小学数学典型应用题(一)归一问题

小学数学典型应用题小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。以下主要研究30类典型应用题：1、归一问题7、相遇问题13、时钟问题19、“牛吃草”问题25、构图布数问题2、归总问题8、追及问题14、盈亏问题20、鸡兔同笼问题26、幻方问题3、和差问题9、植树问题15、工程问题21、方阵问题27、抽屉原则问题4、和倍问题10、年龄问题16、正反比例问题22、商品利润问题28、公约公倍问题5、差倍问题11、行船问题17、按比例分配23、存款利率问题29、最值问题6、倍比问题12、列车问题18、百分数问题24、溶液浓度问题30、列方程问题一、归一问题•【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。•归一，指的是解题思路。归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多少，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。解答这类应用题的关键是求出一份的数量，【数量关系】总量÷份数＝1份数量正归一：1份数量×所占份数＝所求几份的数量反归一：总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？•解•（1）买1支铅笔多少钱？•0.6÷5＝0.12（元）•（2）买16支铅笔需要多少钱？•0.12×16＝1.92（元）•列成综合算式•0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）•答：需要1.92元。例2：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？•解•（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？•90÷3÷3＝10（公顷）•（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？•10×5×6＝300（公顷）•列成综合算式•90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）•答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例3：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？•解•（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？•100÷5÷4＝5（吨）•（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？•5×7＝35（吨）•（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？•105÷35＝3（次）•列成综合算式•105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）•答：需要运3次。例4、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？•解：先求1辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加6辆后，能运货物多少吨。这是一道正归一应用题。•综合算式：•192÷24×(24+6)=240吨•例5、张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？（这是一道反归一应用题。）•列综合算式：•（552-345）÷（345÷5）=3（天）•或552÷（345÷5）-5=3（天）•例6、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？（这是一道两次正归一应用题。）•1台磨粉机1小时可以加工小麦：•2184÷3÷4=182•5台磨粉机6小时可加工小麦：•182×5×6=5460（千克）例7、一个机械厂4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？（这是两次反归一应用题。）•解：要先求一台机床一小时可以生产零件多少个，再求需要多少小时。•1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小时例8、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在5天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？•解：先求原来每人每天的工作量：•126÷7÷6=3•按现在的要求5天完工，则5天每人需修的路：•3×5=15•最后求要增加多少人。•（126+54）÷15-7=12-7=5（人）•列综合算式：•(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人例9、用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米？•解法一：根据“小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量”，可以求出大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。•大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量？•5÷2=2.5小时•大水泵8小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量•2.5×8=20小时•小水泵1小时能抽水多少立方米？•642÷(6+20)=24立方米•大水泵1小时能抽水多少立方米？•24×2.5=60立方米•解法二：小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量：•2÷5=0.4小时•小水泵6小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量：•0．4×6=2.4小时•大水泵1小时能抽水多少立方米：•624÷(8+2.4)=60立方米•小水泵1小时能抽水多少立方米：•60×0.4=24立方米例10、东方小学买了一批粉笔，原计划20个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够在校的班级用多少天？•解：先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够一个班用多少天，然后求够在校班用多少天。•这批粉笔够一个班用多少天•40×20=800天•剩下的粉笔够一个班用多少天•800–10×20=600天•剩下几个班•20–10=10个•剩下的粉笔够10个班用多少天•600÷10=60天•列综合算式：•(40×20–10×20)÷(20–10)=60天例11、甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.6小时可加工8个，两个人同时工作了27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？•解：先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求出工作了27小时，甲乙两工人各加工了零件多少个，然后求出一半任务的零件个数，最后求出这批零件的个数。•[27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486(个)•1.加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.•2.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.•3.某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.•4.某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？综合算式•5.某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？•6.一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？