大学物理近代物理习题课

近代物理习题课斯特藩-玻尔兹曼定律04d)()(TTMTMBB维恩位移定律Tm=bsJ1063.6)1e(2)(3452hhcTMkThcB普朗克黑体辐射公式1近代物理习题课爱因斯坦光电效应方程hAEkm00时为红限eAeheEUkmaAvmAEhmkm221hIN2近代物理习题课康普顿效应碰撞前后能量和动量守恒能量2200mchcmh动量coscos0chmchvsinsin0chmv2sin22sin22200ccmh式中常量c==0.00242nm是散射角=90方向上测得的波长改变量，称为康普顿波长。cmh03近代物理习题课康普顿效应4注意：（1）原子量小的，康普顿散射强，反之，弱。（2）反冲电子的动能20220)(1cmccvmEk2021vm220)(121vcvm3'光子与自由电子碰撞，散射光的波长移动光子与束缚电子碰撞，散射光波长不移动'hh近代物理习题课5近代物理习题课光的波粒二相性光子的动量hchmcp光子的质量E=h=mc2光子的能量2chm光波动理论中的光强I与单位时间内通过单位面积的光子数N相联系I=Nh6近代物理习题课德布罗意波假设71、不考虑相对论效应时：kmEhmvhmvhP2hmvmvhEk22122E、m、P的关系：mPEk222、考虑相对论效应时：20)(1cvvmhPh)(hE动E、m、P的关系：42022cmcPE总hPhE频率速度v2202)(1cvhcmhmchE总近代物理习题课81、求波长为（或频率为）的光子能量、动量、质量chmhPhcchmchPh22、电子与光子各具有=2.0A0它们的动量、总能量各等于多少？电子的动能等于多少？解：电子与光子的动量均为：11410323smkghP总能量eVPcchhE310216光子eVcmcpE542022105120电子问题：为何?102163eVchE电子电子动能(非相对论性）kmEh2eVmhEk737222电子电子vhE频率速度v近代物理习题课9202cmmcEk3、26—1、（1）写出实物粒子德布罗意波长与粒子动能Ek和静止质量m0的关系解2022cmEEhcmvhkk220ccmEmk202022cmEcmEEcvkkk20220)(1cmcvcmEk解得当时,20cmEk202cmEEkk(2)证明时,20cmEk;20kEmhkkEhccmE,20时202cmEhck202202,2cmEEcmEkkkkEhc02mEhk近代物理习题课10(3)计算动能分别是0.01MeV和1GeV电子的德布罗意波长对Ek=0.01MeV的电子,因Ekm0c20012302AmEhk对Ek=1GeV的电子,因Ek2moc20510241AEhck近代物理习题课海森伯不确定关系24hpxx2ypy2zpzxxph做数量级估算时也可以用:xxp严禁使用2xhxp11近代物理习题课能量和时间的不确定关系2tE12近代物理习题课13例题：利用不确定关系式估算氢原子基态的结合能和第一玻尔半径。解：设PPrx,rhrPPx2由remPE02242remrh0222248则得到令,0drdE:,202min将其代入上式玻尔半径mehreVhmeE61382024min基态结合能为613*EE近代物理习题课14解PPdx2,PPhPdhPx2;dhP2min222minmin82mdhmPEJJ1310101003说明电子不可能在原子核内!21431234)1041(10198)1066(d例题：近似估算电子局限在原子核(d1.410-14m)内,最小允许能量为多少?将此能量与原子核内质子与中子的结合能(大约10-13J)相比较,说明什么问题?近代物理习题课一维自由粒子物质波的波函数)(0)(20)(20eee),(EtpxiEtpxhixtiΨΨΨtxΨ波函数的统计解释2),(tΨVWrdd概率密度：粒子在t时刻在空间r处附近单位体积中出现的概率。概率波不是任何物理量的真实波动。15近代物理习题课波函数的统计解释标准化条件：单值、连续、有限。归一化条件：实物粒子存在于空间，总要在空间某处出现，因此粒子在整个空间出现的总概率应该等于1，即VVtΨ1d),(2r16熟练计算2),(tr概率密度的极大、极小值概率?)(212dxxxxn近代物理习题课薛定谔方程),(),(),(2),(22trΨtrUtrΨmtrΨti这就是微观粒子运动时所需满足的微分方程，称为含时薛定谔方程，它描述了低速运动的粒子运动状态随时间的变化关系，反映了微观粒子运动的规律。定态薛定谔方程0)()]([2)(22rrUEmr0)()]([2)(222xxUEmdxxd粒子处于定态时，它在各处的出现的概率不随时间变化。17近代物理习题课一维无限深方势阱axxaxxU,000)(U(x)oax0)(2d)(d222xmExxax0axxx,00)(归一化定态波函数（本征函数）2sin(1,2,3,)0()0,,0nxnxaxaaxax，18近代物理习题课一维无限深方势阱中粒子运动特征能量量子化能量本征值3,2,1,22222nmanEn零点能22212maE22222manEnn=1概率分布19近代物理习题课量子隧道效应)(221202EUmaeACT贯穿势垒的概率（U0E）贯穿概率与势垒的宽度与高度有关20近代物理习题课21例题：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为)0()sin(2)(axaxnaxn若粒子处于n=1的状态,在0—a/4区间发现该粒子的几率是多少？]2sin4121sin[2Cxxxdx解dxaxaWa240sin240]2sin412[2aaxax)(sin2240axdaxaaa0910)]42sin(4142[2aaaa提示：近代物理习题课22例题：在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子，已知：)(xaxx,00axxanA0sina41a43解（1）1)(sin202dxxanAaaA2（2）axxmEdxxd00)(2)(222由边界条件可求得22212maE（3）amEh221（4）n=1时，几率密度：)(sin2)(22axnaxW(4)n=1及n=2时，几率密度最大的位置（5）处在基态的粒子，在和范围内的几率（6）波函数图形求（1）归一化系数A（2）基态能量（3）基态德布罗意波长近代物理习题课23几率密度最大的位置：)(sin2)(22axnaxW0)cos(sin40anaxnaxnadxdW即令用倍角公式：将代入此式：0)2sin(xa3,2,,02xaaaax23,,2,0若n=2可求得aaaax,43,2,4,0dxaxaWaa24341sin218180(6)波函数图形:略（5）处在基态的粒子在和范围内的几率43a)12(1注意这个加号1n0)2sin(xan近代物理习题课24关于玻尔理论1、三点假设nEEEE321,,knEEhnL3,2,1n2由库仑力=向心力量子化条件可得nnnEvr,,0202)530(AnanrneVnnEEn221613注意（1）各谱线系及频率计算（2）单位JeV1910611近代物理习题课25状态能量：原子系统处于某激发态时所具有的能量所以，某一状态的激发能量=该状态的状态能量—基态能量氢原子的状态能量氢原子中电子的状态能量电离能：把某能级的电子搬到无限远处所需要的能量。数值上等于状态能量的绝对值结合能：将动能为零的电子从无限远处移来和一个离子结合成基态的原子所放出的能量。数值上等于最低能量的绝对值例题：电子由能量为–0.85eV的状态跃迁到激发能为-10.21eV的状态时，所发射光子的能量。eV542（注意激发能是基态跃迁到该激发态所需的能量）eVEx3932110)613(解：激发能为-10.21eV的状态是54.2)39.3()85.0(h激发能量：原子从基态被激发到某一激发态，外界所提供的能量近代物理习题课2654321n-13.6+13.06=-0.54-13.6=-0.54n2n=510),5(n例题：处于基态的氢原子吸收13.06eV的能量后可激发到n=？的能级,当它跃迁回到基态时,可能辐射的光谱线有几条？近代物理习题课275、质量为m的卫星在半径为r的轨道上绕地球运动线速度为v（1）假定玻尔氢原子理论中关于轨道动量的条件对于地球卫星同样成立，证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比。即r=kn2（k是常数）(2）应用（1）的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离，进一步说明在宏观问题中，轨道半径实际上可认为是连续变化的。取证明（1）rmvrGmM22nmvr)(108222mMGmk（2）221)1(knnkrrnn21)(22)12(nkrnkknkgm1说明轨道可以认为是连续变化的010)(244211nnnnrkrrrkgM24106)(10466mr22111076kgNmGsJh341066222)(knMGmnr近代物理习题课氢原子的定态薛定谔方程0)(]4[2)(0222rreEmr能量量子化和主量子数n422220113.6=eV1,2,38nmeEnnhn轨道角动量量子化和角量子数l1,,2,1,0)1(nlllL轨道角动量空间取向量子化和磁量子数mllmmLllz,,2,1,028近代物理习题课氢原子的定态薛定谔方程称为径向概率密度为概率密度222)()(),,(rRrrPrnl自旋角动量取向是量子化的，用在外磁场方向的投影来表示SSZmL21Sm共个值，实际2个值自旋磁量子数SZLSm12SSL29近代物理习题课氢原子的定态薛定谔方程30)()()(),,(lllmlmnlnlmrRr近代物理习题课例题：22.13(p243)3102/242121501()()3raPrRrrrea0/2213001()3(2)rarRreaa0)(21drrdP0max4ar0/400/04/3ararearer近代物理习题课32■氢原子（核外电子）的状态由一组量子数表征),3,2,1(6132neVnEnn.)1,2,1,0()1(nlllLl)2,1,0(lmmLmllZl)21(ssSZsmmLmn个值n个值2个值主壳层个态支壳层个态22n)12(2l近代物理习题课33例题：波函数为则表示________.(粒子在t时刻,在x、y、z附近出现的