大学物理C第17章.

第17章光的衍射第17章光的衍射内容：1.光的衍射现象惠更斯－菲涅耳原理2.单缝的夫琅禾费衍射3.圆孔衍射光学仪器的分辨率4.光栅衍射5.X射线衍射2.单缝的夫琅禾费衍射4.光栅衍射难点：半波带法的分析方法重点：单缝夫琅禾费衍射、光栅衍射第17章光的衍射§17.1光的衍射现象惠更斯－菲涅耳原理1.光的衍射现象衍射现象：光偏离直线传播路径进入几何阴影区，并形成光强非均匀的稳定分布。激光衍射屏接收屏第17章光的衍射圆盘第17章光的衍射激光照射单缝，不断减小缝宽：衍射现象的特点：1）衍射图样往光束受限方向扩展；2）衍射现象明显取决于障碍物线度与波长的对比第17章光的衍射衍射效应不明显衍射现象明显向散射过渡310（障碍物尺寸超过）)~10(3)(第17章光的衍射2.惠更斯－菲涅耳原理惠更斯原理：O反应了波传播过程中各点的扰动之间有联系；但未能解释各次波如何叠加。第17章光的衍射SSreS：波阵面上面元(子波波源)菲涅尔指出衍射时，波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.点振动是各子波在此产生的振动的叠加.P子波在点引起的振动振幅并与有关.rsP：时刻波阵面tS*P第17章光的衍射P点光矢量的大小：dsrTtrKCEs)](2cos[)(倾斜因数有限个分立相干波叠加——干涉无限多个连续分布子波相干叠加——衍射比例系数第17章光的衍射1）菲涅耳衍射当衍射屏与光源或接收屏的距离为有限远时的衍射3.衍射的分类2）夫琅禾费衍射当衍射屏与光源或接收屏的距离为无限远时的衍射第17章光的衍射夫琅禾费单缝衍射衍射角（衍射角：逆时针为正，顺时针为负.）aofLPRQ§17.2单缝的夫琅禾费衍射1.衍射条纹第17章光的衍射单缝衍射的强度分布的分析思路？ABaxz0P根据惠更斯-菲涅耳原理，把波前AB分割为许多等宽的窄条，宽度为dx.相邻窄条的振幅近似相等，在屏幕上同一点的相位差相等P第17章光的衍射1）中央明纹：ABa0P)0(各窄带到P0等光程，即引起的振动同相!0A合振幅取得最大值，强度最大!第17章光的衍射oABQC2）暗纹单缝上下边缘两条相干光线到Q点的光程差=？sinaBCc1a1211Cc令Aa1为一个半波带！kasin若，则半波带两两相消，Q点为暗纹第17章光的衍射oABQ1C3）明纹2)12(sinka,3,2,1k奇数个半波带，两两抵消后剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消，对应的屏上相聚点为明纹中心.第17章光的衍射),3,2,1(kkka22sin干涉相消（暗纹）2)12(sinka干涉加强（明纹）2sinka（介于明暗之间）个半波带k2个半波带12k0sina中央明纹中心单缝的夫琅禾费衍射：第17章光的衍射RPLoaf,sin,fxfxaasinkka22sin（暗纹）2)12(sinka（明纹）讨论（1）第一暗纹距中心的距离fafx1第一暗纹的衍射角aarcsin1x第17章光的衍射RPLoaf一定，越大，越大，衍射效应越明显.a1光直线传播0,01a增大，减小1a一定减小，增大1a2π,1a衍射最大aarcsin1第一暗纹的衍射角第17章光的衍射角范围aasin线范围faxfa中央明纹的宽度faxl2210（2）中央明纹宽度1k（的两暗纹间）第17章光的衍射单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？第17章光的衍射越大，越大，衍射效应越明显.1入射波长变化，衍射效应如何变化?第17章光的衍射oRf（4）单缝衍射的动态变化单缝上下移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动，衍射图样如何变化？（3）其它条纹宽度（相邻条纹间距）（暗纹）2)12(sinka（明纹）affflkk1除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度2sinka第17章光的衍射L2光源L1衍射屏接收屏光源上下移动，衍射图样如何变化？主极大反向移光源沿平行于缝的方向移动，衍射图样如何变化？衍射图样沿反向平移线光源的衍射图样是各点光源的衍射图样的非相干叠加第17章光的衍射（5）入射光非垂直入射时光程差的计算DABC)sin(sinbbABDC(6).白光衍射光谱白光衍射光谱，内紫外红第17章光的衍射例17-3如图，一雷达位于路边15m处，它的射束与公路成角.假如发射天线的输出口宽度0.10m，发射的微波波长是18mm，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？15m15d15m10.0b解将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.第17章光的衍射m15d15m10.0b121s2ss根据暗纹条件,sinb37.10arcsinb)cot(cot1212dsss)]15cot()15[cot(dm153第17章光的衍射fx=1.5mmθ练习：用单色平行可见光垂直照射到缝宽为0.5mm的单缝上，在缝后放一焦距100cm的透镜，则在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知在屏上离中央明纹中心为1.5mm处的P点为明纹，求（1）入射光的波长；（2）该点的明纹级次和对应的衍射角，以及此时单缝波面可分出的半波带数；（3）中央明纹的宽度。λ=？k=？θ=？第17章光的衍射sinIoaa2a3aa2a3*2.光强分布kka22sin（暗纹）2)12(sinka（明纹）第17章光的衍射狭缝分为N个波带，每条波带的振幅都为，相邻波带的相位差为0A合振幅2sin2sin0NAAsin22Na)sinsin()sinsin(0NaaAAsin)sinsin(0aaNA1ana2aACOB第17章光的衍射sinau令sin)sinsin(0aaNAAuuNAAsin02202sinuuIAI光强第17章光的衍射主极大sin2)sin(uuIo次极大暗斑第17章光的衍射sinIoaa2a3aa2a31L2LfaSRPOxxsinfx当较小时，第17章光的衍射小结：单缝夫琅和费衍射sina02)12(k中央明纹中心各级明纹中心k暗纹3,2,1k注意：0k•明暗纹条件•衍射条纹角宽度中央明纹a2其余明纹a*单缝衍射光强分布：式中：sinau中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱.20)sin(uuII为中央明纹光强210)(NAI，第17章光的衍射PHL1夫琅禾费圆孔衍射以中央亮斑为心的一组明暗相间的同心圆环。§17.3圆孔衍射光学仪器的分辨率第17章光的衍射艾里斑ddfDLP艾里斑：圆孔衍射的零级衍射斑，其中心是几个光学像点。Dfd22.12角半径第17章光的衍射2、光学仪器分辨率由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。物镜~圆孔；物点的象~衍射图样需要规定客观、统一的标准1S2SI1）两个点光源相距较近，不能分辨。1S2SI2）两个点光源相距较远，能分辨。第17章光的衍射瑞利（英.1842－1919）因为气体密度研究和发现氩荣获1904年诺贝尔物理奖瑞利准则：第一个象的爱里斑边沿与第二个象的爱里斑中心重合——恰能分辨01S2SI最小分辨角：D2210此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的80％。第17章光的衍射能够分辨、不能分辨、恰能分辨三种情况比较第17章光的衍射光学仪器分辨率提高分辨率途径,DDR221110由瑞利准则，最小分辨角：D2210定义光学仪器分辨率为：•光学镜头直径越大，分辨率越高。第17章光的衍射衍射效应给光学仪器分辨本领的限制，是不能用提高放大率来克服的。助视光学仪器的放大率的最佳值，使等于最小分辨角放大到人眼所能分辨的最小角度（约）1思考：能否通过提高放大率来提高分辨率？第17章光的衍射01.01990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角，在大气层外615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系.第17章光的衍射哈勃望远镜可看到“可测”宇宙中97％的天体。哈勃望远镜观察到新星的诞生蝴蝶星云猫眼星云第17章光的衍射2009年4月21日“青春喷泉”2008年10月30日Arp147星系2009年1月15日行星云翳NGC2818第17章光的衍射电子显微镜拍摄的物质结构照片第17章光的衍射硅表面硅原子的排列砷化镓表面砷原子的排列碘原子在铂晶体上的吸附扫描隧道显微镜拍摄的照片第17章光的衍射•衍射条纹是明暗相间同心圆环中央亮纹：爱里斑集中大部分能量角宽度为其余明纹2倍半角宽度：D22.1小结：圆孔夫琅和费衍射•瑞利准则：第一个象的爱里斑边沿与第二个象的爱里斑中心重合——恰能分辨DR221110•最小分辨角：D2210•分辨率：第17章光的衍射例17-4设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解（1）D22.10rad102.24（2）m103m105.522.13740102.2cm25ld0.055mmcm0055.0第17章光的衍射例17-5毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击.（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；（2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m.解（1）m1036.1Hz10220m/s1033981crad00603.0m1055m1036.144.244.223111D（2）rad0164.0m33.2m1057.144.244.22222D第17章光的衍射17.4衍射光栅1光栅广义：具有周期性的空间结构或化学性能的衍射屏。狭义：平行的、等宽且等间距的多狭缝。光栅的分类：①.透射光栅，反射光栅；②.平面光栅，凹面光栅；③.黑白光栅，正弦光栅；④.一维光栅，二维光栅，三维光栅。性质及用途：是一种分光装置，形成光谱。第17章光的衍射光栅常数:Nlbad)10~10(43cm刻：遮光未刻：透光缝条Nl透射光栅:即刻痕玻璃。在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。a：缝宽b:缝间距第17章光的衍射N=1N=2N=3N=4N=5N=6第17章光的衍射第17章光的衍射与单缝衍射图样相比，光栅衍射图样的特点：1）出现了一些新的强度极大和极小；2）主极大的位置与缝数无关，但宽度随着缝数的增加而减小；3）相邻主极大之间有N-1条暗纹和N-2条次极大；4）强度分布曲线的包络与单缝衍射强度曲线形状一样。第17章光的衍射思路:讨论N个几何线光源的干涉（2）计及缝宽：加上N个单缝衍射的影响（1）先不计缝宽，将每缝光强各集中于一个线光源：2光栅衍射条纹的形成线光源光栅第17章光的衍射1.N缝(几何线光源)干涉sindsin2dPd任意相邻两缝的光线光程差均为，各缝振幅相同，即aaaan21则相应的相位差为第17章光的衍射1）主极大（主明纹的位置）A令)2,1,0(2kkkdsin光栅方程：sin2d相邻两缝对应的相位差合振幅最大！第17章光的衍