小学数学工作案例抽屉原理

教学基本信息课题课程标准人教版实验教科书六下第五章数学广角第68-69页。《抽屉原理》作者及工作单位何斌保定市乐凯小学指导思想与理论依据将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况（1）在民主、和谐、宽松的教学氛围中，鼓励学生积极参加小组活动，学会与他人合作，共同完成学习任务。（2）通过多媒体课件的演示以及让学生参与看、听、说、思、游戏等丰富多彩的活动，使学生保持强烈的学习愿望和兴趣。（3）通过“抽屉原理”的灵活应用，激发学生探究数学的兴趣，感受数学的魅力，体会数学原理对解决实际问题的帮助。教材分析（可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到）课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，以及思维方式的变化影响等。人教版数学将“抽屉原理”安排在第十二册的数学广角里。课本用直观的方式介绍抽屉原理中两种形式：①把n+1个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉放进了至少2个物体（n是非0自然数）②把多于kn个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉放进了至少k+1个物体。“抽屉原理”教材的意图是着眼于学生数学思维的发展，通过让学生猜测、实验操作、验证、假设推理等活动，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力，努力提高他们分析和解决问题的能力。学情分析（可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到）教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。数学广角的内容蕴含着丰富的数学思想方法，广角的教学目的主要在于让学生受到数学思想方法的熏陶，发展数学思维能力，因此对大多数学生而言，学起来是存在一些思维难度的。对于“抽屉原理”，学生在生活中并不是没有接触过，但是把一些数学概念：“总有一个”、“至少”，这两个关键词的解读以及为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来颇具难度，尤其是对“至少”的理解，它不同于以往数学学习中所说的含义，这里的“至少”是指在物体个数最多的抽屉中找到最少的物体个数，这对学生而言是一种全新的思维方式，他们很可能一时转不过弯。教学目标（教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析）1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过观察、操作和探究等过程，掌握用假设法解决要探究的问题，发展学生的数学思维能力和推导能力。3、通过“抽屉原理”的灵活应用，激发学生探究数学的兴趣，感受数学的魅力，让学生体会数学原理对解决实际问题的帮助。教学重点和难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学流程示意（按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在4~6个之间，这样比较有利于教学环节的实施。）一、创设情境，导入新知：组织学生做“抢凳子游戏”。二、平均分法推导与讲解三、公式推导四、原理介绍五、练习巩固教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图教学环节及时间教师活动学生活动设计意图一、创设情境，导入新知（4分钟）老师组织学生做“抢凳子游戏”。请4位同学上来，摆开3张椅子。把抽象的数学知识与游戏有机结合起来，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，提高学生的学习兴趣。二、平均分法推导与讲解（9分钟）出示课件例1：把4支笔放进3个笔筒里，会有几种放法呢？同桌互相讨论，并写下来。（师巡视，了解情况，个别指导）学生在下面拿出事先准备好的笔和笔筒，同桌讨论得很激烈。学生通过自己动手操作，在实验中发现规律，分析问题。学生不仅能动手操作，而且能培养学生总结问题的能力。通过学生亲自动体验并探究规律，更好地理解“总有”和“至少”。把动脑思考与动手操作相结合，独立思考与小组合作相结合，让同学之间互相帮助，相互提高，让问题在学生的探究中得到解决。师：谁来展示一下你摆放的情况？填写黑板上的表。摆法笔筒1笔筒2笔筒3一个笔筒最多放几支1234学生上台演示：边说理边摆放铅笔。根据根摆放的情况，学生板书所有情况并填表师：从表格最后一列中，你发现了什么现象?教师强调：不管怎么放总有两支笔放在同一个笔筒里。汇报交流结果;观察表格最后一列，发现问题。教师分析表格：要使铅笔数最多的一个笔筒里放入的铅笔尽可能的少，要怎么放？引导学生从用假设法说理学生思考——组内交流——汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？并要学生演示给大家看看。生：先让每个笔筒里放1支笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔。通过让学生亲自动手实验，从实践中体验数学原理——平均分法，这样理解更简单，印象更深刻。师：请问先将三支笔一一放进三个笔筒，这是一种什么分法呢？师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）学生在思考片刻后才能回答是平均分学生讨论激烈生1：要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有2支”，先平均分，余下1支，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2支”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了？师：那么怎么知道每个笔筒先平均放多少支呢？用什么法可以算得出？师强调：为了让每个笔筒先充分利用，先每个笔筒放1支师板书：4÷3=1……1生：除法。学生在动手之余，充分体会平均分的含义，为后面的复杂情况打下好的基础。师：把5支笔放进4个笔筒里呢？师强调：先让4个笔筒充分被利用，所以5支笔每个笔筒先得放1支，剩下的那支无论怎么放总有一个笔筒至少有2支笔。生：（一边演示一边说）5支笔放在4个笔筒里，先将4个笔筒每个笔筒先放一支，还剩下一支，无论怎么放总有一个笔筒至少有两支笔。让学生马上巩固平均分法，为后面找规律打下基础。师：你发现了什么规律吗？生1：笔的支数比笔筒数多1，不连续举些同类似二、平均分法推导与讲解（3）（3分钟）三、公式推导（10分钟）师强调：只要笔比笔筒多1，则总有一个笔筒至少可放2支笔管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。的例子，便于学生自己发现规律，这样对学生的印象会更深刻。课件出示：把5本书进2个抽屉中，至少有几本书要放进同一个抽屉呢里？师：上一个例子有个特点：物体数比抽屉数多1，那么此例的物体数与抽屉数不差1，会是什么情况？师巡视了解各种情况教师此时再强调：为确保每个抽屉被充分利用，我们先需要把5本书怎么分？师：那么每个抽屉要先放几本书才能被充分利用呢师：怎么得出2本的呢师：那么剩下的那本要怎么放呢？师：所以无论怎么放总有一个抽屉至少有几本书呢？师：播放课件，让学生们再形象地理解下。所以至少数为3（板书）学生活动—独立思考自主探究。留给学生思考的空间生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。生1：平均分。生1：2本生：用除法5÷2=2……1生1：那本书随便放进这2个抽屉的哪一个就行。生1：所以所以无论怎么放总有一个抽屉至少有3本书。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学得有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。这一环节，通过举例让学生们在其中发现问题，解决问题，最后由学生自己得出结论：至少数=商+1，而不是商+余数，教师在此过程中适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”师：若是7本书放进2个抽屉呢？请一个同学说说他的方法。师板书：7÷2=3……1，所以至少数为4。师：2本、3本、4本是怎么得到的？请看黑板的板书。至少数4÷3=1……15÷2=2……17÷2=3……1师：至少数等于什么呢？至少数与商和余数是什么关系呢？师：这位同学提得太棒了！如果余数是2不是1，还会是至少数=商+余数吗？师：我们下结论之前一定得好好地论证才行。所以我再来看这一题。生2：因为7÷2=3……1，所以先让2个抽屉充分被利用，每个抽屉先放3本，剩下的那本随便放哪个抽屉总有一个抽屉里至少有4本书。小组讨论生1：至少数=商+余数生2：如果还剩下2本呢？通过小组讨论，让学生中间产生争议，然后带着问题再进行探究，目的性更强，效果更好。课件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？此时还得再强调平均分才能得到至少数。师用课件演示学生所说的这两种飞法师：那么至少应该是等于什么呢？师小结：=......¸物体数抽屉数商余数至少数=商+1巩固练习，并让学生分析如何让“抽屉”充分利用，至少又是如何所得。出示课件1：8支笔放进3个笔筒呢？板书：832.......2?强调：平均分后一支一支放所得数最少。出示课件2：11位同学分成4个小组，至少有3位同学要分在同一小组，对不对？学生能采用平均分法进行思考问题。生1：平均飞。每个鸽笼先飞一只：7÷5=1……2。（板书）学生观察所得至少数是2，而不是商+余数=3。生：先让每个笔筒被充分利用，所以每个笔筒放2支，剩下的2支再一支一支地放，所以总有一个笔筒至少有3支笔。生：11÷4=2……3，至少数=2+1，所以等于3课件显示使得抽象的操作更形象，更利于学生理解为什么一只只分进不同的笼子，比两只一起飞进同一个笼子要少。得出矛盾体，从争议中讨论问题，更能引起学生的兴趣。在解题过程中，培养学生观察与总结能力。四、原理介绍（2分钟）抽屉原理是谁发现的呢？可齐读课件所显示。齐读《抽屉原理》介绍。学生进一步了解抽屉原理，让学生知道它不仅仅是个公式，还可解决许多实际应用问题，达到教学目标。五、练习巩固（12分钟）引导学生通过找关键词快速确定抽屉与物体，再利用公式得到至少数。1、飞镖比赛——张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？2、做一做：在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？3、猜一猜：某一小学六年级共有370名学生，其中六（一）班有50名学生。蜜蜂说：六年级至少有2个人的生日在同一天。小熊说：六（一）班至少有5个人的生日是在同一月。他们说得对吗？引导：分析方法同上。先根据标志词找到抽屉数，再利用公式得出至少数。4、论一论：年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定，。为什么？学生独立思考。生：结论“张叔叔至少有一镖不低于9环”这句话中有个标志词“一”，所以“一”后面的量“镖”即是抽屉数，即“抽屉数”为5镖，而另一个量“环数”即41环为物体数，所以利用公式：=......¸物体数抽屉数商余数至少数=商+1。所以4158......1?，所以至少数=8+1=9，所以结论正确。生：问题中“总有至少几个人的属相相同”有标志词“相同”，所以“属相”为“抽屉”，即12属相为抽屉数，而另一个量“13人”即为物体数，则根据公式=......¸物体数抽屉