数学必修4-三角函数(1.1-1.3)

1三角函数（1.1—1.3）知识点梳理1．正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。2．象限角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角。第一象限角为22,2kkkZ；第二象限角为22,2kkkZ；第三象限角为322,2kkkZ；第四象限角为3222,2kkkZ．3．终边相同的角的集合：|360,SkkZ，说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。4．弧度角的定义：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记为1rad．说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。角的弧度数的绝对值是rl||，（其中l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径）。5．角度与弧度的换算：3602rad180rad1801rad0.01745rad1rad=)180(57186．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0°30°45°60°90°012001350150018002700360064323243652327．（1）弧长公式：弧长公式为||lr．（2）扇形面积公式：22121rlrS扇形8．同角三角函数关系式：（1）22sincos1，（2）sintancos9．（1）诱导公式一：sin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k（Zk）。（2）诱导公式二：sin)sin(；cos)cos(；tan)tan(。（3）诱导公式三：sin()sin；cos()cos；tan()tan。（4）诱导公式四：sin)sin(；cos)cos(；tan)tan(。（5）诱导公式五：cos)2sin(；sin)2cos(。（6）诱导公式六：cos)2sin(sin)2cos(2例题选讲例1.已知角a的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.若角a的终边过点P（－3，y），且asin=43y（y≠0），判断角a所在的象限，并求cosa和tana的值.解：点P到原点O的距离为|OP|=22)3(y，∴sina=23yyry=43y.∵y≠0，∴9+3y2=16.∴y2=37，y=±321.∴点P在第二或第三象限.当点P在第二象限时，y=321，cosa=rx=－43，tana=－37；当点P在第三象限时，y=－321，cosa=rx=－43，tana=37.例2．一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20,即l=20-2r(0＜r＜10)①扇形的面积S=21lr，将①代入，得S=21(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时，l=20-2×5=10,=rl=2.所以当=2rad时，扇形的面积取最大值.巩固练习1．下列说法正确的是（）DA．小于90°的角是锐角B．大于90°的角是钝角C．0°～90°间的角一定是锐角D．锐角一定是第一象限的角2．设角α是第二象限角，则2是（）CA．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角3．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为（）AA．k·180°+45°(k∈Z)B．k·180°±45°(k∈Z)C．k·360°+45°(k∈Z)D．以上结论都不对4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是(C)3A.①B.①②C.①②③D.①②③④5.下列结论中正确的是(C)A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等6.集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的终边都在(C)A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴或y轴上D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上7.02120sin等于（）BA.23B.23C.23D.218.已知4sin5，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）A.43B.34C.43D.348.A43sin4sin,cos,tan55cos39.sin(-631)的值是（）AA.21B.-21C.23D.-2310.设角α是第二象限角，且2cos2cos，则2是（）DA．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角11．下列等式中成立的是（）CA．sin（2×360°－40°）=sin40°B．cos（3π+4）=cos4C．cos370°=cos（－350°）D．cos625π=cos（－619π）12．已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为（）DA．－2B．2C．1623D．－162313．y=xxxxxxtan|tan||cos|cossin|sin|的值域是（）CA．{1,－1}B．{－1,1,3}C．{－1,3}D．{1,3}414．若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于（）CA．21B．－21C．－23D．2315.sin2·cos3·tan4的值()AA.小于0B.大于0C.等于0D.不存在16.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是.317.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是.1或418．与－1050°终边相同的最小正角是.18。3019.已知cos·tan＜0,那么角是第象限角.三或四20.式子sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ化简的结果。121．已知21tanx，则1cossin3sin2xxx=。21.5222．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tanα的值为。-223．（1）已知tan4，求4sin2cos5cos3sin的值;2（2）化简sin180sin270tan90sin90tan270tan360cos24.已知sin21,求cos、tan的值。24.提示：（1）当是第三象限角，则23cos33tan（2）当是第四象限角，则23cos33tan25．求值：2cos4tan6cos6tan3tan3sin.26．化简（1）12sin40cos40．（2）已知4cos5，求sin,tan．（3）已知tan43，求cos,sin．27.化简：)5sin()4tan()2tan()tan()3cos()sin(=sin