大学物理复习资料

第一篇力学第1章质点运动学第1节质点参考系坐标系质点：忽视形状、大小，只考虑质量参考系(参照系)：基准物体，无限制，常为地面坐标系：参考系的数学抽象第2节质点运动的描述一、描述质点运动的物理量位置矢量（位矢）：单位mPOr(从坐标原点O引向P点的有效线段)ktzjtyitxtrr)()()()(...kji是x.y.z轴上正方向上的单位矢量大小222||zyxrr方向余弦:rzryrxcos.cos.cos位移：)()()()()-12121212trttrkzzjyyixxrrr（注：路程s是标量大小212212212)()()(zzyyxxr当0t时位矢微分表达式kdzjdyidxrd速度：平均速度tr单位：m/s方向与t时间内位移的方向一致瞬时速度kzjyixkdtdzjdtdyidtdxdtrdtrt0lim方向为轨道上质点所在处的切线方向速率（速度的大小）:dtdsdtrdtrvt||||lim||0加速度：平均*tvvtva12单位：ms-2方向与速度增量的方向一致。瞬时*（加速度）kajaiakdtzdjdtydidtxddtrddtdtazyxt222222220lim二、曲线运动的描述1、一般的平面曲线运动自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。1.自然坐标中的位置、路程和速度在质点的运动轨迹上，任取一点O作为坐标的原点。从原点O到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标s。质点运动方程为s=s(t)，位移为s。其方向分别取切线和法线两正交方向。规定：切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为e法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为ne位置：运动质点的坐标表示质点的位置。路程：自然坐标之差。速度：速率：自然坐标中的速度沿切线方向，无法向分量。2.自然坐标中的法向加速度和切向加速度。设：某一质点作一般曲线运动t时刻位于P1点，速度为v经过t时间位于P2点,速度为'v速度增量：vvv平均加速度：tav瞬时加速度：tatvlim01coscoscos222PQssssrddτddddetstrvtsddvnτnτnτnτ0002ddddddddddddddddlimlimlimeetestsetetetetettttantttvvvvvvvvvvv切切向向加加速速度度::ττddetav法法向向加加速速度度：(1)a=0匀速运动;a≠0变速运动。(2)an=0直线运动;an≠0曲线运动。2、圆周运动是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为R。一般圆周运动：taddτvRa2nv匀速圆周运动：0τaRaa2nv(1)角坐标反常规定：逆时针为正单位：rad(2)角位移：逆时针转向为正，顺时针转向为负。(3)角速度tttddlim0角角速速度度矢矢量量::方向按右手螺旋规定角速度与线速度关系：rv大小:sinrv方向:右手螺旋法则(4)角加速度22ddddlim0tttt3、角量与线量的关系RtRtsRsddddv222)(ddddnτRRRaRtRtavv大大小小：：2τ2naa方方向向：：τnarctgaaOP(t+t)P(t)xRsnvvvnnττeaeaann2eav角速度：dtd角加速度：22dtddtd（或用表示角加速度）线加速度：tnaaa法向加速度：22RRan指向圆心切向加速度：Rdtdat沿切线方向线速率：R弧长：Rs6.角量表示匀加速圆周运动的基本公式02022000221ttt02022000221SSatatSStavvvvv第3节质点运动学的两类基本问题微分问题：已知运动学方程，求速度和加速度。dtrd，dtda，将(t)函数对时间t求导。积分问题：已知速度，运动学方程；已知加速度，求速度和运动学方程。据初始条件（质点初始位置、速度）。积分法求解第4节相对运动一、基本概念静止参考系→绝对运动（ra）↘(地球)↑牵引运动（0r00a）两者称谓是相对的运动参考系→相对运动（r’’a’）↗二、同一质点在具有相对运动的两个参考系中的位矢、速度和加速度之间的关系质点的绝对加速度速度位矢等于牵引～与相对～的矢量和'''000aaavvvrrr第2章牛顿运动定律及其应用第1节牛顿运动定律FFakmF定律牛顿第三定律：反作用定律牛顿第二定律：加速度律牛顿第一定律：惯性定→dtrdmdtvdmFamF2低速运动、宏观物体质点模型、惯性系适用范围：第2节质点运动学的两类基本问题（1）已知质点运动学方程）（trr，求作用于质点的力方法：采用求导运算得a，然后用牛二律计算F（2）已知F和初始条件，求运动情况“隔离体法”方法；求解分离变量求积分的方法先作变量变换，再利用函数若力是坐标后积分求解对动力学方程分离变量直接求解数若力是时间、速度的函x/第3节惯性系与非惯性系力学相对性原理一、惯性系与非惯性系←（否则）←↘牛一律成立的参考系→→↑二、非惯性系中的惯性力↗虚拟力↗负号表示方向相反1、加速直线运动参考系中的惯性力：amF-引入后的牛二律形式：'-amFF。2、匀角速度转动参考系中的惯性力之一—惯性离心力：2rmF三、力学相对原理第3章力学基本定理与守恒律第1节动量动量定理动量守恒定律一、质点的动量定理冲量（力对时间的累计效应）：单位：N·S21ttdtFtFI元冲量：dtFId动量：单位：smkg/mp质点的动量定理及其应用：dtvmddtpdF)(→)(vmddtF→ttvmvmtFI00二、质点系的动量定理设n个质点构成一个系统第i个质点：整个系统：质点系的动量定理：ppptFtti00d合外力的冲量等于系统总动量的增量三、动量守恒定律系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。条件：当外力远小于内力，且可以忽略不计(如碰撞、爆炸等)时，可近似应用动量守恒定律0d0iiiittiimmtfFvvniiiniiittniniiimmtFF10111d21vv内外根据牛顿第三定律0ifniiiniiittniimmtF1011d21vv外常矢量iimpv0iF动量定理：21ttdtFpd210ttdtFpp动量守恒定律：若0iiFF，则常矢量iipp第2节动能定理机械能守恒定律一、动能定理功度量能量转换的基本物理量，描写力对空间积累作用。（力在位移方向上的分量和位移的大小的乘积）：rFErFrFrAcosrdFdWBAABrdFW一般地BABABAzzzyyyxxxABdzFdyFdxFW元功单位焦耳(J)直角坐标系中：zFyFxFrFAzyxddddd总总功功：bazyxbababazFyFxFrFsFAAdddddcosd注意：①功是标量(代数量)A0力对物体做功A0物体反抗阻力做功A=0力作用点无位移力与位移相互垂直当质点受几个力作用时，其合力的功为nbanbababaAAArFrFrFrFA2121dddd②功是过程量abOFrdsdrrrFAdcosdrFAddkFjFiFFzyxkzjyixrdddd与力作用点的位移相关→与参考系的选择相关功率——反映作功快慢程度的物理量定义：单位时间内力所作的功称为功率。(1)平均功率tAP(2)瞬时功率vFtrFtAtAPtddddlim0瞬时功率等于力和速度的标积。功率的单位(SI)：11sJ1W1W秒焦耳瓦特瓦特3、动能和质点的动能定理1.动能：质点因有速度而具有的作功本领221mEk单位：焦耳(J)2.质点的动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量ababEEmmAkk222121vv4、质点系的动能定理1.内力和外力内力——系统内质点间的相互作用力，质点系内质点间的内力总是成对出现，必有iiFF0内内外力——系统外的物体对系统内任一质点的作用力注：同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力。2.质点系的动能2kk21iiiiimEEv3.质点系的动能定理动能定理：质点，222121ABABmmW质点系，0kkEEWW内力外力二、保守力与势能1、几种常见力的功重力ymgrmgrGAd|d|cosdd重力的功：abhhbamghmghhhmgymgAAbadd结论：重力对小球做的功只与小球的始末位置有关，与小球的运动路径无关。弹性力ikxfx弹性力的功：2122222121212121dd2121kxkxkxkxixikxxFAxxxxx结论：弹性力对小球做的功只与小球的始末位置有关，与小球的运动路径无关。2、保守力：做功与路程无关的力。非保守力：物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种特性的力，统称为非保守力或耗散力。iiFF外外保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力非保守力：摩擦力、爆炸力3、势能（Ep）：保守力场中，物体空间位置的单值函数ppapbEEEA)(，即保守力的功等于势能增量的负值增加做负功减小做正功..势能差注：势能是相对的，势能差是绝对的。功。点位置时保守力所做的点从该点移动到势能零等于质。那么某点的势能作为势能零点，即选取1P0P00EEr01d0P1P1PrrrFEEE势能为状态量，是状态(位置)的单值函数。其数值还与零势能点的选取有关。只有保守力场才能引入势能的概念。三、机械能守恒定律1、当各微元过程都满足时，恒量EE0d，系统机械能守恒。2.当过程满足0非保内外AA时，21EE系统初、末态机械能相等。机械能守恒定律：当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时，质点系的总机械能守恒。机械能守恒：若0非保守内力外力WW，则00pkpkEEEE四、能量守恒定律：在孤立系统内，无论发生什么变化过程，各种形式的能量可以互相转换，但系统的总能量保持不变。保守内力的功：pppEEEW)(12保守内力功能原理：pkEEWW非保守内力外力第3节角动量定理角动量守恒定律一、力矩与角动量一、角动量当质点作曲线运动或对某点有转动趋势时引人与动量对应的角量——角动量(动量矩)1.质点的角动量vmrprL即对它做的功点过程中保守力点移到于质点自之差等、两点的势能、物体在保守力场中,PPabAFbabEaEbababarFEEdP