考，更不是消极被动地接受。备考方向不清不楚，考试的套路也一概不知，会浪费掉大量的备考时间，逐渐地被别人拉开差距，信心和兴趣也会慢慢地被消磨掉。其实，老师应该很清楚，对学习来说，信心和兴趣是最重要的两样东西。考试是有迹可循的，所以我们要让学生非常清楚高考的考试方向，十分明白高考的考试套路。既然我们要求我们的学生要非常清楚高考考试的方向，那么我们老师就更要熟知高考的考试方向。而且在教学过程中，还要反复强调某些重要问题，要为学生指明方向。那么，高考考试方向如何把握？首先，你千万不用按照高中课本照本宣科，那样太浪费时间了，而且没有针对性。也不用等到年后《考试大纲》下发后再做准备，那样太迟了，很多问题你来不及分析和熟练。我们把握高考考试方向主要根据两个方面，一是多年教学得来的经验和灵感；二是深入研究历年的高考试题，尤其是近3年的高考试题。我建议我们的老师要把近几年的高考试题装订在一起，有事没事的时候要反复拿来看。每年的高考题之所以那样命，不是随意性的，都隐含着它的道理。你把这些年的高考命题都摸透，你的思想就更容易跟命题者保持一致，灵感也随之而来，体会也会更深。下面，我们一起来分析分析广东高考文科数学的命题规律。一、07—13年高考试题情况2013年2012年2011年2010年2009年2008年2007年第1题集合复数复数集合集合集合集合第定义域集合集合定义域复数复数复数2题第3题复数平面向量平面向量函数奇偶平面向量平面向量函数奇偶第4题三角函数函数奇偶定义域数列反函数数列平面向量第5题程序框图线性规划不等式平面向量数列三角函数函数图像第6题三视图三角函数线性规划直线和圆直线与平面直线和圆直线与平面第7题直线和圆三视图空间几何体结构椭圆三角函数三视图程序框图第8题直线与平面直线和圆直线和圆充要条件导数命题概率第9题椭圆程序框图三视图三视图三角函数导数三角函数第10题平面向量平面向量观察分析题观察分析题观察分析题不等式观察分析题第11题数列定义域数列程序框图程序框图统计抛物线第12题导数数列函数奇偶统计统计线性规划导数第13题线性规划统计统计三角函数直线和圆程序框图数列第14题坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程几何证明选讲坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程第15题几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲坐标系与参数方程几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲第16题三角函数三角函数三角函数三角函数三角函数三角函数三角函数平面向量第17题统计概率统计统计概率统计、概率立体几何导数应用立体几何第18题立体几何立体几何立体几何立体几何统计概率立体几何统计第19题数列数列导数应用线性规划圆锥曲线统计概率圆锥曲线第20题圆锥曲线圆锥曲线数列函数单调性、最值数列圆锥曲线数列第21题导数应用导数应用圆锥曲线圆锥曲线导数应用数列函数（含参、零点）二、试题难易如何把握每年老师和同学们都会有这样的疑问，今年的试题将会命得难？还是命得容易？备考是往难的方向准备还是往容易的方向准备？去年的高考题命难了，今年会不会容易？去年的高考题容易了，今年会不会很难？……的确，为了备考更有针对性，我们需要进行难易的定位。其实，自2007年以来（2007年广东数学开始文理分科），文数的难易程度还是比较稳定的，总体来看，难度不大（相对全国各地试题而言）。总分150分题，命题者希望全省文数的平均分落在80—90这个区间。可能很多基础不错的同学觉得这个平均分很低，连及格线都达不到，有些中学尤其是重点中学，校平均分都是100多分。要知道，在广东，数学学科相对其他很多省份是偏弱的，全省文数平均起来要想落在80—90之间，试题必须往容易的方向出。就算命题者想提高试题难度，也只能在两三道题上设置难度，比如：选择题的第10题、20题的最后一问、21题，其他大面积的题都是容易题。当然，我们广东高考文科数学也出现了一年试题偏难的，那就是2011年，全省平均分只有65.39分。姑且不去评论这份题出得水平高不高，但老师和学生对这份题的不满声音还是很大的。你想想，150分总分，平均分才60多，跟全国其他省份对比，难看！省教育厅也不会喜欢这样的数据。其实2011年广东文数试题的难度跟其他省份比较起来，并不算难，甚至比好些省份的试题还要容易得多。但我们考出来就是这样的平均分，不难发现我们广东数学学科的现状。我想，2011年广东高考数学给了命题者一个教训，哪怕你命题的水平再高，往难处命题你就是不对！你得设法保证大面积的题是容易拿分的题，这样你才对得起观众。建议高三教学的老师们反复研究2011年广东高考文数卷，这份题的难度已经是我们的上限，估计以后的高考题都会比这份容易。所以，我们要引导学生注重经典知识点，训练时要注重典型题目、高频题目，要以熟练为主。无需花太多时间去搞难题，当学生把经典的题目都熟透了，偏难的题也会自然而然地做得出来。三、哪些是高考常考知识点我们不妨把高中数学的章节内容罗列成一系列的知识点，其中，有些知识点高考常常考到，我们称这些知识点为高频知识点。现在，我们一起梳理一下这些高频知识点是什么。（1）集合。交集、并集和补集。会这样考：1、直接考，比如集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，求集合A∪B。2、结合二次函数来考，比如集合A={x|x2+2x=0,x∈R}，B={x|x2-2x=0,x∈R}，让你求A∩B。3、结合不等式考，比如集合A={x|x2+x≧0},B={x|x2-2x-30},让你求A∩B。4、结合解释几何来考，比如已知集合A={(x,y)|x2+y2=1,x、y∈R},B={(x,y)|x+y=1,x、y∈R},问你A∩B的元素个数。这道题实质是考你x2+y2=1与x+y=1图像交点的个数。集合题一般出现在选择题的第1题或第2题，是送分题。（2）命题及充要条件。能够读懂题目并判断命题的真假，区别“命题的否定”和“否命题”，弄清什么是充分条件，什么是必要条件。（3）函数的定义域。常考查：分式中分母不等于零、偶次根式被开方式大于或等于零、对数的真数大于零。（4）函数的值域。常考查：①二次函数的值域，利用图像法求值域，利用配方法求值域。②三角函数的值域，给出定义域，会求类似“y=Asin(ωx+φ)+B”的式子的值域。注意基本思路：x的取值范围→ωx+φ的取值范围→sin(ωx+φ)的取值范围→Asin(ωx+φ)+B的取值范围。（5）函数的单调性。求函数单调区间、求函数的最值。求单调区间常与导数结合，求最值问题常设置未知参数，需要分类讨论，常作为难题。（6）函数的奇偶性。弄清奇函数、偶函数的定义，理解奇函数、偶函数的图像特点。注意，奇、偶函数的定义域关于原点对称；若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0。（7）函数的图像。因为解题时常常用到数型结合思想，所以要熟练画出常见函数的图像，比如：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。掌握函数图像的变换：①水平变换（口诀：左加右减、上加下减）；②对称变换（要得到y=|f(x)|的图像，将y=f(x)图像x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方即可；要得到y=f(|x|),先画出f(x)在x正半轴的图像，再根据偶函数图像性质，画出f(x)在x负半轴的图像）；③伸缩变换（y=Af(x)(A0)的图像是由y=f(x)图像的纵方向变为原来的A倍，横方向不变得到；y=f(ax)(a0)的图像是由y=f(x)图像的横方向变为原来的1/a倍，纵方向不变得到）。（8）函数的零点问题。什么是零点？使函数f(x)=0的x值叫做f(x)的零点。①方程f(x)=0有实根=f(x)的图像与x轴有交点=f(x)有零点。②若f(x)在闭区间[a,b]上是连续的，且f(a)·f(b)0,那么f(x)在（a,b）内一定有零点。③F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根；也可以理解为f(x)与g(x)图像交点的横坐标。（9）导数。要求：①熟记求导公式（常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导）。②掌握导数的运算法则。③能够进行复合函数求导。④理解函数的几何意义，即曲线y=f(x)在（x0,f(x0)）处切线的斜率是f，(x0)。⑤利用导数求函数单调区间、极值和最值。（10）三角函数的图像与性质。①记住特殊角的三角函数值。②熟练画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解它们的奇偶性、单调性、周期性。③掌握形如“y=Asin(ωx+φ)+B”的图像性质和图像变换。④求三角函数的单调区间。思路：把ωx+φ看成整体求出增区间（或减区间）→解出x的区间。⑤求三角函数的值域和最值。思路：x的取值范围→ωx+φ的取值范围→sin(ωx+φ)的取值范围→Asin(ωx+φ)+B的取值范围。（11）三角恒等变换。①两角和差公式。②二倍角公式。③三角函数的化简求值。凑角变换、弦切互化、升幂降幂、“1”的代换等。（12）正弦定理、余弦定理。（13）平面向量。①向量的概念和运算。②向量数量积的运算。（14）复数。①复数的概念（实部、虚部、复数的摸、共轭复数）。②复数的运算及分母有理化。（15）等差数列。①等差数列的通项公式、求和公式。②等差数列的性质特点。（16）等比数列。①等比数列的通项公式、求和公式。②等比数列的性质特点。（17）数列的综合问题。①求{an}通项公式问题。注意a1=S1,an=Sn-Sn-1(n≧2)的应用。②数列求和问题。注意考虑公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法。（18）解不等式。注意不等式的等价转换，数轴标根法，数形结合思想。（19）基本不等式。①基本公式，应用条件。解题基本步骤是：一正、二定、三相等。②题目不能直接运用基本不等式时，注意拆项、添项、拼凑因式方法的运用。③对勾函数。形如y=x+a/x(a0)的函数叫对勾函数，熟悉对勾函数的图像。（20）线性规划。注意解线性规划题的基本思路：将不等式组统一化成斜截式→画出各条直线→确定可行域→移动目标直线→求出最值。（21）不等式证明。基于不等式的推理证明常作为大题、难题考。注重考查观察、分析、比较、联想、归纳的能力。（22）简单空间几何体及三视图。①认识柱、锥、台、球的结构特征。②三视图。认识正视图、侧视图、俯视图。③懂得求几何体体积、表面积。求体积问题，要灵活运用分割法、补体法、转化法。注意“等积转换”可用于求“点到面的距离”。（23）线面、面面关系。①线面平行。②线面垂直。③面面垂直。（24）直线和圆。①直线的倾斜角、斜率、方程。②点点距离、点线距离、线线距离。③圆的方程。④直线与圆的位置关系。⑤圆与圆的位置关系。（25）圆锥曲线与方程。①椭圆。椭圆的定义、标准方程及几何性质(图形、顶点、焦点、焦距、离心率、通径）。②双曲线。双曲线的定义、标准方程及几何性质（图形、顶点、焦点、离心率、实虚轴、渐近线、通径）。③抛物线。抛物线的定义、标准方程及几何性质(图形、焦点、准线、离心率、通径）。线圆锥曲线的位置关系、弦长问题、最值问题、定点定值问题。需要运用到数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转换等思想。一般在高考试卷20题或21题出现，难度较大。（26）程序框图。除了2011年外，年年都考程序框图。做程序框图题时，首先要注意观察题目，读懂题目，严格按照流程执行程序，并发现规律，明确循环次数。（27)统计。①随机抽样、分层抽样、系统抽样。②频率分布直方图、茎叶图、平均数、中位数、方差、标准差。③回归分析。（28）概率。除了201