小学总复习梳理

第一章数的认识第一节整数和小数知识网络整数的认识1、自然数和整数2、整数数位顺序3、整数的读法和写法4、整数的大小比较5、整数的改写与省略尾数小数的认识1、小数的意义2、小数的读法和写法3、小数的基本性质4、小数的大小比较5、小为九点位置的移动引起小数大小变化6、小数的分类知识要点一、整数的认识1、自然数和整数（1）用来表示物体个数的1，1，2，3，4……叫自然数。（2）正整数、负整数和0统称整数。（3）零的作用：A．表示数位。B．占位作用。C．作为界限。2、整数数位顺序。（1）数位与位数。数位：各个不同的计数单位所占的位置称为数位。位数：表示一个数位的个数称为位数。（2）数位顺序表。……亿级万级个级数级……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个数数位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个(一)计数单位3、整数的读法和写法。（1）整数的读法。个级的数，按数位顺序从高位依次读向低位；四位以上的数，要从最高位起，顺次读出各级里的数及它的级名；万级和亿级，都按照读个级的方法去读；每级末尾的0都不读，其它数位上无论有一个0或者连续的几个0，都只读一次“零”。（2）整数的写法。从高位到低位，一级一级地往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级；哪一数位上有几个单位，就在那个数位上写几；哪个数位上一个单位都没有，就在那一位上写0.4、整数的大小比较。比较两个整数的大小，如果位数不同，那位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位的数都相同，就比较左起第二位数上的数……5、整数的改写与省略尾数。（1）改写。如果改写的是整万整亿的数，就把原数末尾划去4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字；如果改写的多位数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的左下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加写“万”或“亿”字作单位。（2）省略尾数求整数的近似数。如果是省略万后面的尾数，就要看千位上的数字，如果是0、1、2、3、4，可舍去不要，如果是5或大于5就要向万位进1；同样，如果是省略亿后面的尾数，就要看千万位上的数，未满5舍去，满5就向亿位进1。二、小数的认识1、小数的意义。把一个整数（或单位）平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份，可以用分母是10、100、1000……的分数来表示。这些分数的单位是1/10、1/100、1/1000……每相邻两个单位之间的进率是10，所以这些分数也可以依照整数的写法来写，写在整数个数的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。2、小数的读法和写法。（1）小数的读法。读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是“0”读作“零”），小数点部分顺序读出每个数位上的数字。（2）小数的写法。写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。整数部分按整数的写法来写，小数点点在个位数的右下角，小数部分从十分位起顺次写出每个数位上的数字。3、小数的基本性质。小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。4、小数的大小比较。比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……5、小数点位置的移动引起小数大小变化。小数点向右移动一位、两位、三位……所得的数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……所得的数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……移动小数点位置时，如果位数不够就用0补足。6、小数的分类。按数位分：有限小数无限小数：无限循环小数：纯循环小数混循环小数无限不循环小数按整数与小数部分分：纯小数带小数（1）小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。（2）小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无数小数。（3）小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。（4）循环小数中的小数部分，每次重复出现的一个或几个数字就是循环小数的循环节。循环节不是从十分位开始的小数叫混循环小数。（5）一个无限小数，如是它的小数部分各位数的数字不是循环的，这样的小数叫无限不循环小数。（6）整数部分是0的小数叫纯小数，纯小数比1小；小数的整数部分不是0时就叫带小数或混小数，混小数比1大。第二节数的整除知识网络数的整除1、整除、除尽的意义2、约数和倍数3、能被2，5，3整除的数的特征4、质数、合数、分解质因数5、最大公约数、最小公倍数知识要点一、整除、除尽的意义1、整除的意义。整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a。2、除尽的意义。两个数相除，所得的商是整数或有限小数，且没有余数，就是除尽。3、数的整除，一般指不包括零的自然数。二、约数和倍数1、约数和倍数的意义。如果a×b=c（且a、b、c均为自然数）那么我们就说a和b是c的约数，c是b和a的倍数。2、约数与倍数的求法。（1）找一个数的约数有两种方法。①用约数与倍数的关系来找。（即用乘法找）②用整除的意义来找。（即用除法找）（2）找一个数的倍数的方法是用这个数分别去乘自然数1、2、3、4、5……3、约数与倍数的特点。（1）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的是它本身。（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身。三、能被2，5，3整除的数的特征1、能被2整除的数的特征。个位上的数是0、2、4、6、8的数都能被2整除。2、奇数和偶数。（1）不能被2整除的数叫做奇数。（2）能被2整除的数叫做偶数。3、能被5整除的数的特征。个位上是0或5的数都能被5整除。4、能被3整除的数的特征。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就能被3整除。5、同时能被2、5、3整除的数的特征。一个数个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能同时被2、5、3整除。四、质数、合数、分解质因数1、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，也叫素数。2、一个数，如果除了1和它本身外，还有别的约数，这样的数叫合数。1即不是质数也不是合数。3、只有公约数1的两个数我们叫它们互质数。4、把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都叫做这个合数的质因数。5、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数一般用短除法，除数一定要是质数。五、最大公约数、最小公倍数1、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。2、求最大公约数的一般方法。几个自然数的最大公约数必须包含这几个自然数全部公有的质因数，因此，把各个自然数通过分解质因数的方法求出全部公有的质因数，再把它们连乘起来，积就是这几个自然数的最大公约数。3、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。4、求最小公倍数的方法。（1）分解质因数。（2）短除法。（3）利用最大公约数求最小公倍数。5、互质的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的积。6、如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公约数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。第三节分数和百分数知识网络分数1、分数的意义2、分数与除法的关系3、分数的分类：真分数假分数：整数带分数4、分数的基本性质5、约分和通分6、分数的大小比较7、分数与小数的互比百分数1、百分数的意义2、百分数的读法和写法3、成数4、折扣5、百分数、分数和小数的互化知识要点一、分数1、分数的意义（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（2）在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分数的分母；表示有多少份的数，叫做分数的分子；分子和分母中间的横线，叫做分数线，表示平均分；分数所表示的数量大小叫做分数值。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。2、分数与除法的关系。在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。3、分数的分类。（1）真分数：分子小于分母的分数是真分数。（2）假分数：分子大于或等于分母的分数是假分数。①分子是分母的倍数则可以化成整数。②分子比分母大的假分数可以写成整数和真分数合成的数，叫做带分数。4、分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。5、约分和通分。（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分。（2）由分子、分母的最大公约数去除分子和分母，直接得到最简分数。（3）把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（4）通分的方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。6、分数的大小比较。（1）分母相同的分数，分子大的分数较大。（2）分子相同的分数，分母小的分数反而大。7、分数与小数的互化。（1）小数化分数小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。（2）分数化小数用分母去除分子，除不尽时可根据需要按“四舍五入“法保留几位小数。二、百分数1、百分数的意义。（1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。（2）“%”叫百分号。（3）百分数的计数单位是“1%”。2、百分数的读法和写法。（1）百分数的读法和分数的读法一样，先读百分号，读成“百分之”，再读百分号前面的数。（2）百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。3、成数。成数就是十分数，几成就是十分之几，也就是百分之几十。4、折扣。折扣是商业用语，打折扣表示按成数低价出售商品，几折表示十分之几，也就是百分之几十。5、百分数、分数和小数的互化。（1）百分数化分数。先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（2）分数化百分数。通常先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数）再把小数化成百分数。（3）百分数化小数。只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（4）小数化百分数。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。第四节正数和负数知识网络正数和负数1、正数的意义2、负数的意义3、关于零4、正数和负数的关系5、正数和负数的读写方法6、正数和负数的应用知识要点一、正数的意义大于0的数叫正数。如：3，1/3，0.3，+30等这样的数都是正数。二、负数的意义小于0的数叫负数。如：—3，—1/3，—0.3，—30等这样的数都是负数。三、关于零0既不是正数也不是负数。四、正数和负数的关系正数和负数表示的量具有相反的意义。如：气温高于0℃的用正数表示，低于0℃的用负数表示。五、正数和负数的读写方法1、正数和负数的读法。正数：在数字（零除外）前面没有“+”或“—”的数和前面有“+”的数读作“正几”。负数：在数字（零除外）前面写有“—”的数读作“负几”。2、正数和负数的写法。正数：在数字（零除外）前面写“+”或不写。负数：在数字（零除外）前面写“一”。六、正数和负数的应用在实际生活中，正数和负数表示具有相反意义的量。如：一个家庭的收支，收入用正数表示，支出用负数表示，结余则是收入与支出之和，根据实际情况而定正负。第二章数的运算第一节四则混合运算的意义与法则知识网络四则混合运算的意义与法规1、四则混合运算的意义2、运算中各部分的关系3、运算的法则4、0和1的运算知识要点一、四则混合运算的意义1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。2、已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。3、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。4、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。二、运算中各部分的关系1、加法与减法。加数+加数=和一个加数=和—另一个加数被减数—减数=差被减数=差+减数减数=被减数—差2、乘法与除法。因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商3、加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算。三、运算的法则法则