大学物理第10章1.

第十章机械振动和电磁振荡物体在某一位置附近所作的来回往复的运动。机械振动：描述物体状态的物理量在某一数值附近往复变化。振动（定义）:电磁振荡：—电流、电压、电荷量、电场强度或磁场强度在某一值附近往复变化。简谐振动(谐振动):最简单、最基本的振动。简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。一、简谐振动的特征§10-1谐振动kmoxXfgmNgmtFT①受力特征：kxfkmoxXfgmN②动力学方程特征：由牛顿第二定律，有：22ddtxmkx令：2mk则有：0dd222xtx注意：ω仅由系统本身决定，与振动情况无关。(1)弹簧振子1、动力学特征（2）简谐振动的动力学定义若物理量x，满足且ω由系统性质决定，则称x作简谐振动。1）确定研究对象，分析受力。2）找出平衡位置，写出回复力（或回复力矩）的表达式。3）写出动力学方程（利用牛顿第二定律或刚体定轴转动定律）由此，判断是否作简谐振动，并得出ω。0dd222xtx判断简谐振动的步骤思考题:1、拍皮球是球的运动是否是简谐振动?2、小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动?2、运动学特征（1）运动学方程（振动表达式）由：0dd222xtx可解得：)cos(tAx或：)sin(tAx简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。t0x)cos(tAxAA—振幅（离开平衡位置的最大距离）ω—角频率(单位时间相位改变)ωt+φ—相位(描述运动状态的量)（2）简谐振动的速度和加速度由：)cos(tAxdsin()dcos(/2)xvAttAt22dcos()dcos()vaAttAt说明：1)v、a与x的ω相同。2)AaAv2maxmax,（3）由初始条件确定振幅和初相位初始条件：00,0vvxxt时，）1cos00Ax00-sin2vA）得：22)2)1220202vxA22020vxA得：2)/1)000/xvtg)(arg000xvtg)cos(0tAx)sin(dd0tAtxv2）仅由中之一不能决定，需由其中两个方可求出。000cos,sin,tg0注意：1）φ0尚需满足1）和2）所决定的状态。22020vxA)xv(tgarg000[例1]已知某质点振动的初位置。0002Axv且cos()xAt33orcos()3xAt1cos200v3)sin(tAv[例2]已知某质点初速度求初相位。00102vA且x)sin(tAvAAv21sin0656or5600xcos()xAt5cos()6xAt1cos2例3、一质点沿x轴作简谐振动，其角频率，试分别写出以下两种初始状态的振动方程；(1)其初始位移x0＝7.5cm，初始速度v0=75cm/s；(2)其初始位移x0＝7.5cm，初速度v0=-75cm/s。srad101、振幅:物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。由初始条件确定二、描述谐振动的特征量2020)(vxAt0xT)cos(tAxA2、周期和频率周期：物体作一次完全振动所经历的时间。频率：单位时间内物体所作完全振动的次数。00cos()cos[()]xAtATt2πT12πT角频率:物体在秒内所作的完全振动的次数。2π2π2πT02πcosxAtT0cos(2π)xAtkmT22mkT211mk频率周期T角频率lgglT22lgT2113、相位和初相：相位—决定简谐运动状态的物理量0t：初相位—t=0时的相位0相位概念用于比较两个谐振动之间在振动步调上的差异。)cos(1011tAx)cos(2022tAx例如：两个同频率的谐振动:A/2xto二者的相位差:20102010()()tt2010t2010t20cosA10cosAxtob)当时,称两个振动为反相(21)πkxtoa)当时,称两个振动为同相2πk讨论：1020d)当时,第二个振动落后第一个振动0xtoxtoc)当时,第二个振动超前第一个振动01020速度的相位比位移的相位超前，加速度的相位比位移的相位超前。简谐振动的位移、速度和加速度:)cos(0tAxm0cos(π2)vvt0cos()maatππ/2例4、一质量为M的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅为12cm，在距平衡位置6cm处，速度为24cm/s，求：(1)周期T；(2)速度为12cm/s时的位移。三、谐振动的旋转矢量图示法旋转矢量的端点在x轴上的投影点P的运动?A)cos(0tAx投影点P的运动为简谐振动。x00tAP旋转矢量的端点在x轴上的投影点P的位移：AO逆时针转动π2T周期：•旋转矢量的模即为简谐振动的振幅。A•旋转矢量的角速度即为振动的角频率。A•旋转矢量与x轴的夹角(t+0),为简谐振动的相位。A•t=0时，与x轴的夹角0即为简谐振动的初相位。A•旋转矢量旋转一周,P点完成一次完全振动AxPO00tA例10-1一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x=-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。解:(1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为初始条件:t=0s,x0=0.06m:)cos(0tAx其中A=0.12m,T=2s,12ππsT00.12cos0.060π3012cos(πtπ3)mx.-=初始条件00sin0vA0π3(2)1d0.12πsin(ππ3)msdxvtt22d0.12πcos(ππ3)msdvattt=T/4=0.5s:222π0.12πcos(π0.5)ms1.03ms3a11π0.12πsin(π0.5)ms0.18ms3vπ0.12cos(π0.5)m0.104m3x(3)x=-0.06m,该时刻设为t1该时刻速度为负s11t设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是3π2s83.12t1π1cos(π)32t1π2π4ππ,333t2332t3231t从x=-0.06m处第一次回到平衡位置的时间：210.83sttt例5、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x1=A/2处，且向左运动时，另一个质点2在x2=-A/2处，且向右运动。求这两个质点的相位差。解：A-AOA/2-A/210x-A/2A/220利用旋转矢量法得103利用旋转矢量法得20430201043312