大学物理电学部分

1静电学基本内容一、电场强度E1．定义：0/qFE.要测定电场中一点的场强,必须采用试验电荷,在该点测定试验电荷受力并按上式求得场强。试验电荷是带电量足够小体积也是足够小的点电荷。2．场强的叠加原理带电体系在一点产生的场强E是各个电荷(或电荷元)在该点产生的场强iE(或元场强dE)的矢量和(或积分)。iiEE或EdEq只有当各iE（或Ed）的方向都相同时,略去上式中矢量号仍成立。当电荷可以看作点电荷时,iiiirrqE304.二、高斯定理1．电场的图示:电场线规定电场线上一点的切线方向是该点处电场强度的方向,与电场线垂直的面元上单位面积的电场线条数与该处电场强度的大小相等。2.电场强度通量（许多书和习题集中也称电通量）通过面元Sd的元电场强度通量SdEde等于通过该面元的电场线数。通过曲面S的电场强度通量SdESe等于通过该面的电场线数。规定封闭曲面面元的法线方向向外（背离封闭面包围的空间），积分号采用。23.高斯定理)1(/00VdqSdEViis高斯定理中的封闭曲面又称高斯面，式中qi表示被高斯面包围的电荷的代数和，是空间一点处的电荷密度。高斯定理说明电场线只起源于正电荷，终止于负电荷，不在没有电荷处中断。即静电场是有源场。4.电位移、电位移线、电位移通量电位移D的定义:ED。式中D、、E分别是电场中同一点处的电位移、电容率和电场强度。规定电位移线上一点的切线方向是该点电位移矢量的方向，与电位移线垂直的面元上单位面积的电位移线数与该处电位移大小相等。通过面元Sd的元电位移通量SdDde，通过曲面S的电位移通量seSdD等于通过该面的电位移线数。5.静电场的高斯定理（有电介质时的高斯定理）dVqSdDiis式中表示对封闭曲面（也称高斯面）的面积分，qi表示被高斯面包围的自由电荷的代数值，该式对高斯面的形状、大小、位置，介质分布，电荷分布没有要求，因此是普遍适用的。三、电势1．电场力作功的计算及特点点电荷在电场中作位移ld时电场力作元功ldEqWd，由a点移动到b点静电场力作ldEqWbaab，数值只与起终点位置有关与移动路经无关。故30ldEqldEql0ldE称为静电场的环流（或环路）定理。它表明静电场力是保守力，静电场是保守力场。2.电势能、电势差、电势静电场力是保守力可以引入电势能EP，静电场是保守力场可以引入电势V，它们和静电场力的功的关系是)(bababPaPabVVqldEqEEW电势差ldEVVUabbaab若规定O点为电势零点，则P点电势VP有确定值，其值为VP=ldEP0。3．电势的叠加带电体系在P点的电势VP=iPiV或VP=PqdV，式中iPV是第i个带电体在P点产生的电势，PVd是电荷元dq在P点产生的电势。4．电势的图示，等势面同一等势面上各点电势相等，相邻等势面间电势差为定值。等势面与电场线的关系：静电场中过等势面上一点的电场线必垂直于等势面并指向电势减少的方向；电场线密度大处等势面也密。即某点场强方向为该点电势减小最快的方向，场强的大小等于沿该方向上的电势减小率。四、场强与电势的关系1.积分关系：ldEVVbaba，ldEVPP0式中0为规定的电势零点。2.微分关系：kzVjyVixVVEldEVd,。五、电偶极子1、电偶极子的电矩相距很近的一对等量异号点电荷的带电体系构成电偶极子。设正电荷电量为q,正负电荷相距r0,从负电荷指向正电荷的矢量0r为电偶极子的轴,则电矩40rqp。2.电偶极子的电场轴线延长线上一点的场强3042rpE中垂线上一点的场强304rpE3.电场中电偶极子所受力矩EpM。4.电场中电偶极子具有电势能EpEP电偶极子在外电场中有向电势能最低的状态运动的趋势。即在电场中电偶极子受力矩，使电矩转向电场强度方向；在不均匀电场中，除电矩要转向电场方向外，电偶极子有向电场较强处移动的趋势。六、静电场中的导体1.导体的特征：内部存在大量可以自由移动的电荷，当导体内存在电场时，这些电荷必发生宏观运动（定向移动）。2.导体的静电平衡：导体处于内部和表面上电荷均无宏观运动的状态。3.导体静电平衡条件：(1)场强分布：导体内部场强处处为0，表面场强与导体表面垂直。(2)电势分布：导体上电势处处相同，表面为等势面。(3)电荷分布：导体内部净电荷处处为0，电荷分布在表面上。4.静电平衡时导体表面附近场强大小E，电容率，导体表面电荷面密度三者的关系是E=/。5.相互平行大导体平板中部附近（忽略边缘效应）相对两面电荷面密度有等值异号的关系。七、电容1.电容的定义：孤立导体的电容C=Vq式中q是导体带电量，V是导体的电势。（取无限远处的电势为0）。5电容器的电容C=21VVq式中q是电容器带电量（电容器所充电量），V1–V2是两极板间的电势差（电容器的电压）。2.电容器串、并联。组合电容器的带电量q，电压U，电容C与各电容器带电量qi，电压Ui，电容Ci的关系。并联：iiiiiCCqqUU串联：iiiiiCCqqUU11八、电场能量1.带电体系的能量：形成带电体系（同时建立电场）时外力作功转变成带电体系的能量。充电电容器具有能量22212121CUqCqUWe（U是电容器电压）。带电体系的能量储存在电场中，为电场所具有，故也称为电场能量。2.电场能量密度电场中单位体积具有的能量称电场能量密度VdWdwee22212121DEDEwe体积V中具有的电场能量VdwWeVe6九、常用公式及相应图线常用公式及相应图线电荷真空中的场强场强曲线真空中的电势电势曲线点电荷204rqEE21rrrqV04Vr1r(电量q，r为与点电荷的距离）均匀带电圆环轴线上2/3220)(4xRqxE2/1220)(4xRqV（电量q，半径R，x为到环心的距离）电偶极子中垂线上延长线上3030442rpErpE（电矩p、r为到电偶极子的距离，且r）均匀带电球面)(4)(020RrrqRrEE21rRr)(4)(400RrrqRrRqVVr1Rr（电量q，半径R，r为到球心的距离）均匀带电球体3020()4()4qrrRREqrRrE21rRr)(40RrrqVVr1Rr7（电量q，半径R，r为到球心的距离）“无限长”均匀带电直线rE02Er1r（电荷线密度，r为到带电线的距离）“无限长”均匀带电圆柱面)(2)(00RrrRrEEr1Rr（电荷线密度，柱半径R，r为到圆柱轴线的距离）“无限长”均匀带电圆柱体)(2)(2020RrrRrRrEEr1Rr（电荷线密度，柱半径R，r为到圆柱轴线的距离）“无限大”均匀带电平面02EExX（电荷面密度，x轴原点带电面上，轴垂直带电面）8讨论与思考题1.1160如图所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感生电荷．试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感生电荷出发，终止于同一导体上的负感生电荷的电场线不能存在．证：用反证法．设在导体外存在从正感生电荷出发、终止于负感生电荷的电场线．作一闭合回路，使其中一部分沿电场线abc，其余部分通过导体内部从c到a．场强沿闭合回路的线积分为caabcLlElElEddd21式中1E为导体外沿abc各点场强，2E为导体内部场强．由导体静电平衡条件可知，02E，所以0d2calE但根据假设0dd11lElE，因而0dd1abcLlElE这是违反静电场的环路定理的，说明以上假设不能成立，因而这样的电场线不能存在．5分2.1063下列关于高斯定理0/dqSES的各说法是否正确？如有错误请改正．(1)∑q为闭合面内所有电荷的代数和．(2)闭合面上各点场强E仅由面内电荷决定，与面外电荷无关．(3)闭合面的电场强度通量仅取决于面内电荷，与面外电荷无关答：(1)正确．1分(2)2分(3)正确．2分3.1185导体b导体caL9在形成电场的场源电荷的电荷值及其分布都确定的条件下，下列说法是否正确，如有错误请改正．(1)电场中各点电场强度有确定值；(2)电场中各点电势也有确定值．答：(1)正确．2分(2)错误，在场源电荷的电荷值及其分布确定的同时，还必须选定一个电势零点，在这样的情况下，场中各点电势才能确定．3分4.1164一带电的“孤立”导体球，在静电平衡状态下，电荷均匀地分布在球表面上，球内场强处处为零，其表面外附近场强处处垂直于球面．如果在这导体球旁放一点电荷，在静电平衡时，下列说法是否正确？如有错误请改正．1．导体内部场强仍处处为零．2．根据场强叠加原理，导体球外靠近表面处场强不再垂直于球面．3．电荷仍均匀分布在导体球表面上．答：(1)正确．1分(2)导体球外靠近表面处场强仍垂直于球面．2分(3)导体球表面上电荷不再均匀分布．2分5.5117两块平行放置的无限大导体平板A和B，面积均为S．A板带电荷为+Q(0)，B板不带电．有人画出导体静电平衡时两板上的电荷分布如图所示．所画电荷分布是否正确如有错误，请指出，并画出正确的电荷分布图．答：所画电荷分布不能使A、B两板内部场强为零，所以是错误的．2分正确的电荷分布如右图所示．3分6.1230将平行板电容器接上电源后，用相对介电常量为r的各向同性均匀电介质充满其内．下列说法是否正确？如有错误请改正．(1)极板上电荷增加为原来的r倍．+Q-QAB+Q-Q/2AB+Q/2+Q/2+Q/210(2)介质内场强为原来的1/r倍．(3)电场能量减少为原来的1/r2倍．答：(1)正确．1分(2)介质内场强与原来一样．2分(3)电场能量增大为原来的r倍．2分7.5457一平行板电容器，极板面积为S，间距为d，接在电源上维持两极板间电压为U．将一块厚度为d，相对介电常量为r的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板间．则介质板插入前电容器内电场能量为：dSUUCW22120200，插入后电容器内电场能量变为：dSUCUWr221202静电能的增量为：dSUWr2)1(20有人根据功能原理求得电场力对介质板作的功为：02)1(20dSUWAr，即电场力作负功．你认为以上计算和所得结论是否正确？如有错误请指出并改正．答：电场能量的改变W的计算是对的，但电场力作负功的结论不对．2分因为电容器始终与电源相联，在插入介质板时因维持U不变，电源需给电容器充电．在这过程中，除了电场能量的改变外还需考虑电源作的功，不考虑电源作功是不对的．所以结论不对2分正确的结论应为：据功能原理：电源所作功＝电场能量的增量＋电场力对介质板所作功，即A源＝W+A电场又A源＝UQ，UCCQ)(0∴A源20020][)(UdSdSUCCrdUSr/)1(203分则A电场=A源-W20)1(UdSr202)1(UdSr11dSUr2)1(2003分电场力对介质板作正功．8.1265真空中点电荷q的静电场场强大小为2041rqE式中r为场点离点电荷的距离．当r→0时，E→∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r→0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用．3分若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的．当r→0时，需要具体考虑