小学数学实践与综合运用实施艺术

《小学数学实践与综合运用实施艺术》作业1．新课程标准中为什么要增设“小学数学实践与综合运用”？这一课程有什么特点？它对学生的发展有什么作用？答：“小学数学实践与综合应用”课程的含义是在教师的引导下，学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有挑战性和综合性的问题，以发展学生解决问题的能力，加深对其他数学内容的理解，体会各部分内容之间联系的活动，感悟数学的思想与方法。要理解这一课程的含义，我们要把握以下几点：（1）教师是活动的组织者、引导者。数学的“实践与综合应用”是在教师的引导下展开的，这里的引导既包含活动的内容、活动的方式、也包含活动的成果交流与活动的评价。（2）学生是活动的主体。数学的“实践与综合应用”中的活动是学生的活动，不是教师的活动，学生是活动的主体。（3）解决问题是活动的核心。这里的问题是与学生的知识、经验相联系的，并且具有综合性的、挑战性的问题。（4）自主探索和合作交流是活动学习的主要方式，问题的解决不是通过教师的讲解、传授，而是通过学生自己的探究、实践、合作、交流等途径实现的。（5）活动的目的。数学的“实践与综合应用”活动的目的是让学生通过自主探究，增强探究意识，提高探究能力，体会知识之间的各部分联系，感悟数学的思想方法，积累探究学习的经验，为自己终身学习打好基础。传统的数学课程不大注重与学生熟悉的现实生活相联系，对数学应用的处理总是留有人为编造的痕迹；几何、代数都是按照各自的体系、以直线式的结构发展，互相之间的联系不多，即使有一些也是比较牵强，综合运用就更谈不上了。这在一定程度上造成学生强于基础、弱于应用，强于答卷、弱于动手，强于考试、弱于创造的局面。这些都与数学课程结构有关，必须调整课程结构加以解决。为此《数学课程标准》在“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”这些知识性的领域之外，设置“实践与综合应用”这一领域。这个领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使得几何、代数和概率统计的内容有可能交织在一起的形式出现，是发展学生的综合应用知识能力很为必需的学习内容，这对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中接触到一些有研究和探究价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要的意义。“小学数学实践与综合应用”对学生的发展大有作用，其活动价值主要体现在：它关注学生的生存方式，关注学生的学习方式，关注学生的“生活世界”，提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。“小学数学实践与综合应用”这一内容领域有别于其他三个内容领域，其主要特征有：实践性、综合性、自主性、开放性、普及型。除了讲义中阐述的这五大特点外，我以为此课程内容的特点还可以总结为：创新性、探究性、生成性等。综合实践活动面向每一个学生的个性发展，尊重每一个学生的发展的特殊需要，强调学生亲身经历并获得实际的发展性体验，并对体验进行反思，有利于唤醒他们的自我意识，重视学生在活动过程中的自我生成和建构。这些都有利于学生创新精神的发扬光大，故概括为创新型特征。在综合实践活动过程中，学习的内容是在教师的指导下，学生自主确定的研究课题；学习的方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识，而是敏锐地发现问题，主动地提出问题，积极地寻求解决问题的方法，探求结论的自主学习的过程。因此，研究性学习的课题，不宜由教师指定某个材料让学生理解、记忆，而应引导、归纳、呈现一些需要学习、探究的问题。这个问题可以由展示一个案例、介绍某些背景或创设一种情境引出，也可以直接提出；可以由教师提出，也可以引导学生自己发现和提出。要鼓励学生自主探究解决问题的方法并自己得出结论。且把这个特点归为探究性。综合实践活动是由师生双方在其活动展开过程中逐步建构生成的课程，而非根据预定目标预先设计的课程。随着实践活动的不断展开，学生的认识和体验不断深化，创造性的火花不断迸发，新的活动目标和活动主题将不断生成，综合实践活动的课程形态随之不断完善。所以它还有生成性特征。当然，很多特征是彼此交融的，内涵实质相差不多，只是名称说法稍有不同而已。2．选择这一课程内容的途径有哪些？答：《小学数学实践与综合运用实施艺术》这一课程内容的途径有：一、生活中提炼的数学来源于生活，又服务于生活。作为数学实践与综合应用的内容同样应与生活密切联系，运用所学的知识来解释生活中的某些现象，解决简单的生活问题，以达到提高解决实际问题的能力。在生活中提炼活动的内容主要有以下几种形式：1.列举生活事例。当学习一定的数学内容后，可组织学生列举出生活中的相关事例，加深对数学知识的理解，沟通数学与生活的联系。案例1：在第一学段学习“数的认识”时，可以从学生熟悉的生活事例出发，通过安排一系列的活动，使学生认识数的现实意义。比如，收集生活中常见的数，并在课堂上列举出来，说明数的相关单位；列举与数有关的事物，如车票、钱币、收据、纸张的剪裁、教室的黑板等；探讨数的现实意义，如大小、高矮、长短、价格、尺码等。案例2：学生学过大数后，感知大数可用列举生活事例。（1）“上海的东方明珠有多高（468米）？他的高度分别相当于几个教学楼的高度？（如果教学楼每层高3米，5层的教学楼高就是15米，就相当于31座教学楼的总高度。）（2）举例说明“1亿”有多大：可用具体数量“1亿元人民币”有多少，年薪10万元要做1000年，按照每人工作40年计算要25代人才能总共赚到1亿元；如果年赢利100万元的企业主，要做100年。“1元硬币厚2毫米，1亿枚1元硬币叠起来有多高？”与20层高楼比、与珠穆朗玛峰比谁高？通过列举生活事例的活动可以加深学生对大数的感知与认识，进一步发展数感。2.研究生活现象。生活中常常会遇到一些事情，总是让人琢磨不透，如能用数学的思想来思考也许就能迎刃而解。案例3：在广场上经常会看到“摸奖”一类娱乐性的活动，在一个圆形的纸上画有16个（或32个等）格子，编上依次1、2、3、4……、16，并在每个方格上放上价格不等的奖品，如手机、电动遥控车、MP3、铅笔、小刀、矿泉水等，这些奖品按照贵的与便宜的交替在1－16的方格上摆着，摸奖的规则是“2元一摸，摸几加几再对奖”，不少人总想碰碰运气，花上2元钱，万一还能捧回几百元的奖品呢。可结果总是让人失望。究其原因是在卖弄数的奇偶性，教师就可将这一生活中遇到的事设计成活动课——摸奖，引导学生去研究。不能对到大奖原因就可用数学的知识来解释，自然数分为奇数与偶数，无论摸到什么数，按摸几加几的规则，其和必是偶数，因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，只要将奖品放到奇数位置上，摸奖人永远对不到大奖。在生活中提炼的活动内容，学生不仅兴趣浓厚，而且还能体会到数学的作用，增强学好数学的信心。案例4：大人们总是喜欢与小孩子玩抓牌游戏，拿出一定张数的牌（如30张），按照一定的规则抓牌，（如每人每次可抓1—3张牌，但不能不抓），以抓到最后一张牌者为胜。而小孩子往往败给大人，为什么呢？据此就可设计成一堂活动课。让学生在活动的基础上，从数学的角度探究取胜的策略。只要我们做生活的有心人，就可能随处找到活动课的素材，并把它设计成活动课的内容。3.解决生活问题。培养学生应用意识最有效的办法是让学生有机会亲身实践，通过学生的实践活动，提高解决实践问题的能力。为此教师应该努力挖掘生活中有价值的素材，把它设计成一些有待解决的问题。案例5：解决生活问题的题材有许许多多，如：（1）让学生测算粉刷房屋的费用；（2）购物的策略；（3）租车方案设计；（4）装修新房预算；（5）花坛绿化设计；（6）杭州二日游方案设计；（7）设计合理的包装方式；（8）用数字介绍我们的学校；……生活的问题是多姿多彩，有时还可以根据学生言行表现中暴露的问题，提炼成活动内容，引导学生开展相关的调查研究，从调查研究过程中实现思想教育，同时发展学生应用数学的能力。案例6：（1）新年刚过，发现学生返校后，零花钱用的特别多，一位老师就将它提炼成数学活动内容，引导学生进行压岁钱使用情况调查分析；（2）一段时间，学校发现学生剩饭、剩菜倒掉特别多。老师分析可能学生对食堂供应的菜不大合胃口，一位数学老师就此就引导学生进行饮食习惯的调查，并对调查情况分析后，向学校食堂提供了各类肉类、蔬菜喜欢食用的相关数据，并提出了建议，学校食堂接受了学生建议，并进行调整，有效地制止上述现象。4.关注生活热点在生活中，常常会遇到一些热点问题，我们也可以从中挖掘有价值的数学问题，并将他提炼成活动的内容，如福利彩票、按揭购房、通讯费用等。案例7：“按揭购房”某广告为购房者提供如下一份投资价值分析：首付18万元，20年按揭，入住后每月偿还5000元贷款。附近市场上同等外销公寓房，每月租金9960元，五年后净得一套公寓。亲爱得顾客，不信请你算一算，如果你有这样得经济实力，可千万莫失良机！我们来分析分析，算一算，如你又这样的经济实力，你会投资吗？二、教材中延伸的数学的“实践与综合应用”离不开学生原有的知识水平，当学生学习了一定的内容后，可综合已学的知识，组成活动课的内容。（1）直接利用教材的内容组织成活动：如圆周长、圆面积公司的推导；探究平面图形的周长计算方法；探究有关五大运算定律、计算法则、商不变得性质；分数的基本性质等等。（2）综合教材的内容组织成活动：如在学了基数与序数的基础上可组织“摆摆、算算”的活动，让学生在活动中进一步理解并掌握基数与序数。学习分数、小数、百分数的互化后，引导学生将三种数制成扑克牌进行活动，以达到熟练掌握三种数的互化的方法、技能；学了各种时间单位后，将各种单位整理起来，用自己喜欢的图或表展示出来。（3）延伸教材的内容组织成活动：如找规律；简单推理；快速计算数列中的几个数的和；巧算式题；周期问题；用一条直线等分长方形等。三、学习中生成的在学生学习数学的过程中，常常会产生各种各样的问题，教师要善于抓住这些问题，并把它提炼成数学实践与综合应用的内容。案例8：在一次探究“商不变性质”中，活动临近结束，老师让学生质疑，有学生提出“有商不变性质，那么积、和、差有没有类似的性质呢？”教师就应抓住这一生成的问题，将它设计成一堂学生自主探究的活动，“猜想和、差、积有没有类似的性质，想办法验证自己的猜想。并进一步探究它们各自有怎样的性质？”案例9：学过各种角的概念及用三角板画角后，有的学生发现一付三角板除了画度数是30、45、60、90度的角，还能画出其他的一些角，便提出“一付三角板究竟能画几个角”疑问，教师就根据学生的这一疑问设计一堂活动课“一副三角板究竟能画几个角”，学生通过自己探究发现可以画出19个不同的角，画出的角可以分成三类：基本角有30、45、60、90，180、360，组合角有15、75、105、120、135、150，联想角有：345、330、315、300、285、270、245、240、215、210等22个不同度数的角。在学习过程中生成的问题让学生进行探究，学生倍感亲切，探究的兴趣也更强烈，当然也容易取得更佳的效果。3．试分析数学实践与综合应用课程“预设与生成的关系”。新课程下的数学教学是数学活动的教学,是师生之间交往互动与共同发展的过程,课堂因生成而精彩。如果没有课堂生成,学生的主体性将无法体现,学生的数学探究活动就不是真实的,从而无法让课堂焕发出生命的活力。一、预设与生成的概念“预设”是预测和设计，是教师课前对课堂教学进行有目的、有计划的设想和安排。“生成”是生长和建构，是师生在与教学情境的交互作用中，以及在师生对话互动中产生的超出教师预设方案之外的新问题和新情况。二、预设与生成的关系以及重要性“生成”是相对于“预设”而言的。“预设”是“生成”的基础,“生成”是“预设”的提高，二者是相辅相成的，是矛盾的统一体。新课程标准提出以学生发展为本，学科教学从强调目标、结果到强调过程本身的价值，在这种背景下的课堂教学必然孕育出许多生成性因素。但是强调生成，并不是忽略预设。相反，我们的预设应更为充分，更为学生着想。因为充分的预设，代表的是对教材更深入的理解，代表的是对整个教学设计更为成熟的把握，只有