大学物理复习题修改

1大学物理复习题一、电磁学部分1、如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度和电势．2、一半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为，求圆心处O点的电场强度和电势。根据高斯定理，取包括该点的、侧棱与直线平行的直圆柱为高斯面，由于对称性，可得上下底面没有通量。则，E·2πRh=h/ε。即E=/2πRε。点电荷的电势dU=dq/(4πεr)，由于半环上的点到圆心的距离相等，所以U=∫(o,πr)dq/(4πεr),得U=/(4ε)3、实验证明，地球表面上方电场不为0，晴天大气电场的平均场强约为120V/m，方向向下，这意味着地球表面上有多少过剩电荷？试以每平方厘米的额外电子数表示。（526.6410/cm个）解设想地球表面为一均匀带电球面，总面积为S，则它所总电量为00dSqESES单位面积带电量为ESq0单位面积上的额外电子数为19120106.11201085.8eEen92526.6410/m6.6410/cm4、地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度变化，设在地面上方100m高处场强为150N/C，300m高处场强为100N/C，试由高斯定理求在这两个高度之间的平均体电荷密度，以多余的或缺少的电子数密度表示。（缺少，721.3810/m个）取一立方体空间，高度由100米到300米，设底面积为S，平均体电荷密度为ρ。已知：E1=150N/CE2=100N/Ch=300m-100m=200m由高斯定理得：SE1-SE2=Q/ε其中:Q=ρ*Sh得:ρ=ε(E1-E2)/h=2.21*10^-12缺少的电子数密度为:n=ρ/e=1.38*10^725、如图所示，电量1q均匀分布在半径为1R的球面上，电量2q均匀分布在同心的半径为2R的球面上，2R＞1R。（1）利用高斯定理求出r＜1R，1R＜r＜2R，r＞2R区域的电场强度（2）若r＞2R区域的电场强度为零，则?1qq，1q与2q同号还是异号？6、二个无限长同轴圆筒半径分别为1R和2R，单位长度带电量分别为和。求内筒的内部、两筒间及外筒外部的电场分布。解由对称性分析可知，E分布具有轴对称性，即与圆柱轴线距离相等的同轴圆柱面上各点场强大小相等，方向均沿径向。如解用图，作半径为r，高度为h、与两圆柱面同轴的圆柱形高斯面，则穿过圆柱面上下底的电通量为零，穿过整个高斯面的电通量等于穿过圆柱形侧面的电通量。dd2πSSESESErh侧若10Rr，0iiq，得0E若21RrR，iiqh得02πEr若2Rr，0iiq得0E112020(0)(2π0()rRERrRrrR)(垂直中心轴线向外)7、一厚度为d的无限大平板，平板体积内均匀带电，体电荷密度0.设板内、外的介电常数均为0.求平板内、外电场分布.习题6-9解用图p38、两半径分别为R1和R2(R2＞R1)带等值异号电荷的无限长同轴圆柱面，线电荷密度为λ和-λ，求：两圆柱面间的电势差V.9、（27页例9.14）如图所示，在一个接地的导体球附近有一电量为q的点电荷，已知球的半径为R，点电荷到球心的距离为l,求导体球表面感应电荷的总电量q.10、一根很长的圆柱形铜导线，半径为R，载有电流I，设电流均匀分布于横截面。在导线内部作一平面S，如图所示。试计算4(1)、导线内任一点的磁感应强度；(2)、通过S平面的磁通量。（设铜的磁导率0，并沿导线长度方向取长为1m的一段作计算）11、（第91页10.17题）10.17题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率0，试证明导体内部各点)(bra的磁感应强度的大小由下式给出：rarabIB22220)(2解：取闭合回路rl2)(bra则lrBlB2d2222)(abIarI∴)(2)(22220abrarIB12、（第92页10.19题）10.19在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流(1)(2)解：空间各点磁场可看作半径为R，电流1I均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流2I均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．(1)圆柱轴线上的O点B的大小：电流1I产生的01B，电流2I产生的磁场5CDI1A222020222rRIraaIB∴)(222200rRaIrB(2)空心部分轴线上O点B的大小：电流2I产生的02B，电流1I产生的222022rRIaaB)(2220rRIa∴)(22200rRIaB13、（第90页10.11题）10.11如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．解：如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流1I与2I所产生，但A和B在O点产生的磁场为零。且21221RRII电阻电阻.1I产生1B方向纸面向外2)2(2101RIB，2I产生2B方向纸面向里22202RIB∴1)2(2121IIBB有0210BBB14、如图所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流2I,置于电流为1I的无限长直线电流的磁场中,直线电流1I恰过半圆的直径,两导线相互绝缘.求半圆线圈受到长直线电流1I的磁力.615、（第64页例10.3）16、在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线段ab，长20lcm，离长直导线距离10dcm.当它沿平行于长直导线的方向以速度10/vms平移时，导线中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？717、直径为D的半圆形导线置于与它所在平面垂直的均匀磁场B中，当导线绕着过P点并与B平行的轴以匀角速度逆时针转动时，求其动生电动势PQ.18、（第112页11.5）题11.5图11.5如题11.5图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压NMUU．解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时0dm∴0MeNM即MNMeN又∵babaMNbabaIvlvB0ln2dcos0所以MeN沿NeM方向，大小为babaIvln20M点电势高于N点电势，即babaIvUUNMln2019、如图，导体棒AB（长50cm）和DB接触，整个线框放在B=0.5T的均匀磁场中，磁场方向与图画垂直.（1）若导体棒以4/ms的速度向右运动，求棒内感应电动势的大小和方向；（2）若导体棒运动到某一位置时，电路的电阻为0.20，求此时棒所受的力.摩擦力不计.16题图17题图8bbl（3）比较外力作功的功率和电路中消耗的功率，并从能量守恒角度进行分析.20、（114页11.9）11.9长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．解:22212160cosdklvtlvktBlvtSBm∴klvttmdd即沿abcd方向顺时针方向．21、矩形线圈长l=20cm，宽b=10cm，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图中线圈与长直导线间的互感。922、23、均匀磁场B限定在无限长圆柱体内，dB/dt＝110-2T/s，在该圆柱体的一个横截面上作如图所示的梯形PQMNP，已知PQ＝R=1cm，MN=0.5cm，试求：（1）各边产生的感应电动势PQ、QM、MN、NP(2)整个梯形的总电动势。（图中×表示磁场的方向）。24、（115页11.13）11.13磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBdd＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．解：∵bcabactBRBRttabdd43]43[dddd21tabdd2tBRBRtdd12π]12π[dd22∴tBRRacdd]12π43[22∵0ddtB∴0ac即从ca二、波动光学部分25、在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n1＝1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（但折射率n2＝1.7）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长＝4800A，求（1）玻璃片的厚度h（可认为光线垂直穿过玻璃片）。（h＝8.0m）600QMNPOR×10（2）如双缝与屏间的距离D＝120cm，双缝间距d＝0.50mm，则新的零级明纹O的坐标x＝？26、在双缝干涉实验中，波长＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距d＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m。求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e＝6.6×10-6m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1nm＝10-9m)27、（164页13.15）13.15(1)若用波长不同的光观察牛顿环，1＝600nm，2＝450nm，观察到用1时的第k个暗环与用2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用1时第k个暗环的半径．(2)又如在牛顿环中用波长为500nm的第5个明环与用波长为2的第6个明环重合，求未知波长2．解:(1)由牛顿环暗环公式11kRrk据题意有21)1(RkkRr∴212k，代入上式得2121Rr1010101021045001060001045001060001019031085.1m(2)用A50001照射，51k级明环与2的62k级明环重合，则有2)12(2)12(2211RkRkr∴4091500016215212121212kkoA28、（151页例13.4）1229、用波长为nm8.632的单色光垂直照射一光栅，已知该光栅的缝宽mm012.0a，不透光部分的宽度mm029.0b。求：（1）单缝衍射图样的中央明纹角宽度；（2）单缝衍射图样中央明纹宽度内能看到的明条纹数目；（3）若mm006.0ba，则能看到哪几级干涉明条纹？30、（190页14.12）14.12用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?解：(1)由于P点是明纹，故有2)12(sinka，3,2,1k由sintan105.34004.13fx故3105.3126.0212sin2kka3102.4121kmm当3k，得60003oA4