大学物理-2012年上半年习题册解答

11-T1一质点在Oxy平面上运动，加速度jita352。已知0t时，质点静止于坐标原点，求在任一时刻该质点的速度、位置矢量、运动方程和轨迹方程。解：（1）jtitvtavt335d300；（2）jtitrtvrt240023125d（3）1254tx，223ty；（4）2275yx1-T2一物体沿x轴做直线原点，其加速度为2kva，k是大于零的常数，在0t时，0,0xvv。求：（1）速率随坐标变化的规律；（2）坐标和速率随时间变化的规律。解：（1）xvvkvxvvtxxvtvadddddddddd2x0dd0xkvvvv，kxevxv0)(（2）2ddkvtvatvvtkvv02dd0ktvvtv001)(txvddtttktvktvdktktvvtvx00000001)1(1d1d)1ln(10ktvkx1-T3一质点沿半径为2mR的圆周运动，其速率m/s2kRtv，k为常数，已知第二秒的速率为m/s32。求s5.0t时质点的速度和加速度的大小。解：kkRvt8232224k28tvm/s25.0820.5tv22422220.5t8.25m/s)32()16()()dd(ttRvtva1-T4一架飞机在静止空气中的速率为km/h1351v。在刮风天气，飞机以km/h1352v的速率向正北方向飞行，机头指向北偏东30°。请协助驾驶员判断风2向和风速。解：机对风vv1，机对地vv2，设风对地vv3风对地机对风机对地vvvkm/h7030cos22122213vvvvv157590东风偏北15°2-T1一物体由静止下落，阻力kvF,其中0k。求任一时刻的速度及最终速度解：tvmkvmgdd-，tkvmgvmtvd-d00-t(1e)ktmmgmgvkk2-T2将质量为m的物体以初速度v0竖直上抛。空气阻力正比于物体的速度，比例系数为k0。求（1）任一时刻物体的速度；（2）达到的最大高度解:tvmkvmgdd，t0dd0tvmkgvvv302vv机对风3vv风对地75东西南北30302vv机对风3vv风对地7575东西南北mgkvmgkvmgkvmgkv3tmkvmkgvmkg0ln，)1e(e--0tmktmkkmgvvyvmvtyyvmkvmgdddddd，yvmkgvvdd，ymkvmkgvgvmkgdd)(，ymkvmkgvgvHvvddd000000220lnvmkggkmvkmH)1ln(0220mgkvkmvkm2-T3快艇质量为m以速度v0行使，受到摩擦阻力正比于速率的平方，比例系数为k。求当快艇发动机关闭后（1）速度随时间变化的规律；（2）路程随时间变化的规律；（3）速度随路程变化的规律解：（1）2ddkvtvm，tmkvvtvvdd020，mtkvvv/100（2）mtkvvtdx/1d00，txtmtkvvx0000d/1d，)/1ln(0mtkvkmx（3）vvkmmtkvkmx00ln)/1ln(，vvxmk0ln，0-lnelnvvxmkxmkvv-0e2-T4在水平直轨道上有一车厢以加速度a行进，在车厢中看到有一质量为m的小球静止地悬挂在顶板上。试以车厢为参考系，求出悬线与竖直方向的夹角。0amfgmTi，gamgTmaTtancossin，ga1tan1m2maaaTgm1am1Tgm2am21m2ma1m2maaaaaTTgm1gm1am1am1TTgm2gm2am2am2aTmgifaTmgif42-T5轻绳跨过电梯内轻质定滑轮，m1m2,当升降机以加速度a上升时，求绳中的张力T和m1相对于电梯的加速度ra解：以升降机为参考系，形式上借用牛顿第二定律amTamgm111（1）；amTamgm222（2）)(22121agmmmmT，)(2121agmmmma；2-T6子弹由枪口飞出的速度为300m/s,在枪管内子弹受的合力由下式给出tF5102600,假定子弹到枪口时所受的力变为零，计算（1）子弹经过枪管所需的时间；（2）求该力的冲量；（3）求子弹的质量。（1）0F)(1050.1010260035stt)Ns(675.0105.110105.160010600d)102600(d235325050tttttFItt（2）0d0mvtFt)kg(1025.2300675.0675.03mmv2-T7一水管有一段弯曲成90°。已知管中水的流量为3103m/s，流速为10m/s。求水流对此弯管的压力的大小和方向vmvvvmtf)(tvmf)1010(1033jifF(N))(1034ji2-T8传送带A输送煤粉，料斗口在A上方h=0.5m处，煤粉自料斗口自由下落到A上。料斗卸煤的流量为qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度匀速行使。求装煤过程中煤粉对A的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉质量）解：以煤粉dm为研究对象mvtFoymttvvmvtFoymttvvvhAmqddtmvhAmqddtm5mvmvtfd0dd，vtmfdd，ghmtN2d0d，ghtmN2dd煤对车车对煤FNfFghvtmF2dd2煤对车，vgh2tg2-T9一根不能拉伸的均匀柔软长绳,堆放桌上，质量线密度为λ。今用手提起链的一端使之以匀速v0铅直上升。求当提起绳长为l时手的拉力F的大小？tmvmgFd)d(vtmdd2vvtymvtytmdddd2vmgF2vgvt2-T10我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心o为该椭圆的一个焦点，，已知地球的平均半径6378kmR，人造卫星距地面最近距离km4391l，最远距离km23842l，若卫星的近地点1A的速度km/s10.81v，求远地点2A的速度。)(111lRmvL，)(222lRmvLkm/s31.6211221lRlRvvLL2-T11对功的概念有以下几种说法：（1）保守力做正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动沿一闭合路径，保守力对质点做的功为零；（3）作用力与反作用力大小相等方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。上述说法中正确的是A.(1)、（2）B.(2)\(3)C.只有（2）D.只有（3）答案：[C]2-T12设一质点在力jiF34的作用下，由原点运动到6mym,8x处。（1）如Nf车对煤F煤对车FNf车对煤FNff车对煤F煤对车F煤对车F.o1l2l1A2AR.o1l2l1A2AR6果质点沿直线从原点运动到终点，力所做的功是多少？（2）如果质点先沿x轴从原点运动到0ym,8x处，然后再沿平行与y轴的路径运动到终点，力在每段路程上所做的功及总功为多少？（3）如果质点先沿y轴从原点运动到6my,0x处，然后再沿平行与x轴的路径运动到终点，力在每段路程上所做的功及总功为多少？（4）比较上述结果，说明这个力是保守力还是非保守力。解：（1）J50d5ddA1000220llFFlFQyxQ(2)从（0，0）到（8，0）J32d4ddA80801xxFrFx从（8，0）到（8，6）J18d3ddA60602yyFrFyJ5021AAA（3）从（0，0）到（0，6）J18d3ddA60601yyFrFy从（8，0）到（8，6）J32d4ddA80802xxFrFxJ5021AAA（4）是2-T13一质量为m的质点作平面运动，其位置矢量jtbitarsincos，a,b为正的常数，且ba。问（1）质点在点)0,(aA和点),0(bB时的动能多大？（2）质点所受作用力F是怎样的？当质点从A运动到B时，F的分力iFx和jFy所做的功为多少？（3）F是保守力吗？为什么？)0,(aA：0sin,1cos:ttiarA；),0(bB：1sin,0cos:ttjbrB（1）jtbitatrvcossinddiavjbvBA，2222222222mamvmbmvBA（2）rjtbitatva222sincosddxy68oxy68oQ7rmjtmbitmaamF222sincos22ddA220220201amxmxmxxFaaax22ddA220220202bmymxmyyFbbby（3）是保守力，因为功与路径无关2-T14将一质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内壁水平地投射，碗保持静止，设0v是质点恰好能达到碗口所需的初速率。试求出0v作为θ0的函数式。gmergmrMr0zMz,zLL0（达到碗顶口时的角动量）000sinrmvL，mvrL“恰达到碗口”由此有00sinvv又全过程只有重力做功，有机械能守恒：0220cos2121mgrmvmv，00200cos2sin1cos2grgrv2-T15飞船环绕一星体做圆轨道运动，半径R0，速率v0,要使飞船从圆轨道运动变为近距离为R0，远距离3R0的椭圆轨道运动，飞船的速率v应变为多大？圆轨道时02020RvmRGMm200vRGMA点突然速度增大到v,我们假设速度的突增是由于一个爆炸力产生，并假设爆炸力量很大但时间非常迅速以至于爆炸结束时飞船还没有产生明显的位移vmRmvR003vv3)1(020232121RGMmvmRGMmmv，0202322RGMvRGMv0mr0mrv0v0RmM.03RvAvv0v0RmM.03RvA0v0v0RmM0RmM..03RvvA80200202002322RvRvRvRv342022vvv)2(20223vv260vv3-T1一物体由静止（在t=0时θ=0，ω=0）按照方程β=120t2-48t+16的规律被加速于一半径为1.3m的圆形路径上。求（1）物体的角速度和角位置是时间的函数.；（2）加速度的切、法向分量。解：（1）由β=dω/dt，及t=0时ω=0有tdtd00tsradtttdttt0232/)162440(1648120由ω=dθ/dt及t=o时θ=0得tdttttd0230)162440(radttt)8810(234（2）nevetva2dd；8.204.62156)1648120(3.1dd22ttttRtvattttttRRvan8.202.3152)162440(3.12323223-T2轻绳与定滑轮之间无滑动，滑轮轴处光滑。求小物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：)1(-gmaTm)2(222MRaRaMRJTR)2(