小学数学教师本体性知识的缺失及其对策研究

1新课程背景下小学数学教师本体性知识的缺失及其对策研究曹培英[摘要]在新课改背景下，小学数学教师本体性知识的缺失现象，日益显现。调研与测试表明，小学数学教师本体性知识的缺失，主要集中在概率统计、图形变换、几何证明与数论初步等方面。分析研究其原因，一方面是由于学历教育数学课程内容以及数学素养培养的局限性，另一方面是由于教师思维的“童化”，即伴随教师重建儿童心智的努力，而出现的本体性知识及其思维的退化。相应的对策是：调整、充实职前教育数学课程的内容；改进职前教育数学课程的教学方法；加强职后培训的针对性，以引起教师自身的关注，并结合教材分析与课例点评，对普遍缺失的本体性知识予以弥补。[关键词]小学数学教师；本体性知识；缺失；调研；对策一、问题的由来与本课题的前期研究课程改革给教师专业发展带来了新的挑战。尽管改革的成败取决于方方面面众多因素，但教师毕竟是其中的关键。面对前所未有的挑战，教师的知识状况是否适应新的要求，如果不适应，应该怎样应对？这是我们必须认真加以研究并做出回答的一个问题。一般认为，教师的专业知识可以分为三个方面，即教师的本体性知识、实践性知识和条件性知识。教师的本体性知识（subject-involvedknowledge）是指教师所具有的特定的学科知识，对于小学数学教师来说，就是数学知识。教师的条件性知识（conditionalknowledge）是指教师具有的教育学与心理学知识。教师的实践性知识（practicalknowledge）是指教师在面临实现有目的教学行为中所具有的课堂情境知识，实际上就是通常所说的教学实践经验、实践智慧。本研究主要针对小学数学教师本体性知识的现状展开。研究者认为，数学教师的本体性知识，既包括显性的可言传数学知识，也包括隐性的默会知识即数学能力、素养，是两者的统一体。1.国外关于数学教师本体性知识的研究结论国外有关数学教师本体性知识的研究，影响较大的当数美国“全国数学教师理事会”（NCTM）于上世纪60年代进行的“全国数学能力纵向研究”（NLSMA，这是一项持续5年，有11万多四至十二年级学生参加的超大型调研）所得出的相关结论。这里，引用美国学者芬内玛（ElizabethFennema）和弗伦克（MeganLoefFranke）“教师的知识及其影响”一文中的综述：“尽管相信数学知识的重要性，尽管有迹象表明一些教师不具备相应的数学知识，但研究工作对教师的数学知识2和学生学习之间存在着直接关系的看法并不给以很大支持。”“NLSMA调查者仔细地核实了教师所学过的数学课程的数量，然后测算这些数量和学生学习之间的相关系数，他们没有发现重要的关系。5年后，艾森伯格（Eisenbeng）重复这一研究，得到了同样的结论。”（[美]D.A.格劳斯主编，陈昌平等译：数学教与学研究手册，上海教育出版社1999年版第222页）这类研究的明显不足是对教师所掌握知识的测度不够合理。首先，用教师先前学过的数学课程数目作量化指标，难以反映教师对数学知识的理解程度和应用水平。正如芬内玛和弗伦克在分析了这类研究中，关于知识测试与相关系数计算方面的问题之后所指出的：“可能是不适当的知识测量与相对有限的研究方法隐蔽了原本存在着的教师知识与学生学习之间的相互关系。”（同上，第223页）再者，将教师数学知识的自变量对应于学生成绩一个因变量，使得这类研究“对教师的知识是如何综合起来的，或在所学的大学课程与课堂教学之间是否存在着相互关系，没有提出多少依据”。（同上，第223页）因此，“人们的普遍反应是，我们不应该轻易地去否定数学知识的重要性，而应对这一问题作出更为深入的研究。”（郑毓信：数学教育从理论到实践，上海教育出版社2001版第28页）2.国内关于数学教师本体性知识的研究结论在国内，长期以来，一种根深蒂固的观念是，教师必须具有足够的学科知识，才能应付自如地教学。“给学生一杯水，教师自身要有一桶水”便是这一观念的真实反映。然而，到了上世纪九十年代中期，国内也有研究得出与上述NLSMA调查者相类似的结论。如林崇德，申继亮，辛涛的研究（1996）称：“我们的研究表明，教师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的关系。我们认为，教师需要知道一部分学科知识，以达到某种水平，但并非本体性知识越多越好。”（林崇德等：教师素质的构成及其培养途径，中国教育学刊1996第6期第17～18页）由于没有报告研究的方法与过程，因此无从对“几乎不存在统计上的关系”作出评估。就结论而言，可以认为只是陈述了一个众所周知的判断：教师拥有一定的知识，对于搞好教学是必要的，但不具充分性。由此得出的推论是，从某种意义上说，教学的中心任务就是对学科作出教育学的解释，并把学科知识“心理学化”，以便学生接受与理解。进一步的研究，有一项是“在北京选取97名小学数学教师为调查对象，对其职业知识进行了调查分析。”该调查“根据教师的三种知识类型，结合对9名有经验的一线小学数学教师的访谈，”分别编制问卷。“对于学科知识，我们主要从小学数学的基本概念、公式的运用及应用题等方面予以考查。从教师对数学学科知识的掌握情况来看，小学数学教师在学科知识基本概念的理解、公式的运用以及应用题等方面的答对率（题目得分／总分）都在85%以上，说明当前小学数学教师对学科知识的掌握是比较好的。”但他们“对条件性知识与实践性知识的掌握都不能令人满意”。（申继亮等：从中小学教师的知识状况看师范教育的课程改革，课程·教材·教法2001年第11期第49～50页）这里，透视“观念-结论”的变迁，不难发现，它实际上反映了对教学的关注，从学科知识向学科知识与学生认知整合的转移，同时也折射出教学的价值取向，从追求知识传授向追求学生更广泛发展的倾斜。这无疑是一种发展、进步，应当加以肯定。3问题在于，首先，为了实现新的追求，教师的本体性知识应当达到何种水平，才能保证在对学科知识作出教育学的解释和心理学的加工时，不至于出现知识性、科学性的偏差。可以说，这一直是一个悬而未决的问题。诚然，要对本体性知识的“某种水平”作出泛学科的、较为一般的具体刻画是困难的，特别是中小学课程内容的不断更新，进一步加大了从理论上作出这一刻画的难度。但是，对现阶段任教某一学段、某一学科的教师，如小学数学教师，他们所拥有的本体性知识水平，是否适应目前正在推行的课程改革的要求，通过调研作出具体判断，却应该是可行的，也是课改推进的实践所十分需要的。其次，用“小学数学的基本概念、公式的运用及应用题”等小学生应该掌握的内容，作为小学数学教师本体性知识的测度项目，是否有失偏颇？换句话说，用“给学生的一杯水”来测量“教师的一桶水”合适吗？那么，又如何来测量教师的一桶水呢？是测量它的量，还是测量它的质？有鉴于上述国内外从量的视角，以静态测度研究数学教师本体性知识所具有的局限性，本研究拟从质的视角，动态考察小学数学教师本体性知识的状况。首先从课堂观察与现象分析入手，发现调研测试的素材，然后从课改推进中的教学需要着眼，确定测量内容，力求使质的测度具有一定的代表性和充分的现实意义，进而辅以访谈与个案研究，使研究更为生态化。3.新一轮课改实施以来听课观察中发现的问题从近两年来听课观察与对话交流过程中发现，几乎近一半的课后分析，或多或少涉及学科知识的纰漏或对学科知识理解的偏差。案例1：作为三角形的稳定性和四边形不稳定性的练习，一位教师设计了这样一道选择题：一个长方形木框，钉上木条，下面哪种方式能使木框不再变形。（）ABCD教师设定的答案是D，理由是按A、B两种方式钉上木条，组成了两个、四个四边形，仍会变形。方式C组成了一个三角形和一个五边形，五边形也是会变形的，只有方式D组成了两个三角形，具有稳定性。这是青年教师联谊会一节公开课中的一个教学片段。课后参加听课的教师（都是各校推荐的教学新秀）都认为没有问题。当笔者指出初中几何有这样一条定理：一个角是直角的平行四边形就一定是长方形。于是，多数教师恍然大悟，但仍有几个教师将信将疑，认为还需要实践检验。这是较典型的本体性知识错误，教师教错了。此外，还有两类反映教师本体性知识缺失的现象，一是学生提出疑问，教师难以解惑；二是按似是而非的理解加工教学内容。下面各举一例。案例2：在引入平角、周角等概念后，一位青年骨干教师让学生自己提出问题。他把学生提出的问题板书在黑板上，差不多写了半黑板。可见学生的学习积极性被充分调动起来了。接着，教师让学生小组讨论，看哪些问题自己能解答。随后交流，4大家认为满意了，就把该问题擦掉。最后还剩下一大半问题，学生无法解答或有学生试图解答，但同学们不认可。于是教师说：这些问题，以后进一步学习数学时会明白的。遗留下来的问题中有两个是：0°角与周角有什么区别？有没有大于360°的角？课后，教师坦率地承认，之所以这样处理，是因为自己不知道该如何解释，才能使学生明白。事实上，教材已经给出了一条射线绕着它的端点，旋转半周生成平角，旋转一周生成周角。利用这一基础，这些问题完全可以采用小学生能领会的方式作出解释。例如，让学生伸直右臂前平举不动，表示0°。然后身体连续两次“向后转”，即旋转360°，这时手臂又回到了原来的位置。通过活动，学生自己就能感悟0°与360°的区别与联系。如果连续三次向后转，旋转的度数就大于360°，第二个问题也就有了答案。案例3：教学被除数是0的除法，其中涉及除数不能为0，教师认为：“除数不能为0。这是一个深奥的数学问题，对于二年级学生而言要理解其意思是有困难的，我们借助的是一个情景来帮助学生理解”：“1.小巧每天去森林给小动物分苹果。让我们一起去看看小巧是怎么给小动物分苹果的。2.森林的小屋里住着几只小动物。第一天，小巧带去了6个苹果，出来了几只小动物？（3只）平均每只可以得到几个苹果？算式怎么写？”（学生汇报，教师板演，找数量关系）3.第二天，小巧没有带去苹果，三只小动物等着小巧。可是怎么分呢？谁来说算式？4.第三天，小巧特地带了6个苹果早早来到小屋。可是等了很长时间，没有小动物出来，（板演6÷0）没有小动物在，分就没有什么意义了。”（黄建弘等：九年义务教育课本数学教学参考资料（二年级第一学期），上海少年儿童出版社2005版第76～77页）这确实是一个富有童趣的问题情境：小动物上了一次当，下一次就不来了，由此引出除数是0，颇具艺术性的教学设计。但是，数学中“除数不能为0”是一种规定。要解释它的合理性，通常依据除法的定义，分两种情况说明：当被除数不是0，而除数是0时，商不存在；当被除数和除数都是0时，商不确定。这显然超出了小学生的认知能力。因此通常的处理方式是直接告诉学生，0不能做除数。案例3的问题4，实际上只涉及两种情况之一，而且即便只讨论被除数不为0的情况，要作出实质性的说明，仍回避不了：因为0×任何数≠6，所以6÷0的商不存在。事实上，有教师采用这个教案教学时，学生很自然地由数量关系类推出：小巧没带苹果，苹果数是0；小动物没来，小动物数为0，于是得出6÷0，那么6÷0等于多少呢？有的说等于6，理由是小动物没来，6只苹果还在；有的说等于0，理由是谁也没有分到苹果。最后还是老师硬性规定：“除数为0没有意义”。课后，与几个很会发言的小朋友继续这一话题，其中就有一个小朋友提出疑问：5“为什么小巧没带苹果可以用0表示，小动物没来，用0表示就没有意义了呢？”看来，“教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越会南辕北辙。错了、偏了，还有什么艺术可言呢？”（于永正：教学艺术来自准确把握教学内容，中国教育报2005年3月25日第5版）上述三个案例所反映的三类问题，在《数学课程标准》新增内容的教学中，显得更加突出。这三类问题，至少在中国的文化背景下，在大多数人看来，是不能听之任之的。因为，科学性是教学的基本要求，连科学性都不能保证的教学，难免“误人子弟”。由此可见，在人们普遍认为当前教师主要缺失条件性知识和实践性知识并全力予以弥补的背景下，在教师的注意力完全集中在教育理念的学习与落实的倾向下，被掩盖着的另一种倾向——教师的本体性知识的缺失，不能不引起我们的关注。尽管有研究表明，中国小学数学教师在数学概