实验3_率失真函数的计算

信息论与编码实验3率失真函数计算的程序设计学院:物理与电子学院班级:电信1105班姓名:学号:140411072一、实验问题假定一个DMS的信源符号集为Au={1,2,...,r},其概率分布为p(u)；信宿符号集为Av={1,2,....,s}。而失真侧度矩阵为一个rs维矩阵D=[dij]。利用Matlab画出率失真函数R()的曲线图。二、预备知识预备知识:信息论第二章的熵是针对不失真的情况，而在实际应用中只需要保留信息的主要特征即可，信号允许一定程度的失真，而率失真理论就是在这种情况下提出的。在实际问题中，信号有一定的失真是可以容忍的，但是当失真大于某个限度是，信号将会被严重损害，为此引入了失真函数d的概念。三、实验目的1．了解率失真函数性质、意义。2．掌握简单的率失真函数计算方法；3．掌握使用Matlab实现一般率失真函数的计算方法；4．掌握Matlab求解非线性方程组的方法。四、实验要求1.提前预习实验，认真阅读实验原理。2.认真高效的完成实验，实验过程中服从实验室管理人员以及实验指导老师的管理。五、实验内容1．从理论上计算r=s=2。p(u=1)=p,p(u=2)=1-p;d=[0,1;1,0]的率失真函数R()。2．对一般性的DMS信源，计算率失真函数R()的理论公式进行推导。3．找出比较合适的方程求解方法。4．使用编制Matlab编制程序求解一般的率失真函数R()。5．给定r=s=2。p(u=1)=0.4,p=(u=2)=0.6;d=[0,1;1,0]，测试程序，即比较程序运行结果与理论计算结果,ppHpHR　　　　　　　　　00)()()(6．改变参数，画出函数图。7．显示在计算精度为0.000001以及运行计算的配置(CPU型号、CPU的频率、内存的)的条件下，系统循环次数、累计计算时间、平均每次循环所用时间等。六、实验原理1．R((S))的表示方法计算min和max是很容易的。UAuvvudup),(min).(min；uvvudup),()(minmax。当max时，R()=0。当minmax时，R()=min{I(U;V)：E(d)=}。在数学上，就是在约束条件：),()|()()(11vuduvpupdErusv(1)1)|(1svuvp(2)的约束下求平均无信息量rusvvudvpuvpuvpupVUI11),()()|(log)|()();(的条件极小值。为此引入待定常数S和u(u=1,2,...,r)，并作辅助函数rusvurusvrusvuvpvuduvpupSvpuvpuvpupuvpF111111)|(),()|()()()|(log)|()()]|([(3)其中ruuvpupvp1)|()()(由0)|(uvpF得，})(),(exp{)()|(upvuSdvpuvpu为方便引入参数，})(exp{upuu则有),()()|(vuSduevpuvp(4)显然(4)提供rs个方程，(2)提供r个方程，而(1)提供1各方程，共rs+r+1个方程；而有rs个未知数p(v|u)、r个未知数u及未知数S，共rs+r+1未知数，显然可以求解。为方便起见，我们保留S作为参数。这样得到：1)(1),(svvuSduevp(5)1)(1),(ruvuSdueup(6)rusvvuSduvudevpupSdE11),(),()()()()((7)ruuupSSSR1log)()())(((8)很容易得到0ddRS，即S是率是失真函数的导数。当S-时，(S)min；参量S是的递增函数，当从min到max逐渐增大时，S将随增大而增大，当=max时,S达到最大值Smax0。对Smax的求解较麻烦，必须解非线性方程。为了简单我们不求Smax。如果r=s，即信源和信宿的符号集相同，则很容易通过(6)式求得u，进而通过(5)式求得p(v)。从而通过(7)(8)式划出率失真函数曲线。2．R((S))的迭代计算但一般情况下，rs，则只能通过(6)先求得p(v)，这是一个非常复杂的方程。下面介绍R((S))的迭代方法计算方法和公式。首先假设p(v)固定，与信道传递概率p(v|u)无关，则求极值得：svvuSdvuSdevpevpuvp1),(),(*)()()|((9)再假定p(v|u)不变，而把p(v)当成变量，则求极值得：ruuvpupvp1*)|()()((10)具体算法为：选择绝对值相当大的负数S1。选定起始传递概率p(1)(v|u)=1/rs。通过(10)式求得P(1)(v)，再通过(9)式求得p(2)(v|u)。如此重复直到rusvnvuduvpupnSD11)(1),()|()())((与D(S1)(n+1)相差较小；并且。rusvnnnvpuvpuvpupnSR11)()()(1)()|(log)|()())((与R(S1)(n+1)相差较小再选择较大的S2直到Smax逼近于零为止。这样就可以画出R()曲线.七、实验代码function[R,delta]=R_delta(Pu,D)[r,s]=size(D);eps=0.000001;delta_min=0;fori=1:rdelta_min=delta_min+Pu(i)*min(D(i,:));enddelta_max=zeros(1,s);forj=1:sfori=1:rdelta_max(j)=delta_max(j)+Pu(i)*D(i,j);endenddelta_max=min(delta_max);R=[];delta=[];P=ones(r,s);P=P/s;SS=100:-0.1:-100;SS=-exp(SS);forS=SSPv=Pu*P;Ed0=sum(Pu*(P.*D));Rs0=0;foru=1:rforv=1:sifP(u,v)~=0&Pu(u)~=0Rs0=Rs0+Pu(u)*P(u,v)*log(P(u,v)/Pv(v));endendendP=exp(S*D);fori=1:sP(:,i)=P(:,i)*Pv(i);endfori=1:rSumP=sum(P(i,:));P(i,:)=P(i,:)/SumP;endKm=50000;fork=1:KmPv=Pu*P;Edn=sum(Pu*(P.*D));Rsn=0;foru=1:rforv=1:sifP(u,v)~=0&Pu(u)~=0Rsn=Rsn+Pu(u)*P(u,v)*log(P(u,v)/Pv(v));endendendP=exp(S*D);fori=1:sP(:,i)=P(:,i)*Pv(i);endfori=1:rSumP=sum(P(i,:));P(i,:)=P(i,:)/SumP;endifabs(Edn-Ed0)eps&abs(Rsn-Rs0)epsbreak;endEd0=Edn;Rs0=Rsn;endifkKmR=[R,Rsn];delta=[delta,Edn];endendfunctionh=Hp(p)ifp~=0&p~=1h=-p*log(p)-(1-p)*log(1-p);elseh=0;endmatlab命令clearallD=[0,1;2,0];p=0.5;Pu=[p,1-p];[R,delta]=R_delta(Pu,D);delta1=[0:p/1000:p];R1=[];fori=1:1001R1=[R1,log(2)-Hp(delta1(i)*2/3)];endplot(delta,R,delta1,R1);实验结果八、实验心得通过本次信息与编码实验，了解了率失真函数的计算，收获很大，更深刻的了解了率失真函数，比书上了解的更加具体，使自己受益匪浅，增加了学习兴趣。