山东理工大学高等数学期末试题

05-06学年第二学期高等数学考试试题一、选择题（每小题2分，共20分）1二元函数000),(222222yxyxyxxyyxf在点（0，0）处（）。A.不连续、偏导数存在B.连续、偏导数存在C.连续、偏导数不存在D.不连续、偏导数不存在2设yzxzxzy,,则依次为（）。A.1,lnyyyxxxB.xxyxyyln,1C.xxyxyyln,1D.1,lnyyyxxx3点)3,3,3(aaa是函数xyzu在条件azyx1111(x0,y0,z0,a0)下的（）。A.非驻点B.仅是驻点,不取得极值C.极小值点D.极大值点4若21DD,则必有().A.12),(),(DDdxdyyxfdxdyyxfB.12),(),(DDdxdyyxfdxdyyxfC.12),(),(DDdxdyyxfdxdyyxfD.以上结论都不对5两个底圆半径都等于R的直交圆柱体公共部分的表面积等于（）。A.RxRdyxRRdx0022224B.RxRdyxRRdx0022228C.RxRxRdyxRRdx02222224D.RxRxRdyxRRdx022222286设L为连接点（1,0）及（0,1）的直线段，则曲线积分：Ldsyx)()(A.1B.2C.2D.–17设L是平面上不经过原点的简单封闭曲线正向，则曲线积分：Lyxydxxdy22（）A.0B.2C.0或2D.以上结论都不对8级数12)1(nnnkn（k0是常数）（）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与K的取值有关9若1)1(nnnxa在1x处收敛，则此级数在x=2处（）。A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D无法判定其敛散性.1002),(21212yyyCCeCyCx是微分方程是任意常数的（）。A.通解B.特解C.不是解D.是解，但不是通解，也不是特解二、填空题（每空3分，满分30分）1xxyyx)tan(lim00________________________.2曲面z=xy上的点________处的切平面与平面x+3y+z+9=0平行。3函数f(x,y,z)=xy+yz+zx在点(1,1,2)沿着x轴正向的方向导数：.___________lf4交换二次积分的次序31301020),(),(yydxyxfdydxyxfdy=_________.522yxz是由曲面设与平面z=4所围成的闭区域，则：dvzyxf),,(在柱面坐标系下的三次积分的表达式为________.6a=________时，(x+ay)dx+(2x+y)dy在整个xoy坐标平面内是某一个函数的全微分。7幂级数12nnnnx的收敛域为______________.8f(x)的周期为2，且f(x)=x(x),则其傅立叶系数:_______na;若以S(x)表示f(x)的傅立叶级数的和函数，则：__________________)()1(SS。9微分方程xxydxdyxcos2的通解为________________.三、（10分）已知：),(xyxxfz，其中f具有连续的二阶偏导数，求：yxzdz2及四、（10分）计算曲面积分zdxdydydzxz)(2，其中是旋转抛物面)(2122yxz介于平面z=0及z=2之间部分的下侧。五、（10分）设f(x)是非负的连续函数，L是沿y=f(x)从点O(0,0)到点A(2,0)的曲线段，且L与X轴围成的平面区域的面积等于1，计算曲线积分Lxdyeyxdx)(。六、（10分）试用xe的展开式将函数xexfx1)(展开为x的幂级数，并求级数1)!1(nnn的和。七、（10分）设函数y=y(x)满足微分方程,223xeyyy其图形在点(0,1)处的切线与曲线12xxy在该点的切线重合，求y=y(x).