小学数学总复习(经典版)

1回顾整理——总复习一、教学内容回顾与整理小学阶段所学的知识，对渗透的数学思想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，为后继学习打好坚实的基础。二、教学目标1.复习巩固第一、二学段所学的数学知识，获得适应进一步学习所必需的数学基础知识（包括数学事实、数学活动经验）以及必要的应用技能。2.经历对知识回顾和整理的过程，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。3.在知识回顾整理的过程中，加深对数学思想方法的认识，形成解决问题的一些基本策略，能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。4.学会与人合作，初步形成评价与反思的意识。5.体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，在数学学习活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，加深对数学的理解，增强学好数学的信心。本单元教材编写的主要特点是：1．独特的编排结构，使分散的数学知识形成网络。本单元在内容编排及结构安排上打破了传统教材总复习的框架结构，从整体上将总复习分为“知识与技能”“策略与方法”两大部分；“知识与技能”部分又分为“数与代数”“空间与图形”“统计与可能性”三大领域，每个领域又细化为几个板块，如“空间与图形”领域分为“图形的认识与测量”“图形的位置与变换”两个板块；在每个板块里又设置了“回顾与整理”“讨论与交流”“应用与反思”三个部分。这样将分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成完整的知识结构。“回顾与整理”部分，重在引导学生在回顾知识的同时建立知识间的联系，如：“我们学过哪些数”、“这些数有什么联系”等。“讨论与交流”部分，提供了一些有价值有深度的问题，引导学生去思考。如：“我们分别是从哪几个方面研究平面图形和立体图形的特的”“在解决实际问题时，如何选择合适的统计量”等。“应用与反思”部分为学生提供了应用知识解决实际问题的机会，同时也是对所学知识的检测，以促进学生的自2我反思。2．用深刻、典型的探究性问题，引领学生综合复习知识。教材中的探究性问题都是经过精心选择的，这些问题一方面具有深刻性、典型性，另一方面能较好地引领学生进行全面地回顾整理相关的数学知识。其内容精、容量大、覆盖面广、启迪性强，同时新而不偏、活而不虚、触而可得，为课堂教学的精讲、高效打下基础。如：“怎样选择下面的材料制作一个水桶？有几种方案？你是怎么想的？”该问题包含了长方体、圆柱的认识及面积的相关知识，仅以一题就包含了对这些知识的回顾。同时，问题的新颖性也激发了学生复习的兴趣，让学生在愉快的探究中完成对知识的综合复习。3．展现解决问题的过程，凸显数学思维的严谨与周密。教材中呈现了很多解决问题的流程图，一方面向学生展现了分析解决问题的过程，另一方面凸显了数学思维的严谨与周密。如：（教材118页）4．对小学阶段学习策略与方法等进行回顾与整理。作为小学阶段的结束，本单元不仅注重对知识进行全面地整理，同时对学习数学的一些策略与方法进行了回顾，并加以整理，使之对形成学生基本的思考解决问题的策略具有启发作用。如，回顾长方体体积、圆面积和圆柱体积知识的学习过程，整理出解决问题情境王老师买词典需要计算带了800元钱，够吗？应找回（或再付）多少元？只需要近似值需要精确计算估算3.80≈4190≈2004×200=800口算3.80×200-3.80×10笔算3.80×190用计算器算3.80×1903问题的一般框图，即：（教材142页）现实问题——数学问题——联系已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用——产生新问题。此框图小学生可能不会记忆，暂时也不不能深刻体会，却有助于他们将来的学习，在进一步的学习中，他们会逐步理解，并自觉地运用到解决生活、工作问题的过程中，这对学生的终生都是有用的。5．赋予练习题以多个功能。总复习中的题目不但具有巩固知识、形成技能的作用，而且还具有对相关知识进行拓展、提升的作用。比如很多题目的后面都配有同学们对该题的交流与思考，意图是引起学生对相关问题的反思。这就为我们教学时充分挖掘习题的功能提供了导向。6．精辟的语言提示，起到画龙点睛的作用。教材在许多“讨论与交流”部分有意识编排了一些有关数学的精辟言语或数学格言。如“形无处不在，它能帮助人们直观、形象地认识我们的生活空间。”揭示了数学的精髓，能帮助加深对数学内涵的理解，丰富学生的数学素养。三、模块设置的功能与教学建议知识与技能——数与代数1.数的认识本板块主要回顾复习整数、分数和小数的意义，读法、写法，数的改写，大小比较，小数的性质等概念，整理这些数之间的联系。例1：我们学过了哪些数？一起来整理一下吧。对有关数的概念的回顾与整理。教学时，虽然教材只对数的意义进行了回顾，但在教学时，对于数的读写、大小比较等知识要结合数的意义引导学生适当地回顾，从而能全面地理解数的意义。可以在教师的提示下独立或小组学习。通过学生的交流可以将学过的数进行如下的系统整理：（1）以“1”为基础整理数的意义整数：“1”是自然数的单位，若干个“1”组成自然数（0也是自然数）。自然数都是整数。小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。分数：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份用分数表示。负数：像-2，-1，……这样的数就是负数。4然后教师引导学生总结：像……-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数统称为整数，整数的个数是无限的，自然数是整数的一部分。并在数轴上呈现整数、小数、分数。可形成以下分类图：A．整数的组成正整数自然数整数零负整数因此，自然数都是整数，但不能说整数都是自然数。B．分数的分类C．小数的分类（2）以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写方法。在对数的意义进行整理之后，可接着对数的读写进行复习。第一，完成整数和小数数位顺序表。整数部分小数点小数部分…级级级小真分数假分数（含带分数）分数5数位…位位位位位位位位位位十位个位·十分位位位位…计数单位…十一(个)十分之一…第二，复习整数的读法和写法。整数读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零。整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0。第三，复习小数的读法和写法。小数读写法：整数部分与整数的读写法相同（整数部分是0的读写作零），小数部分顺次读写出每一个数位上的数字。（3）复习数的改写。数的改写包括以下几个方面：A．多位数的改写。把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。在万位的右边点上小数点，去掉小数末尾的零加上单位“万”；在亿位的右边点上小数点，去掉小数末尾的零加上单位“亿”。B．求近似数。去掉个级,个级千位上的数字四舍五入；去掉万级和个级，万级千万位上的数字四舍五入。精确到哪一位就看哪一位后面的数字，按四舍五入法取近似数。C．“改写”与“求近似数”的对比。①相同点：都是改变原来数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”等作单位。②不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。“求近似数”是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。例2：这些数之间有什么联系？是整理这些数之间的联系。6教学时，教师可以让学生进行充分地交流，结合学生的交流,师生一起尝试用一定的形式表现出这些数之间的联系。如,可以用以下的方式：在对这些数进行大小比较时，要让学生理解,都是比较所包含的相同的计数单位的多少。例3：小数的性质与分数的基本性质有什么联系？是对小数与分数的基本性质进行整理。教学时，要先让学生分别回顾小数和分数的基本性质,然后用式子表达出它们的基本性质,再结合式子进行对比,找出它们之间的联系.“讨论与交流”中围绕整数、分数、小数设计了一些思考的问题，通过对这些问题的讨论与交流，以加深学生对数的认识与理解。教学时，可组织学生对“讨论与交流”中的两个问题进行讨论，老师可以参与到学生的讨论中。学生表达时，往往出现有一定的体会但表达不清楚的情况，老师可以给予一定的提升。明确：数几乎在人们生活的每一个方面都存在着，它影响着我们的生活、工作和学习。学习数，是我们在生活中用来表达和描述信息所必需的。如果生活中缺少了数，我们的生活中就会产生表达的障碍，也无法去描述。如果有的学生能举出其它的数（如无理数，有理数）要予以肯定，举不出来老师可以简单一说，不作为必须掌握内容。“应用与反思”第1题，是通过实际例子体会数的意义。练习时，可让学生先说说每个数是什么数，它表示的实际意义是什么，然后引导讨论：如果用小数表示李丽吃了多少西瓜合适吗？引导学生结合小数、分数的联系与区别进行思考，明确在这里用小数表示是不合适的。进而对小数、分数、百分数的区别与联系进行整理：小数既可以表示具体的数量（加单位），也可以表示两个量之间的关系，但只能表示几倍关系，不表示几分之几关系。分数既可以表示具体的数量（加单位），也可以表示两个数量之间的关系。百分数只表示两个数量之间的关系，不能加单位。第2题是一组填空题。练习时，让学生独立完成。结合练习题，复习倒数、数的组成及分数、小数、整数互相转化的知识。第（2）小题中可能有的学生存在着理解困难，整数（分母是1的分数）小数（分母是10、100、100……的分数）分数（一般分数、百分数）数可互相转化7可以结合一些具体的实际例子让学生进行比较，然后再补充不同的例子进行巩固应用。这方面的填空题可以作适当的补充。第3题是在数轴上表示不同数的练习题，目的是检验学生对不同数的意义的理解。也可以以此题复习数的大小比较及分数、小数互化的知识。第4题，是复习质数、合数等知识的题目。可以引导学生边做题边回顾奇数、与偶数、质数与合数等方面的内容。可以借助下面的图示帮助学生理解。借助第（5）小题公倍数的复习引申到因数、公因数、最大公因数等内容的复习。第5题是关于读数和数的意义的基本练习。可同时进行数的组成、改写、求近似数等内容的练习。第6题是用正、负数知识解决实际问题的题目。在学生做完题后可让其谈谈对正、负数记录的感受，体会正、负数在生活中的作用。第7题是用数来描述数量关系的题目。练习时，学生独立完成第一小题，注意弄清楚以谁为标准,谁与谁比。第二小题要让学生两个数量间存在什么样的关系，即部分与整体间的关系，用分数或百分数表示两种量间的关系比较合适。第8题是较为综合地巩固各类数的意义的题目。让学生在解答的过程中体会这些数的实际价值，使学生体会到如果离开这些数，很难能清楚地描述南极大陆的特征。2.数的运算本板块主要整理四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题，训练学生能根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算，进一步提高四则运算的能力。例1：怎样进行整数、小数、分数加减运算？他们的计算方有什么相同点？对整数、小数、分数加减运算的回顾与整理。教学时，可先让学生分别回顾整数、小数、分数的加减运算，再比较整数、小数和分数加、减法的计算法则，使学生注意到它们有一个共同点，都是把相同计数单位上的数相加或相减，具体反映在整数加、减中，是把参加运算的数的相同数位对齐；在小数加、减法中，是把小数点对齐；而在分数加、减中，要化成同分母的分数，才能直接相非零自然数按是否是2的倍数的整除奇数：不是2的倍数偶数：2的倍数按因数的个数质数：只有1和它本身两个因数合数：除了1和它本身还有别的因数18加、减。例2：怎样进行整数、小数、分数乘除运算？对整数、小数、分数乘除运算的回顾。教学时，围绕“怎样进行整数、小数、分数乘除运算？”的问题，让学生开展讨论、自主交流。弄清楚整数、小数和分数乘除法的运算方法及它们之间的联系。小数乘除法是以整数乘除法运算为基础。将小数乘法看作整数乘法，根据参加运算的数的小数位数，确定积的小数点的位置。小数除法，要先将除数转化为整数，按除数是整数的除法计算，关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐。例3：我们学过了哪些运算律？复习运算律和运用运算律进行简便运算。教学时，可先让学生对所学的运算