实验2杨氏模量

-59-实验二用拉伸法测量钢丝的弹性模量[实验目的]1．掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理；2．学习用拉伸法测量金属的弹性模量；3．学会用逐差法和作图法处理数据。[实验原理]任何物体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是沿外力作用的方向伸长或缩短。根据胡克定律，在拉力F不太大的情况下，物体的形变是弹性形变，即取消拉力作用后,物体又能恢复到原来的形状。设均匀材料的原长度为L，当它的两端受到拉力作用时，长度变为L+ΔL；对于同一种材料，在相同的拉力作用下，若长度不同，则绝对伸长ΔL也不相同，长度L越大，ΔL也越大，但是单位长度的伸长量ΔL/L是确定的数值，称之为“相对伸长”，或材料的“拉伸应变”。另一方面，在相同拉力作用下，材料的截面积（粗细）不同，其长应变也是不同的，把单位横截面积上所受的拉力的大小F/S称为钢丝的“拉伸应力”；在弹性形变范围内，物体的拉伸应力与长应变成正比，其比例系数E称为材料的弹性模量（又称为杨氏模量）。它们之间的数学关系式为：LLESF式中拉力F的单位是N，截面积S的单位是m2，长度L和绝对伸长量ΔL的单位是m，则弹性模量E的单位是N／m2。任何材料的杨氏模量E都仅与材料性质有关，与其长度、截面积无关；这个量表明物体在外力作用下发生形变的难易程度，其大小为：LSFLLLSFE（1）本次实验要测量的是钢丝的杨氏模量，钢丝的长度约1m，直径约为0.8mm；利用若干个质量为1kg的砝码的重量对钢丝产生拉力使其形变。由于伸长量ΔL微小（小于1mm），不能用米尺直接测量，需要借用光学放大法来提高测量精度，即用光杠杆原理间接测量伸长量ΔL。光杠杆是由平面反射镜M、望远镜T和标尺W所组成的，如图l（a）所示-60-平面反射镜M到标尺W的水平距离为D，反射镜M到钢丝伸长端点的距离为I（大约几个cm）。当钢丝下端不加砝码时，平面镜和标尺相互平行，由望远镜看到标尺经平面镜M反射回的刻度值为P；当托盘加上砝码后，由于钢丝伸长，使平面反射镜M转过一个微小的角度θ，这时再由望远镜看标尺的刻度值为Q；在标尺上，刻度值的改变量Δn=Q-P，可以直接读出。由于钢丝伸长量ΔL很小，反射镜M的偏转角也极微小，如图l（c）所示。故：ILtg，22Dntg可得：nDIL2（2）由（2）式可计算出钢丝的绝对伸长量ΔL的值。再将（2）式代入（1）式得：nmIdDLgnISDLmgDnISFLE2822（3）在实验中，长度I、D和Δn以及钢丝直径d均可以比较精确地直接测量，从而精确地测得杨氏模量的值。[实验仪器与器材]杨氏模量实验仪，皮尺,卡尺,千分尺等。[实验内容]1．仪器调节粗调：先使反射镜M的镜面处于竖直方向，然后调节标尺W的位置使之与反射镜M平行，并能通过望远镜上方的准星从反射镜中看到标尺的像（必要图1-61-时可适当移动望远镜及标尺的支架）。细调：首先调节望远镜的目镜，直至能清晰地看到目镜分划板上的十字形叉丝刻线，以后就不要再调节目镜了；然后调节望远镜成水平，要能在望远镜中看到反射镜M，接着调节望远镜的焦距，达到从望远镜中可以看到反射镜M中的标尺W的像；进一步调节望远镜的焦距及其方位（必要时可适当移动望远镜及标尺的支架），直到刻度尺的像清晰可见，并与叉丝刻线之间无视差。调节结束后，要请教师检查，如时间允许，应请教师将调好的状况打乱，同学再进行二次调节后，再做下一步操作。3．一般情况下，钢丝可能是弯曲的，为了使钢丝伸直，已先在托盘上加上了2个1kg的砝码。实验时，应先记下此时从望远镜中看到的叉丝横线在标尺上对应的刻度值，作为起点读数n0。3．在砝码托上增加1.00kg砝码，记下从望远镜中看到叉丝横线移动后的位置读数n1，依次在托盘上加2.00kg、3.00kg、…、7.00kg的砝码，同时记录相应的位置读数n2、n3、…、n7。4．将砝码依次从托盘上取下，每次取下1个砝码，并记下叉丝横线的相应位置读数n7’（=n7）、n6’、…、n0’，并算出平均值：2iiinnn（i=0,1,…,7）将所测数据列于下表中：im(kg)ni(cm)ni＇(cm)in(cm)n1(cm)n4(cm)01234567其中：iinnn11，iinnn445．几个其它的待测量（1）测量钢丝的直径：用千分尺（即螺旋测微计）在不同位置和方位反复测量6次，并将测量结果列表（表格自拟），求平均值d及其合成不确定度d（千分尺的仪器误差限仪=0.004mm），并算出钢丝面积S；注意：在用千分尺测量之前，应先检查其零点是否对准（即当实际长度为0时，读数是否严格为0），若否，应记下零点读数Δ0（称为零点误差），在计算d时进行修正。（2）用皮尺测量钢丝的长度L（单次测量），仪器误差限取为0.3cm；-62-（3）用皮尺测量反射镜到标尺的距离D（单次测量），仪器误差限取为0.3cm；（4）用游标卡尺测量从反射镜下的支撑面（或两支撑点连线）到光杠杆后腿与平面接触点间的距离I，仪器误差限取为卡尺的最小分度值。[数据记录与处理]本实验要求用两种方法处理数据，分别求出杨氏模量。1．用逐差法计算杨氏模量E（关于逐差法，参见第四章§3）。（1）首先求出n4的平均值n4，然后将其代替（3）式中的Δn，即按下式计算E值：nmIdDLgE428（4）在计算时应注意：a．在用（4）式计算E值时，m应该取4个砝码的质量（为什么？）；b．重力加速度g的值，在北京地区应取为9.80m/s2；c．要统一用国际单位制。（2）求出E的不确定度E。由（4）式可导出E的不确定度的传递公式如下：212422222212242222222222442ndImLDEnEdEIEmELEDEndImLDndImLDE说明：（1）本实验中，质量m的误差很小，其不确定度m可忽略不计。（2）n4的不确定度可取为)14(4])[(24444nnsinn（可用计算器直接求出）。（3）在计算E时应注意分析：在对E有贡献的5项中，哪几项的贡献较大，哪几项的贡献较小，从而就可以看出，哪些直接测量量会对E测量结果带来较大误差，而哪些量的影响较小。一般地，把以上各项分别与其中最大的一项相-63-比，若前者只及后者的1/3～1/5以下，就可以忽略。（4）应给出E的测量结果的完整表达式。2．用作图法处理数据可把（3）式改写为iiiiKmmIEdDLgnnn208在弹性限度内，K应为常量，可在坐标纸上作mi-Δni关系曲线，则其斜率为K，然后可由下式计算E值：IKdDLgE28将此结果与逐差法求出的值进行比较。[思考题]1．根据光杠杆和望远镜的调节过程，总结一下，应按什么步骤调节，可以迅速准确地调出标尺刻度像？2．使用千分尺测量时，它的棘轮如何使用？千分尺用完还原时应作何处置？3．在实验中，同是测量长度，为什么要选用皮尺、卡尺、千分尺三种不同的仪器？请根据本实验的情况做具体分析。4．光杠杆测量法是一种放大测量法，你能指出放大法是什么意思吗？计算出你所用的光杠杆的放大倍数。