实验(B样条)

计算机辅助几何设计课程设计报告书院系名称：数学系学生姓名：XXX专业名称：XXXX班级：XXXX班时间：2014年至2015年第一学期B样条曲线和曲面一、实验目的1.熟练使用Matlab作图；2.利用B样条曲线画一曲线；3.利用乘积型B样条曲面画一三维立体图。二、实验原理简述1.B样条曲线图原理B样条曲线首先由deBoor等人于1972年提出，但其研究仅限于逼近理论方面；作为在CAGD中的一个形状数学描述的基本方法是由Gordon和Riesenfeld引入(大约1973年)，他们将B样条理论与Bézier理论嫁接，同时也揭示了B样条曲线是Bézier曲线的强有力的推广。k次B样条曲线是分段参数多项式曲线()()nmiiiSudNu其中0mn，id为控制点，亦称deBoor点，联结它们形成的折线，叫做控制多边形，也叫deDoor多边形。作为调配函数的()miNu是以011nmuuuL为节点的k次B样条基函数，曲线的定义域为：1[,]mnuu。2.B样条曲面一般形式对于给定的参数节点{u}i和{v}j以B样条(u)piN和(u)qjN之积为调配函数的曲面(u,v)(u)N(v)pqijijijPdN叫做乘积型B样条曲面，其中ijd仍叫deBoor点，他们形成曲面的deBoor网的顶点。它由B样条曲线编织而成:对给定的vu曲面的u线是以()()piijjjdvdNv为deBoor点的B样条曲线，因而保留局部性，插入新节点算法，求导公式等许多性质。三、实验结果1.曲线图如下：图片说明：小白兔2.曲面图如下：图片说明：水滴四、结果分析1.如上图一是曲线小白兔，该图采用B样条曲线原理画的，本图使用10条曲线组合而成，颜色为蓝色。2.如上图2是三维曲面水滴，该图采用B样条曲面原理画的。