广播电视大学12春《经济数学基础形成性考核册》全部答案

广播电视大学12春《经济数学基础形成性考核册》全部答案一、填空题：1、0；2、1；3、x－2y＋1=0；4、2x；5、－；二、单项选择题：1、D；2、B；3、B；4、B；5、B；三、解答题1、计算极限（1）解：原式===（2）解：原式===-（3）解：原式===－（4）解：原式==（5）解：∵x时，∴==(6)解：==(x+2)=42、设函数：解：f(x)=(sin+b)=bf(x)=(1)要使f(x)在x=0处有极限，只要b=1，（2）要使f(x)在x=0处连续，则f(x)==f(0)=a即a=b=1时，f(x)在x=0处连续3、计算函数的导数或微分：（1）解：y’=2x+2xlog2+(2)解：y’==(3)解：y’=[]’=-·（3x-5）’=－(4)解：y’=－（ex+xex）=－ex－xex(5)解：∵y’=aeaxsinbx+beaxcosbx=eax(asmbx+bcosbx)∴dy=eax(asmbx+bcosbx)dx(6)解：∵y’=－+∴dy=(－+)dx(7)解：∵y’=－sin+∴dy=(－sin)dx(解：∵y’=nsinn－1x+ncosnx∴dy=n(nsinn－1+cosnx)dx(9)解：∵y’==∴（10）解：4、（1）解：方程两边对x求导得2x+2yy’-y-xy’+3=0(2y-x)y’=y－2x－3y’=∴dy=(2)解：方程两边对x求导得：Cos(x+y)·(1+y’)+exy(y+xy’)=4[cos(x+y)+xexy]y’=4－cos(x+y)－yexyy’=5.(1)解：∵y’==（2）解：=经济数学基础作业2一、填空题：1、2xln2+22、sinx+C3、-4、ln(1+x2)5、-二、单项选择题：1、D2、C3、C4、D5、B三、解答题：1、计算下列不定积分：（1）解：原式===（2）解：原式==(3)解：原式===(4)解：原式=-=-+C（5）解原式===（6）解：原式=Z=－2cos(7)解：原式=-2=-2xcos=-2xcos(解：原式==（x+1）ln(x+1)-=(x+1)ln(x+1)-x+c2、计算下列积分（1）解：原式==（x-=2+=（2）解：原式===（3）解：原式====4-2=2（4）解：原式====（5）解：原式======(6)解：原式==4+====经济数学基础作业3一、填空题：1.32.-723.A与B可交换4.（I-B）-1A5.二、单项选择题：1.C2.A3.C4.A5.B三、解答题1、解：原式==2、解：原式==3、解：原式==2、计算：解：原式===3、设矩阵：解：4、设矩阵：解：A=要使r（A）最小。只需5、求矩阵A=∴r(A)=36、求下列阵的逆矩阵：（1）解：[A1]=∴A-1=（2）解：[A1]=∴A-1=7、设矩阵解：设即∴X=四、证明题：1、证：B1、B2都与A可交换，即B1A=AB1B2A=AB2（B1+B2）A=B1A+B2A=AB1+AB2AA（B1+B2）=AB1+AB2∴（B1+B2）A=A（B1+B2）（B1B2）A=B1（B2A）=B1（AB2）=（B2A）B2=AB1B2即B1+B2、B1B2与A可交换。2、证：（A+AT）T=AT+（AT）T=AT+A=A+AT故A+AT为对称矩阵（AAT）T=（AT）AT=AAT（AAT）T=AT（AT）T=ATA3、证：若AB为对阵矩阵，则（AB）T=BTAT=BA=AB∵AB为几何对称矩阵知AT=ABT=B即AB=BA反之若AB=BA（AB）T=BTAT=BA=AB即（AB）T=AB∴AB为对称矩阵。4、设A为几何对称矩阵，即AT=A（B-1AB）T=BTAT（B-1）T=BTAT（BT）T（∵B-1=BT）=B-1AB∴B-1AB为对称矩阵经济数学基础作业4一、填空题：1、1＜x≤4且x≠22、x=1,x=1,小值3、4、45、≠－1二、单项选择题：1、B2、C3、A4、C5、C三、解答题1、（1）解：-e-y=ex+C即ex+e-y=C(2)解：3y2dy=xexdxy3=xex-ex+C2、（1）解：方程对应齐次线性方程的解为：y=C(X+1)2由常数高易法，设所求方程的解为：y=C(x)(x+1)2代入原方程得C’（x）(x+1)2=(x+1)3C’(x)=x+1C(x)=故所求方程的通解为：（(2)解：由通解公式其中P（x）=-Y=e=elnx=x=cx-xcos2x3、（1）y’=e2x/ey即eydy=e2xdxey=将x=0,y=0代入得C=∴ey=（2）解：方程变形得y’+代入方式得Y=e===将x=1,y=0代入得C=-e∴y=为满足y（1）=0的特解。4、求解下列线性方程组的一般解：（1）解：系数矩阵：A2=∴方程组的一般解为：其中x3、x4为自由未知量（2）解：对增广矩阵作初等行变换将其化为阿梯形A(&mdash=故方程组的一般解是：X1=X2=，其中x3，x4为自由未知量。（5）解：A(&mdash=要使方程组有解，则此时一般解为其中x3、x4为自由未知量。（6）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵：A(&mdash=由方程组解的判定定理可得当a=－3,b≠3时，秩（A）＜秩（A(&mdash），方程组无解当a=－3,b=3时，秩（A）=秩（A(&mdash）=2＜3，方程组无穷多解当a≠－3时，秩（A）=秩（A(&mdash）=3，方程组有唯一解。7、求解下列经济应用问题：（1）当q=10时解：总成本C(%)=100+0.25×102+6×10=185（万元）平均成本C(&mdash（q）边际成本函数为C’（q）=0.5+6，当q=10时，边际成本为11。（2）平均成本函数C(&mdash（q）=0.25q+6+即求函数C(&mdash（q）=0.25q+6+的最小值C(&mdash’（q）=0.25，q=20且当q20时，Cˊ(q)0，q20时，Cˊ(q)0∴当q=20时，函数有极小值即当产量q=20时，平均成本最小（2）解：总收益函数R（q）=P%=(14-0。01q)q=14q-0.01q2利润函数L(q)=R(q)-C(q)=-0.02q2+10q-20，10q≤1400下面求利润函数的最值L’（q）=-0.01q+10=0时，q=250且当q250时，L’（q）0，q250时L’（q）0故L（q）在q=250取得极大值为L（250）=1230即产量为250中时，利润达到最大，最大值为1230。（3）解：由C’（x）=2x+40C（x）=x2+40x+C,当x=0时（cx）=36，故C=36总成本函数：C（x）=x2+40x+36C(4)=42+40×4+36=252(万元)C（6）=62+40×6+36=312（万元）总成本增量：△C（x）=312-212=100(万元)平均成本C（x）=x+40+当旦仅当x=时取得最小值，即产量为6百台时，可使平均成本达到最低。解：收益函数R（x）=当x=0时，R(0)=0即C=0收益函数R（x）=12x-0.01x2(0x≤1200)成本函数C（x）=2x+Cx=0时，C(x)=0,故C1=0成本函数C（x）=2x利润函数L（x）=R(x)-L(x)=10x-0.01xL’（x）=10-0.02xx=500时,L’（x）0故L(x)在x=500时取得极大值产量为500件时利润最大，最大为2500元，在此基础上再生产50件，即产量为550时，利润L（550）=2475，利润将减少25元。