多径信道衰落与时延

第28卷第2期南京工业大学学报Vol.28No.2©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.∑∑n∑2006年3月JOURNALOFNANJINGUNIVERSITYOFTECHNOLOGYMar.2006多径信道衰落与时延的模拟研究章俊1,刘国庆2,刘力军1,田晨1(1.南京工业大学信息科学与工程学院,江苏南京210009;2.南京工业大学理学院,江苏南京210009)摘要:在多径衰落信道上高速传送信号时,如果信道的延迟扩展大于发送信号的符号周期,信号将产生频率选择性衰落并引起符号间干扰,但如果信道的延迟扩展小于发送信号的符号周期,信号只会产生衰落而不会引起符号间干扰。文中从信道的随机过程特征出发,通过模拟信道的平稳过程,讨论信道衰落特征,为数字通讯的编码、调制和信道的均衡器设计提供一种可行的数学模型,进而可以加快数字通讯新方法的研发。关键词:多径衰落信道;频率选择性衰落;符号间干扰;信道模拟3中图分类号:TN926+12文献标识码:A文章编号:1671-7643(2006)02-0019-04在无线移动环境下进行高速可靠通信是具有挑战性的,电波通过物理媒体传播并与环境中的物体相互作用,因此,无线电波的传播是个复杂过程[1]。在高频(HF)频段范围内,电磁波经由天波传播时经常发生的问题是信号多径。电磁波的多径传播主要是因为电磁波经电离层的多次折、反射,电离层的高度不同,电离层不均匀性引起漫射现象等引起的[2]。当信号的多径发生在发送信号经由传播路径以不同的延迟到达接收机的时候,一般会引起数字通讯系统中的符号间干扰。而且,由不同传播路径到达的各信号分量会相互削弱,导致信号能量衰减,造成信噪比降低。多径传播导致信号在不同域中的扩展,包括角度(或空间)扩展、时延(或时间)扩展和多普勒(或频率)扩展,这些扩展对信号有显著影响[1]。研究多径衰落信道的特性有利于找到适合不同通讯要求的数字通讯方式,特别是针对军事领域电子对抗的通讯设计和有限信道资源的合理使用。文中将首先导出信号的传输模型,再给出信道的模拟方法,最后接收机可能经过多条反射路径,这个现象称之为多路径传播[3]。信号的传输模型为:传输信号:s(t)=Re{g(t)ej2πfct}(1)式中fc是载波频率。基带波形g(t)表达式为:g(t)=|g(t)|eφj(t)=R(t)eφj(t)对于一个相位或频率调制的信号,R(t)可能是常数,也可能是与t=1/fc比较变化很慢的函数。在衰减环境下,基带信号可表示为α(t)e-θj(t)g(t),而α(t)=m(t)r0(t),其中m(t)称为大尺度衰减分量,r0(t)为小尺度衰减分量,有时被指为对路径或Rayleigh衰减[3]。由于m(t)可以利用10～30个波长包络的平均来估计,所以文中仅限于讨论小尺度衰减。在不考虑噪声的情况下,接收的带通信号可以表示为:r(t)=αn(t)s(t-τn(t))(2)n将(1)式带入(2)中,得给出仿真实例。r(t)=Re({αn(t)en-j2πfcτ(t)g[t-τ(t)]}ej2πfct)1信号传输模型等效低通信道时变脉冲响应描述为-j2πfcτn(t)[4]第28卷第2期南京工业大学学报Vol.28No.2©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.在一个无线移动通讯中,一个信号从发射机到c(τ;t)=αn(t)en接收的基带信号为δ(τ-τn(t))3收稿日期:2005-04-07基金项目:江苏省高校自然科学基金资助(03KJB110037)作者简介:章俊(1979-),男,江西临川人,硕士生,主要研究方向为信号与图像处理,纠错控制编码;刘国庆(联系人),教授,E2mail:[e-mail]©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.(t)-θjn(t)nn(3)单调函数,不妨设为指数型衰减函数,R(|t-s|)=exp(-β|t-s|),β为衰减因子。事实上R反映的其中θn(t)=2πfcτn(t)。将方程(3)改写为z(t)=α(t)e-θj(t)(4)是不同时刻的相关性,显然它是时间间隔的递减函数;∑n20南京工业大学学报第28卷z(t)=αn(t)en-j2πfcτn(t)g[t-τn(t)]冲响应c(τ;t)是时间参数的宽平稳的随机过程。其过程的模拟假设如下:讨论未调制载波以频率fc传输的问题,为简化起见令g(t)=1,所以(1)假设平稳随机过程的协方差R(|t-s|)是z(t)=∑αn(t)e=∑αn(t)e式中,α(t),θ(t)分别表示合成的振幅和相位。反射信号可以表示成正交分量xn(t)和yn(t)的合成,-θjn(t)(2)假设其为平稳的Gauss随机过程;(3)将时间t离散化:t1,t2,⋯,tn,则n个正态随即xn(t)+jyn(t)=αn(t)e。在Rayleigh信道机变量c(τ;ti)具有相同的数学期望m,其协方差阵中,由于接收信号的多径分量为随机二次反射波,并不存在强支配路径,而这些多径分量的入射角在(0～2π)范围内均匀分布,所以接收信号遵守Rayleigh为R(|ti-tj|)。信道模拟方法如下:(1)产生n个相互独立的模服从[0,1]区间上分布[5]。根据统计知识,则x(t)的累加值xr(t)和的平均分布,相位服从[0,2π]上的平均分布的随机yn(t)的累加值yr(t)将服从Gauss分布,z(t)的大小复向量x=[x,x,⋯,x]′,求得数学期望m;12n22r0(t)=xr(t)+yr(t)的分布为Rayleigh分布。事实上,可以认为对于高频(HF)、超高频(UHF)、特高频(SHF)传输的信道小尺度衰减均服从Rayleigh分布,只是参数不同,可以通过σ2来调节。而θ(t)为[0,2π]区间上的均匀分布。(2)根据R(|t-s|)=exp(-β|t-s|)(β为衰减因子)来求协方差阵R(|ti-tj|),并对R进行奇异值分解:R=ASA′,其中S=D2为相应的奇异值;(3)令y=A(Dx+m),则c(τ;t)为关于t的一个平稳随机过程,且具有相同数学期望为m,协方差用接收到的第一与最后分量之间的时间Tm表示最大超额时延。最大超额时延Tm与符号时间Ts阵为R(|ti-tj|)。之间的关系决定了两种退化类型:频率选择衰落和频率非选择或平坦衰落。若一个信道满足TmTs,则称之为频率选择衰落,这时接收到的多路径的信关于延迟τ变化的模拟,从电磁波的后项散射入手,时间延迟意味着电磁波需经过更多的散射,即能量衰减更多。为了更有效地模拟,将时间延迟离号分量延伸到符号的时间区间之外,将产生码间干散化:τi=Δi,i=1,2,⋯,K。若t时刻的信号为扰。在模拟过程中,为了简化起见,提供备选时延为码元周期的整数倍,即Tm=kTs,k=1,2,⋯,10,这意味着对于一个接收信号存在最多9个码元干扰。事实上,在数字通讯中,考虑更大的码元干扰意义不x(t),时延Δ的信号能量衰减为δ(δ1),此外应该注意到时延还会产生相位的变化,不妨假设经过时延Δ的信号相位增量为ψ,即r(t)=δx(t)·e-ψj。由1于电离层的平稳性,对于经过第i个时延的接收信大,因为能量衰落很大。对于这种干扰的补偿方法通常采用的是线性均衡器。而若一个信道满足号的均值可以表达为ri(t)=x(t)(δe⋯,K。所以,接收信号可以表达为:-ψj-ψj)i,i=1,2,©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.则称之为频率非选择或平坦衰落,在这种情况下,接收到的符号的多路径分量都在符号的时间区间内到达,因此不会出现码间干扰,不过仍然存在退化特性,因为不可分解的相图分量会产生破坏性的叠加,从而造成信噪比实质性的减小。对于频率非选择或平坦衰落,在模拟过程中相位变化很小,由ri(t)=ri-1(δe式中ζ为白噪声。3仿真实例仿真环境:MATLAB615。+ζ)于发射一个符号的时间很短,不妨假设大气层是平稳的,即αn(t),τn(t)可以视为确定的量。2信道的模拟由于大气层变化是平稳的,假设低通的时变脉仿真参数:将时间t离散成20个等间隔时刻,即t1=1s,t2=2s,⋯,t20=20s,并令ti=i;将时延τ离散为40等份,即τ1=10ms,τ2=20ms,⋯,τ40=400ms,并令τj=0101j;令衰减因子β=018。仿真过程:(1)随机生成10000组复数,模服从区间[0,1]©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.期章俊等:多径信道衰落与时延的模拟研究21上的平均分布,而相位服从区间[0,2π]上的平均分布,然后再求其平均得到相应的数学期望m。(2)根据R(|t-s|)=exp(-β|t-s|)(β为衰减因子)来求协方差阵R(|ti-tj|)。我们令R(|ti-tj|)=R(|i-j|)=exp(-β|i-j|)。(3)对协方差阵R进行奇异值分解:R=ASA,其中S=D2为相应的奇异值。(4)再随机生成长度为20的复向量x,其实部和虚部都服从标准的Gauss分布,再根据公式y=A(Dx+m)求出y,这样求得的y将符合数学期望为m,协方差阵为R的分布,再取y的实部。(5)先令t=1,并模拟时延相应c(τ;1)。(6)计算c(τ;t)=y(t)×c(τ;1),其中c=(c(τj;ti))40×20,而c(τj;ti)表示第i时刻,第j个延时的冲激响应。(7)对c(τ;t)做自相关得到φc(τ,t)。(8)再对φc(τ,t)做傅立叶变换得到φF(f,t)。(9)对φc(f,t)沿f方向进行平移,当fi∈[0,20]时,将φc(fi,t)向f正方向平移20个单位,当fi∈[20,40]时,将φc(fi,t)向f负方向平移20个单位,最后得到φY(f,t)。仿真结果:图1描述了多径强度分布φc(τ,t)的三维图;图2描述了多普勒功率谱φF(f,t)的三维图;图3描述了平移后的多普勒功率谱φY(f,t)的三维图;图4描述了当t=1时φY(f,t)的二维图,最大值达到310;图5描述了当t=20时φY(f,t)的二维图,最大值小于0115。设定延时为40个单位,但是从图1可以看出,当延时τ超过10个单位时,φc(τ,t)衰减为很小(近似为0),故一般只考虑10个单位的延时。从图2图1多径强度分布Fig.1Distributionofmulti2pathintension©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.可以看出,当频率间隔f=0时φF(f,t)最大,f=20时φF(f,t)最小。从图1可以看出时刻t=1时冲激图2多普勒功率谱Fig.2Dopplerpowerspectrum图3平移后的多普勒功率谱Fig.3Dopplerpowerspectrumaftermoving图4t=1时多普勒功率谱Fig.4Dopplerpowerspectrumatt=1©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsrese