大学物理恒定磁场.

一、磁场运动电荷(电流、磁铁）运动电荷(电流、磁铁）磁场静止电荷静止电荷电场运动电荷运动电荷磁场电场第8章稳恒磁场相对于参考系静止的电荷周围—静电场运动电荷周围—磁场。§8-2磁场磁感应强度用来定量描写磁场的基本物理量。二、磁感应强度让电量为q，速度为的运动检验电荷从不同的方向进入磁场，测量它在磁场中所受到的磁力+zyxBPv实验发现如下：（1）当正电荷沿一特定方向运动时，所受磁力为零。此时正电荷的速度方向定为磁感应强度的方向；静电场——电场强度磁感应强度+zyxBP+zyxBPFvαFmaxv（2）大小与无关vqFmax当正电荷在某点的速度方向垂直于磁感应强度的方向时，所受磁场力最大。方向垂直于与组成的平面.（3）当正电荷在某点的速度方向于磁感应强度的方向之间的夹角为时，所受磁场力。方向垂直于与组成的平面.运动电荷在磁场中受力磁感强度的定义vqFBmax的大小:单位：特斯拉-1m)(AN1)T(1的方向:小磁针平衡时N极指示的方向为磁场的方向。磁场叠加原理：在有若干个磁场源的情况下，某一点的总磁场一、磁感线在磁场中作一系列有向曲线，曲线上每一点的切线方向为该点磁感应强度的方向，其大小为通过与B垂直的单位面积上的磁感应线的条数。B三磁通量磁场的高斯定理III静电场中的电场线电场线的特点：（1）两条不会相交；（2）非闭合曲线；SNI磁感线的特点：（1）任何两条磁感线不会相交；（2）磁感线是无头无尾的闭合曲线；（3）B大的地方，磁感线较密。二、磁通量磁场的高斯定理SSdBdS1、均匀磁场2、不均匀磁场单位：韦伯（Wb）定义垂直通过某一曲面的磁感线的条数sBsSdBneBs静电场中的电通量五、磁场中的高斯定律磁场中的高斯定律：通过任意闭合曲面的磁通量等于零（磁场是无源场）。BS1dS11B2dS22B例1、如图载流长直导线的电流为，试求通过矩形面积的磁通量.解1d2dlIxoBxdx一、毕奥—萨伐尔定律1、电流元产生的磁场由毕奥和萨伐尔实验总结出：204relIdBdr真空磁导率四、毕奥—萨伐尔定律IP*lIdBdrlIdrBdIdl与源（电流元）成正比，与源到场点的距离r平方成反比，与源的空间取向成正比。（1）大小：（2）方向：用右手握载流导线，大姆指伸长代表电流方向，则弯曲的四指就为磁场的回旋方向。30×4=rrlIdπμBdIP*lIdBdrlIdrBd2、载流导线的磁场LrLrelIdBdB204积分遍及整个载流导线注意：这是一个矢量积分。具体计算时，先选取适当的坐标，计算的分量式，分别积分计算各分量的值，然后再求合磁感应强度的大小和方向。对于有限长的载流导线，在场点P的磁感应强度，等于载流导线上各个电流元在该点的磁感应强度的矢量和：例1真空中有一载流导线，长为L，流过的电流I。线外有一点P，离开直线的垂直距离为，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2。求P点的磁场。解二毕奥－萨伐尔定律应用举例方向均沿x轴的负方向BdyxzIPCDo0r*Bd1r2zzd的方向沿x轴负方向yxzIPCDo0r*Bd1r2zzd1、有限长载流长直导线的磁场2、半无限长载流长直导线的磁场004=rIμBPπI0rPIaP,1;2)1(cos400rIB3、半无限长载流直导线的磁场：IaPIaP)cos1(400rIB......BBB21如有许多无限长载流直线，总磁场等于：5、载流长直导线延长线上的磁场0B0PB4、无限长载流长直导线的磁场00π2rIBPaIxxRp*olId解IBdr例2、在真空中，有一半径为的载流导线，通过的电流为，试求通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线上任意点的磁感应强度xxRp*olIdIBdr讨论（1）若线圈有匝B（2）IRoRoI×oRI×oI2R1R*（3）半圆（4）1/4圆弧（5）混合导线1.电流由长直导线1沿切向经由a点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为I，圆环的半径分别R，且a、b和圆心o在同一直线上，设长直载流导线1、2和圆环分别在O点产生的磁感应强度为、、，则圆心处磁感应强度的大小B1BBoI/I/I解：o点的B是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相同，B=B1+B2+B3+B4=4B1,4143243cos4cos2/440bIBbI022例2：一正方形载流线圈边长为b,通有电流为I，求正方形中心的磁感应强度B。I例3：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度：(1)两线圈中的电流方向相同，(2)两线圈中的电流方向相反。1O2OxR解：任一线圈中心处的磁感应强度为：21BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1)电流方向相同：21BBB])(1[2232230xRRRNIT1051.85(2)电流方向相反：21BBB])(1[2232230xRRRNIT1006.45例4：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。RoIIabcd0120解：直线段ab在o点产生的磁场：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231(20RI向里cd段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231(20RIRIRIBcb6312002产生的磁场圆弧向里321BBBBRIRI6)231(00例5：计算组合载流导体在o点的磁感应强度。解：o点B由三段载流导体产生。cdbcaboBBBB规定向里为正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd例6：四条相互平行的载流长直导线如图所示，电流均为I，正方形边长为2a，求正方形中心的B12341B3B4B2B例7：求如图所示的三角形的mIorABC600abrIB20drtgardso60)(drarrIdm)(320)ln(23)ln(23)(23000abaabIrarIdrarrIbaabaam例8：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流I，则oB3I123R031BBRIRIBBo12232002IR12RIRIBo2200测试：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流I，则oBaO安培环路定理niiIlB10d在恒定电流的磁场中，磁感强度沿任合闭合路径的线积分(环路积分)等于该闭合路径包围的电流的代数和的倍.电流正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.IILI注意§8-3安培环路定理应用安培环路定理时应注意intoLBdrI（1）是以环路为周界的任意曲面的电流的代数和，当电流方向与积分路径的绕行方向呈右手螺旋关系时，电流强度取正号，反之取负号；影响空间各点的磁感应强度，但不影响磁感应强度的环流。代表空间所有电流产生的磁场，包括穿过环路的电流和环外电流。空间任一点的磁场都是由整个载流系统激发的，只能说环流的整体与环外电流无关0LBdrNI（2）回路中的电流，只有与L相铰链的电流才算被L包围的电流。（3）若同一载流导体与积分回路N次铰链（电流回路为螺旋形），则（4）安培环路定理仅适用于：真空中恒定电流产生的恒定磁场。即适用于闭合的载流导线，对于一段载流导线则不成立。两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，等于:lBd_____（对环路a）_____(对环路b)______(对环路c)·abc真空中有两圆形电流I1和I2和三个环路L1L2L3，则安培环路定律的表达式为一般能用安培定理求解的几种情况：无限长载流直导线、无限长轴对称型载流直圆柱、直圆筒的磁场、密绕长直螺线管和螺绕环的磁场、无限大均匀载流平面、面对称型载流平板的磁场以及由它们组合的载流系统的磁场一、分析电流分布的对称性；二、分析磁场分布的对称性；三、选取合适的闭合回路L，使环路上各点磁感应强度的方向沿环路的切向，大小都相同（或一部分相等，一部分为零），这样把转换成标量的形式从积分号中提出；四、求出穿过闭合回路L的电流代数和，由安培环路定理求出B。RI1、无限长载流圆柱体的磁场分布安培环路L：过P点以r半径做一个圆，绕行方向与电流构成右手螺旋关系。rL真空中“无限长”圆柱体，圆截面半径为R，电流I沿轴向均匀流过截面。求P点B（r）分布。（1）圆柱体外：rIBo2外电流分布的对称性分析磁场分布。磁感应线为与电流构成右手螺旋关系的同心圆。PintIrdBoL二安培环路定理的应用举例1）无限长直圆柱载流导线磁场的分布rrIrIRA）磁场分布的分析：在导线外是以中心轴为对称的磁场BrrR在载流导体内：也是以中心轴线为对称的分布。RLIIldBLiL00内IIdlBldBLL00cosIrBdlBL02rIB201）作半径为r的安培环路L)(rRRrB（2）圆柱体内：22RIrBo内RIrPrIBo2外intIrdBoL安培环路L：过P作半径为r的圆，绕行方向与电流构成右手关系。无限长圆柱面电流的磁场分布（1）圆柱面外：RrBRIrr0内BrIBo2外（2）圆柱面内：一、推导载流导线在磁场中受的力1、电流元在一闭合的电流回路中取一段电流元：方向：为该点电流密度的方向大小：lIdI设导线横截面积S，单位体积内粒子数为n，每个粒子的电荷为q:B一个带电粒子受力：2、电流元受到的安培力§8-4磁场对载流导线的作用作用在电流元上的作用力：IBdlS长度内的粒子数为：磁场对电流元的作用力（安培力）：dFIdlBLBlIdF对任一载流导线：注意：1）载流直导线在均匀磁场中受力：LBsinsinIBLdlIBFLBlIdFd方向由决定。LxxdFFLyydFFLZZdFF2）一般而言，各电流元受安培力大小与方向都不一样，则求安培力时应将其分解为坐标分量后求和。ZdFxdFydFI例1，直导线电流（I,ι），放在（k为常数）磁场中，方向垂直于平面，求F。xkB1ιaxIxdF解：由于磁场的不均匀，导线被分成无数个电流元，在x处取一电流，dxxIkBIdxIdxBdF090sinIdxIdlalakIdxxIkdFFlaalln例2，半径为R的半圆形载流导线，电流强度为I，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场垂直于导线所在的平面，求F。xyoIab2dFlIdRlId2dF解：建立ox，oy轴，以ox轴为参考坐标，在θ处取一电流元，IRdIdlcosdFdFxBIdldFsindFdFy0xFBIRdBIRdFFyy2sin0结论：一段弧形电流acb在匀强磁场中所受到的力等于其始点到终点联成的直线（ab）上载有相同的电流的直导线所受的力。θabcR2sin2RBIFFabacb若是闭合的，F＝0BlIFddsindsinddxlBIFF解