大学物理电磁场.

第四篇电磁学西北工业大学理学院应用物理系李东[e-mail]第四篇电磁学基本内容真空中的静电场静电场中的导体和电介质稳恒电流的磁场电磁感应和电磁场最早的电磁学公元前6世纪，泰斯勒（Thales)希腊学者最早观察记录了摩擦起电现象。公元前3世纪，战国时期中国人利用天然磁石制成指南针“司南”。此模型是王振铎先生据《论衡》等书记载并参照出土汉代地盘研究复制。实验基础库仑定律电荷守恒定律场的叠加原理点电荷系②有能量③对导体、电介质作用电场强度E0qFE高斯定理0iiSqSdE电势静电场是保守力场电势能WabaaaldEqWU环路定理0dlE静电场场源电荷（静电荷）相对于观察者静止的点电荷物质性①存在力的作用力能量感应极化电荷连续分布带电体第七章真空中的静电场§7.1电荷库仑定律§7.2真空中的静电场电场强度§7.3电场强度通量高斯定理§7.4静电场的环路定理电势§7.5等势面电场强度与电势的微分关系§1电荷及其相互作用自然界只存在两种电荷，同种电荷相排斥，异种电荷相吸引美国物理学家富兰克林首先称其为正电荷和负电荷一、两种电荷带电的物体叫带电体规定:用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷；用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。1.摩擦起电二、物体带电的方法和电荷守恒定律使物体带电的方法有以下几种2.接触起电++AB++AB++AB摩擦起电的本质：电子从一个物体转移到另一个物体接触起电的本质：电荷的转移，电子的转移3.感应起电：ABABBA电荷守恒定律：电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，电荷既不能被创造，也不能被消灭，即在任何物理过程中，电荷的代数和都是守恒的。AB感应电量等值异号质子和电子是自然界存在的最小正、负电荷，其数值相等，常用+e和-e表示e的值为C（库仑）：电量的单位C10)000000063.0602176462.1(19e实验表明：任何带电体或微观粒子所带电量都是e的整数倍----电荷量值不连续电荷量子化：电荷量不连续的性质三、电荷量子化密里根油滴实验（1913）Neq1785年，库仑（C.A.Coulomb，法)用扭秤实验，总结了电荷间相互作用的定量规律。电荷相互作用卡文迪许（H.Cavandish，英，1731-1810）也用扭秤实验测量了电荷间相互作用的定量规律，比库仑早11年，但未发表。r四、电荷相互作用——库仑定律（Coulomb’sLaw)rd如果二个带电体本身的线度与二者之间的距离相比，可忽略不计，即dr，就称为带电体为点电荷，它是一种理想模型。1.点电荷：——理想模型可以忽略形状和大小以及电荷分布情况的带电体，看作一个带有电荷的点——点电荷。d11q2qd21r2r21r21F12F1q2qyzxO----单位矢量1221FF022121rrqqk2.库仑定律:1785年法国科学家库仑通过扭秤实验得到两个静止点电荷之间相互作用的基本规律其中rrr0实验测得229/CmN1098755.8k229/CmN100.9k常用常量0表示：041k0=8.8510-12C2/Nm2----真空介电常量F（1）矢量性：的方向与电荷电性有关F（2）适用范围：①真空②点电荷0221041rrqqF库仑定律1q2qr0讨论：对于不能抽象为点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律计算相互作用力设空间中有n个点电荷q1、q2、q3…qnnijjijiFF1-----静电力叠加原理实验表明，qi受到的总静电力等于其它各点电荷单独存在时作用于qi上静电力的矢量和nijjijijjirrqq120410即（3）静电力叠加原理①点电荷系------矢量和（平行四边形法则）②带电体------矢量积分QrdqqrF042001q2q3q4qnqPiqQdqrq0•P由库仑定律，电子与质子之间的静电力大小为220.41reFe2112199)103.5()106.1(100.9N8101.8解:由万有引力定律有2rmmGFpeg211273111)103.5(107.1101.9107.6gFegFF----可不考虑引力的作用FgN47107.3kg101.931emkg107.127pm[例1]氢原子中电子与质子之间的距离为5.310-11m，试计算电子和质子之间的静电力和万有引力各为多大？已知引力常数G=6.710-11Nm2/kg2。实验基础库仑定律电荷守恒定律场的叠加原理点电荷系②有能量③对导体、电介质作用电场强度E0qFE高斯定理0iiSqSdE电势静电场是保守力场电势能WabaaaldEqWU环路定理0dlE静电场场源电荷（静电荷）相对于观察者静止的点电荷物质性①存在力的作用力能量感应极化电荷连续分布带电体三条规律、两个概念两类计算、两条定理真空中的静电场超距的观点:电荷电荷一、电场历史上的两种观点:电场的观点:电荷电场电荷近代物理的观点认为：凡是有电荷存在的地方，其周围空间便存在电场§2电场电场强度静电场的主要表现:力：放入电场中的任何带电体都要受到电场所作用的力----电场力功：带电体在电场中移动时，电场力对它作功感应和极化：电场中的导体或介质将分别产生静电感应或极化现象将同一试探电荷q0放入电场的不同地点：D0qC0qA0qB0q带电量充分小：可忽略其对原有电场分布的影响q0所受电场力大小和方向逐点不同Q0qF对试探电荷的要求是：线度充分小：试探电荷可视为点电荷,以便能够确定场中每一点的性质二、电场强度实验指出：0qPF电场中某点P处放置不同电量的试探电荷:02qPF203qPF3所受电场力方向不变，大小成比例地变化------电场力F不能反映某点的电场性质定义：电场强度0qFE同一点F/q0的方向和大小与q0无关，只与场中P点的性质有关单位：牛顿/库仑（N/C）或伏特/米（V/m）电场强度（ElectricFieldIntensity）定义：电场中某点的电场强度等于位于该点的单位正电荷所受的电场力。0qFE注意：①矢量性（大小和方向）但在给定电荷分布的电场中，某点的场强大小和方向与试验电荷所带电量无关②试探电荷在电场中所受的电场力的方向与试探电荷所带电量的正负有关设空间有点电荷q1、q2、q3…qnnFFFF21P点处的试探电荷q0所受电场力为niiF1场强叠加原理：在多个电荷源激发的电场中，任一点处的场强等于每个电荷源单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和0qFE00201qFqFqFn三、电场强度的叠加原理Fq1••••q2qnP•q0nEEEE21niiE1P点的场强：四、场强的计算1.点电荷的场强P点的试探电荷q0所受的电场力为Prq020041rrqqF由场强的定义可得P点的场强为0qFE----点电荷的场强02041rrq讨论：1.的大小与q成正比，而与r2成反比E2.的方向取决于q的符号Eq0：的方向沿的方向(背向q)Erq0：的方向与的方向相反(指向q)Er02041rrqE点电荷的电场是辐射状球对称分布电场020102110141,41nnnnrrqErrqE设空间电场由点电荷q1、q2、…qn激发则各点电荷在P点激发的场强分别为:P点的总场强为nEEEE21niiiirrq10204----点电荷系的场强Pq1qi1EiE2.点电荷系的场强Q3.任意连续带电体的电场强度实际遇到的带电体，其电荷分布在线、面、体上，不能再把它看作点电荷；PEdE注意：此式为矢量式，其在直角坐标系中标量分量式为:zzyyxxdEEdEEdEE,,则：kEjEiEEzyxdq计算带电体在空间所激发的电场的场强的方法是：可把连续带电体分成许多电荷元dq，若每个电荷元dq在空间P点处的场强为dE，则带电体在空间P点处的场强为Q02041rrdqEddqrP整个带电体在P点产生的总场强为EdE02041rrdq例：若电荷元dq可作点电荷，在带电体上任取一个电荷元dq，则在某点P处的场强为dq线分布dl面分布dS体分布dVVSLPrrdVrrdSrrdlE020020020414141根据电荷分布的情况，dq可表示为三条规律、两个概念两类计算、两条定理0qFE0221041rrqqF02041rrqEnEEEE21PxyOdyr21EdxEdyEdxy例1长为L，带电量为q的均匀带电直杆带电直杆在空间任一点P处产生的电场强度求解设带电直杆的电荷线密度为，则=q/Lyqdd20d41dryEcosddEEysinddEEx由图上的几何关系θxycotθθxydsind222222sin/xxyrdcos4d0xEydsin4d0xExxθrydd2yyEEdxxEEd)cos(cos4120θθx210dsin4θθθθx)sin(sin4120θθx210dcos4θθθθxPxyOdyr21EdxEdyEdxy(1)xL杆可以看成点电荷0yE204xqEx讨论(2)无限长直导线01θ2θxεEx020yE半无限长呢？“无限长”均匀带电直线xExE0π2P解：以圆环圆心O为原点建立如图坐标系在圆环上任取一线元dldlRqdq2则xxEdEdROEdr02041rrdqEd由对称性知：垂直方向的分量相互抵消，则有xdEEcosdERdlrRq2020cos241[例2]一半径为R、均匀带电为q的细圆环，求轴线上某一点P的场强。xPdlRq2rxcos222RxrRdlR220iRxqxE2/3220)(41且----可看作集中在环心的点电荷讨论：(1)当xR时，有ixqE2041xxPROEdrxEdEd0E----环心O点处的场强为零(2)当x=0时，有RdlrRqE2020cos241RdlrRq2020cos241