实际问题与反比例函数教学设计1

实际问题与反比例函数（1）教学设计执笔：熊聚金初审：凉水河协作区复审：授课人：课型：新授课课时：1【教学目标】1、知识能力目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3、情感态度与价值观：1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。【教学难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。【导引教学】一、情景导入（创设情境，导入新课）1.已知某矩形的面积为20cm2.⑴写出其长y与宽x之间的函数表达式.⑵当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？⑶如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？二、自主探究导引自学1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S的反比例函数吗？为什么？如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(学生分小组探讨，交流，领会实际问题的意义，体会问题中各变量之间的依存关系，教师引导启发学生建立反比例函数模型。)2、（见课本p50例1）某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？自我检测1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）(A)y＝300x(x＞0)(B)y＝300x(x≥0)(C)y＝300x(x≥0)(D)y＝300x（x＞0）2、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？3、1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？⑵录入文字的速度V（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？三、交流展示1、小组交流小组内展示交流交流导引自学1、2中的问题解答与思考，相互释疑，共同交流解答的体会和困惑。勘误自测题。2、展示解惑全体学生展示探究成果，教师点拨解惑。3、归纳新知1、体验反比例函数是有效描述现实世界重要手段，从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型，应用函数的意义和性质解决实际问题。即：实际问题→构建函数模型→解决实际问题2、压力一定，压强越大，面积越小；相反面积越大，压强越小。成反比关系。四、范例解析例、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？（先由学生独立思考，然后小组合作交流，教师和学生最后合作完成活动。）五、达标测评1.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为xL．⑴用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为⑵每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是．2.小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?（保留两位小数）3、某玻璃器皿制造公司要制造一种容积1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗。（1）漏斗的面积S与漏斗的深度d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗的面积为100cm2,则漏斗的深为多少？4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是：P=．（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是5000P；（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？六、课堂小结通过本节课的学习，你的收获是什么？通过巩固练习，进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识七、布置作业课本p54第2、3题，p55页第5题补充作业：某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?【教后反思】