金融专业开放教育“经济数学基础”课程学习方法指导

1经济数学基础微分部分综合练习及解答（06春）中央电大顾静相从2005年秋季开始经济数学基础课程的教学计划、教学内容进行了调整。具体情况上学期的各种教学活动中都给大家讲过，而且已经执行了一个学期，并得到了大家的肯定。为了使大家更好地进行本课程学习和复习，本文首先还要简要地介绍本课程的调整情况，然后给出微分学部分的综合练习题，剩下的内容在后两次再给大家介绍。在这里要提醒大家的是，上学期网上教学辅导栏目中的综合练习内容，本学期还是有很好的参考价值。一、本课程教学内容、教学安排说明从2005年秋季开始经济数学基础课程的教学内容作如下调整：1．电大开放教育财经类专科教学计划中经济数学基础课程的教学内容调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中微积分学的主要内容为：函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学；不定积分、定积分、积分应用、微分方程。线性代数的主要内容为：行列式、矩阵、线性方程组。2．教材采用由李林曙、黎诣远主编的，高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：经济数学基础网络课程学习指南经济数学基础——微积分经济数学基础——线性代数3．教学媒体（1）配合文字教材的教学，有26讲的电视录像课，相对系统地讲授了该课程的主要内容。同时还有2合录音带，对学生的学习进行指导性的提示和总结性的复习。（2）计算机辅助教学课件(CAI课件)有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。（3）《经济数学基础网络课程》已经放在“电大在先学习网”上，在主页的处找到经济数学基础网络课程，并点击就可以进入学习。网络课程的模块包括课程序言、课程说明、预备知识、本章引子、学习方法、教学要求、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等。（4）速查卡主要是根据学生学习的流动性特点,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等内容，通过研究他们之间的逻辑关系(如互为逆运算等)，呈现在一张卡中，达到简化记忆、一举多得的便捷效果。4．为使本课程的教学工作顺利进行，我们在上学期已经调整了教学大纲和课程教学设2计方案，重新编制本课程的形成性考核册和考核说明，并将相关信息通过多种渠道告诉了大家，大家做的也是非常好的。二、微分学部分综合练习及解答（一）单项选择题1．函数242xxy的定义域是（）.A.),2[B.),2()2,2[C.),2()2,(D.),2()2,(答案：B2．设11)(xxf，则))2((ff=（）．A．21B．23C．32D．35答案：D3．下列函数中为奇函数的是（）．A．xxy2B．xxyeeC．11lnxxyD．xxysin答案：C4．下列各对函数中，（）中的两个函数相等.A.2)1ln(xxxy与xxg)1ln(B.2lnxy与xgln2C.xy2sin1与xgcosD.)1(xxy与)1(xxy答案：A5．下列函数中，（）不是基本初等函数．A．102yB．)1ln(xyC．xy)21(D．31xy答案：B6.已知1tan)(xxxf，当（）时，)(xf为无穷小量.A.x0B.1xC.xD.x答案：A7．函数233)(2xxxxf的间断点是（）.A．无间断点B．3xC．1x,2xD．3,2,1xxx答案：C(它的连续区间是什么？)8.曲线y=sinx在点(0,0)处的切线斜率为（）．A.xcosB.xsinC.0D.1答案：D39．设函数2)(xxf，则2)2()(lim2xfxfx=()．A．1B．2C．4D．2x答案：C10．若xxxfcos)(，则)(xf（）．A．xxxsincosB．xxxsincosC．xxxcossin2D．xxxcossin2答案：D（二）填空题1．函数)1ln(14xxy的定义域是．答案：]4,2()2,1(2．设函数1)(2uuf，xxu1)(，则))2((uf．答案：433．如果函数)(xfy对任意x1,x2，当x1x2时，有，则称)(xfy是单调增加的.答案：)()(21xfxf4.某产品的成本函数为20084)(2qqqC，那么该产品的平均成本函数)10(C.答案：685．已知xxxfsin1)(，当时，)(xf为无穷小量．答案：0x6.函数0,0,211)(xkxxxxf在x=0处连续，则k=．答案：-1.7．曲线21xy在点)1,1(处的切线方程是．答案：2321xy8．fxxff(),()22则.4答案：169．需求量q对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep．答案：2p（三）计算题1．423lim222xxxx解423lim222xxxx=)2)(2()1)(2(lim2xxxxx=)2(1lim2xxx=412．xxx11lim0解xxx11lim0=)11()11)(11(lim0xxxxx=)11(lim20xxxx=213．xxxxsin11lim20解xxxxsin11lim20=xxxxxxsin)11()11)(11(lim2220=xxxxsin)11(lim20=121=214．32)1sin(lim21xxxx；解32)1sin(lim21xxxx=)3)(1()1sin(lim1xxxx=31lim)1()1sin(lim11xxxxx=414115．))32)(1()23()21(lim625xxxxxx5解))32)(1()23()21(lim625xxxxxx=))32)(11()213()21(lim625xxxxxx=2323)2(656．已知yxxx1cos2，求)0(y．解因为y(x)=)1cos2(xxx=2)1(cos)1(sin)1(2ln2xxxxx=2)1(sin)1(cos2ln2xxxxx所以，)0(y=12ln)01(0sin)01(0cos2ln2207．设)1ln(2xxy，求)3(y．解因为)1(1122xxxxy11)11(11222xxxxx所以)3(y=211)3(128．设121lnxxy,求dy.解：2)12(2ln21)121ln(xxxxxyxxxxxyyd)12(2ln21dd29．由方程2ee)1ln(xyxy确定y是x的隐函数，求)(xy．解方程两边对x求导，得6)e()e(])1ln([2xyxy0)(e1)1ln(yxyxyxyxyxyxyyxyyxxe1]e)1[ln(故]e)1)[ln(1(e)1(xyxyxxxyxyy10．设函数)(xyy由方程elneyxyx确定，求)0(y解：方程两边对x求导，得0ln)1(eyyxyyyxyyyyxyyxyxlne)e(xyyyyyyxyxelne.当0x时，1y。所以10e11ln1e1)0(1010y12．由方程xyxye)cos(确定y是x的隐函数，求yd．解在方程等号两边对x求导，得)()e(])[cos(xyxy1e]1)[sin(yyyxy)sin(1)]sin(e[yxyyxy)sin(e)sin(1yxyxyy故xyxyxyyd)sin(e)sin(1d7（四）应用题1．已知某厂生产q件产品的成本为Cqqq()25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解（1）因为Cq()=Cqq()=2502010qqCq()=()2502010qq=2501102q令Cq()=0，即25011002q，得q1=50，q2=-50（舍去），q1=50是Cq()在其定义域内的唯一驻点．所以，q1=50是Cq()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解由已知201.014)01.014(qqqqqpR利润函数22202.0201001.042001.014qqqqqqCRL则qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2L（元）3．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为qp100010（q为需求量，p为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数Cq()=60q+2000．因为qp100010，即pq100110，所以收入函数Rq()=pq=(100110q)q=1001102qq．（2）因为利润函数Lq()=Rq()-Cq()=1001102qq-(60q+2000)=40q-1102q-2000且Lq()=(40q-1102q-2000)=40-0.2q令Lq()=0，即40-0.2q=0，得q=200，它是Lq()在其定义域内的唯一驻点．所以，q=200是利润函数Lq()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．