大学物理-第1章电场强度高斯定理.

1电磁学分册2第一章电场强度高斯定理3§1.3电场线电场强度通量高斯定理§1.2电场电场强度§1.1电荷库仑定律目录44.理解电场线的性质，理解静电场是有源场1.理解电荷的性质，电荷守恒定律及电荷的量子化，2.理解电场强度的定义，理解电场叠加原理3.会用积分法计算简单带电体产生的电场5.正确理解高斯定理的物理意义6.会用高斯定理求解特殊对称的电场强度51.1.1.电荷电荷的性质1.电荷带电的物体称为带电体，小的带电体称电荷2.电荷的分类3.电荷量物体所带电荷的多少称为电荷量单位库仑(C)正电荷玻璃棒丝绸负电荷胶木棒毛皮§1.1电荷库仑定律64.电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，不论发生什么样的过程，系统内一切正、负电荷的代数和总是保持不变。5.电荷的量子化一切带电体的电荷量都是电子电荷量e的整数倍。qne),3,2,1(n71.1.2.真空中的库仑定律1.点电荷当每一带电体的线度与它们间的距离相较甚小时，它们的形状、大小和电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体称为点电荷。当线度d1和d2rd1d2rq1q2rq1q2点电荷点电荷82.库仑定律真空中两个静止的点电荷间相互作用力的大小F12与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r12的平方成反比，作用力的方向沿两电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。扭秤实验1785年库仑扭秤实验确定：92112FFvv12Fv21Fv1212121212121214π14πrqqFerqqrrvrv2030大小121212221201214πqqqqFkrr)m(NC1085.822120229CmN109k真空中的电容率比例系数方向沿的连线，同性相斥，异性相吸21qq、1q2q12rv10注意：库仑定律公式仅适用于两个点电荷之间的相互作用。后来的实验表明，不动的点电荷1激发的电场施加在运动的点电荷2上的电场力仍然遵循库仑定律，与点电荷2的运动状态无关。实验还表明，不动的点电荷1激发的电场施加在运动的点电荷2上的电场力与电荷所处的环境无关，存在电介质的情形点电荷2所感受的电场力与真空情形不一样，是由于电介质上的极化电荷激发的电场也同时对点电荷2施加了作用。11实验证明，库仑相互作用力满足力的独立作用原理和力的叠加原理，具有可加性。3q1q2qq1Fv3Fv2Fv123FFFFvvvv电荷q所受合力为用矢量合成法计算当四个电荷为同号电荷时121.2.1电场电场强度1.电场电荷电荷电场2.静电场的最重要表现：力功一种特殊形态的物质电荷的周围存在电场，电荷通过电场相互作用超距作用§1.2电场电场强度定义电场强度保守力、可引入电势能一.电场13二.电场强度1.试验电荷q0电荷量足够小的点电荷2.实验表明大小方向置于场中某一确定点，其受力确定。0qFq0r确定的矢量同一点，不同电荷，受力与电荷量的比值不变，即0qQr1r1Frr2rF2r0q140FEqrr结论电场中某一确定点处的比值(大小和方向)与试验电荷无关。Fq0r3.电场强度电场中某点的电场强度等于该点处单位正电荷所受的力0q0FEq是矢量Er大小方向正电荷在该点处受力的方向单位mVCN、00qErFrErFr00q151.2.2.点电荷的场强由定义，可得P点处大小：214πQEr0方向：Q为正，与同向；Q为负，与反向03014πQqFrrrr314πFQErqr00rrrrrrrQ0q00FrErQ0q00PPrrrrErFr根据库仑定律：16点电荷的电场分布(a)正电荷(b)负电荷q0q01712nF=F+F+FrrrrLEEiirr场强叠加原理1.2.3.一定数量点电荷产生的电场强度P点场强112114ii0FqEEEEErqrninniniiii30rrrrrrrLq0受到的合力为q1q2q01Er2ErEr1rrr2rp18电偶极子由等值异号的点电荷+q及-q组成条件lr电偶极矩(电矩)lqp－r-q+qP＋l电偶极子的轴-q到+q的径矢l－104OH2＋＋＋正电中心分子偶极子191.2.4.连续分布带电体产生的场强dErdEErr设带电体的电荷体密度为，dq在P点产生的场强为301dd4πrEVrrrP点的场强为31d4πVrEVr0rrPQ视为点电荷Q分解dq叠加rrddqV则dq20ddddxyzEiEjEkErrrrdddxxyyzzEEEEEESdSdddSqSS面电荷ldldddlqll线电荷矢量积分一般分解为分量积分如下:矢量积分化为标量积分：注意分析有无某个分量由于抵消而为零的情况21例6-1:长为L的细棒带有电荷q.求沿棒长方向距棒中心x远处P点的电场强度.解:(1)如图所示,取电荷元dq,对整个电场的贡献为1dd4xEx20（Q0，沿x轴负方向）dq=dx如何积分？dqPdxLxxayLdEr22因此，电场为2000d111444LaaQxQQLxLaLaaLaE讨论：（1）Q0，电场方向沿x轴负方向Q0，电场方向沿x轴正方向（2）若La，则44QQEaLaa200近似为点电荷23求解步骤1、建立坐标系；2、任意位置取电荷元dq，并写出dq的表达式；3、分析电荷元dq产生的场强dE的方向，分析是否相同，若不同则分析有没有抵消的情况；4、写出dE的表达式（点电荷公式），dE方向不同，进一步写出dEx，dEy的式子；5、积分（积分时注意常量和变量），得到最后结果。24例1-2正电荷均匀分布在半径为R的半圆上，求圆心处的电场强度。解：（1）如图所示，建立坐标系；（2）dq产生的电场x轴分量为：2200sindddsin44xQqERR（3）积分得：00sindcos442QQQE()RRR222222000ddddQQqlRRxyodqdErddl=RddxE25例1-3一个细圆环半径为R，带有总电量为Q，电荷均匀分布。求其轴线上距离圆环中心为x的P点的电场强度。由点电荷场强公式：1dd4lEr201dddcos4lxEErrx20由于对称性可知dE0rdxEEQ为正，电场沿x方向.ddql解：圆环上微元弧的电荷R0PxdEdExdE⊥xdl（注意：r，x为常数）3214()QxxR220r261）14QxREx20，讨论:00xE，2）maxxREE，223）4）试画出E(x)的曲线。（视为点电荷）（互相抵消）dEdE⊥dExR0xdlrPx3214()QxExR220R22R22xEox271.3.1.电场线电场中所作的一系列曲线，曲线上各点的切线方向与该点电场强度的方向一致。Er1.电场线2.电场线密度穿过与电场强度方向垂直的单位面积的电场线根数P点的电场线密度ErSNSNSddlim0EPNSP点的E规定§1.3电场线电场强度通量高斯定理283.几种典型电场的电场线294.电场线的性质两电场线不相交有，不闭合，始终始于电荷正终负1E2EP若相交，P点将有两场强方向301.3.2.电场强度通量1.平面dS与垂直2.平面dS的法线矢量与交角为ErcosddddeSESENΦSNEdd已规定则SENΦdddeErnerErdS′dSnereΦ电场强度通量=电场中通过某一曲面的电场线数eddΦESrr有正、负313.任意曲面S的电场强度通量SESEΦΦSSSddcosdeeneEdSS视为平面选取面积元4.任意闭合曲面S的电场强度通量向外法线向外法线EdSneSEnedSnddeSSecosddSSΦESESrrÑÑ穿出为正，穿进为负32（1）点电荷在闭合曲面内1.点电荷q的电场中任意闭合曲面的电场强度通量eddπSSqΦESSr204vv蜒以q为中心、半径任意的球面S的电场强度通量由库仑定律得P点场强14πrqEer20vr面积元dS的电场强度通量dddππrrqqESeeSSrr220044vvrr对整个球面S0qqEvnevSPdS1.3.3高斯定理33包围q任意闭合曲面S的电场强度通量edSΦESvvÑ0qqESS1与球面S1通量相同342.点电荷在闭合曲面S外0e在点电荷q的电场中，通过任意闭合曲面S的电场强度通量eΦ0(q在S内)(q在S外)0qqEvS结论：穿进数等于穿出数353.点电荷系的电场中任意闭合曲面的电场强度通量diSESvvÑ0(qi在S内)(qi在S外)0iq各电荷单独存在时对点电荷系iiEEEEE123vvvvvL4q3q2q1qS5q12301()qqqS内一切电荷代数和in01dSESq空间所有电荷产生36高斯定理通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的倍。01注意：1）高斯定理由库仑定律导出，但是其适用范围超出了库仑定律的适用范围。in0dSqESvvÑ高斯面S上积分空间所有电荷产生S内一切电荷代数和372）电场通量为零，不能说明高斯面内无电荷，也不说明高斯面上场强处处为零；高斯面0E封闭面的电场通量为零只能说明穿入穿出的电力线数目相等dESSvvÑ0但+q-q例如：383）高斯面上场强由内、外电荷共同决定。高斯面的电通量由面内电荷单独决定。+q-q高斯面dESSq0vvÑ高斯面S上各点的场强大小由+q和-q共同决定391.3.4高斯定理的应用（a）利用高斯定理，求电通量+qRRSq求穿过S的电通量辅助球面求正方体之一个面的电通量40提示：半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示，则通过该半球面的电场强度通量为.EREERdd0ESESvvvv半球面平面dESRE2vvQ平面nGausslaw:n穿出为正41什么情况下高斯定理的左侧很容易积分展开？ddcosiSSqESES0vv蜒1）在高斯面上的大小为常量Ev2）cos1cos0or3）这是很特殊的电场分布！！42由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。选取恰当的高斯面（球面或柱面）。由高斯定理求出的大小，并说明其方向。Ev高斯定理应用具有某种对称性的电场，可应用高斯定理计算电场强度步骤如下：43例1-5均匀带电球面内、外的电场（设半径R，带电量Q）。PQPEvOQEvoR将球面分割为许许多多的细圆环每个圆环产生的电场方向都沿径向!合场强的方向沿径向（正电荷向外，负电荷指向球心O）44oRS1S2由高斯定理S1：11120ddd4SSSESESESrEQ)(420RrrQEnE45同理对于高斯面S2：dESrES220vvÑ4S2oRS1：)0(0RrE球面内部没有电场线的缘故表面r=R处？20082SQER表面可用细圆环的积分求出46球面均匀带电电场分布。RE(r)rQ/40R(1/r2)OQ/80R47例1-6无限大均匀带电平面产生的场强。解:由对称性分析知：E的方向垂直板面向外；距板同远处E大小相同。(1)电场分布分析E高斯面如何取？48(2)取如图圆柱体为高斯面（两个底面距带电平面等距）.dSqES0vvÑ(3)由高斯定理dESSvvÑ02Ed0+d2底左底右底SSESESES00底内＝SqS侧S右底S左底SSddd