山东省2008中考数学试题及答案

绝密★启用前试卷类型：A山东省二○○八年中等学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．只用下列图形不能镶嵌的是A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形2．下列计算结果正确的是A．4332222yxxyyxB．2253xyyx=yx22C．xyyxyx4728324D．49)23)(23(2aaa（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第2页（共12页）3．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是5．若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于A．1B．2C．1或2D．06．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是A．B．C．D．（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第3页（共12页）A．10B．16C．18D．207．若A（1,413y），B（2,45y），C（3,41y）为二次函数245yxx的图象上的三点，则1,y2,y3y的大小关系是A．123yyyB．213yyyC．312yyyD．132yyy8．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有A．2个B．3个C．4个D．5个yx图1OABDCP49图2BEDACO（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第4页（共12页）绝密★启用前试卷类型：A山东省二○○八年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分17181920212223得分二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果．9．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．10．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________．11．分解因式:abba8)2(2=____________．12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．得分评卷人ABCDE（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第5页（共12页）13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为．14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an＝（用含n的代数式表示）．15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是．16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分6分)先化简，再求值：11abab÷222baabb，其中21a，21b．得分评卷人ABCEDOPQ（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第6页（共12页）18．(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？得分评卷人1015202530捐款数/元人数（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第7页（共12页）19．(本题满分8分)为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？得分评卷人（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第8页（共12页）20．(本题满分10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．得分评卷人ACBDE（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第9页（共12页）21．(本题满分10分)如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．得分评卷人ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第10页（共12页）22．(本题满分10分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数xky（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．得分评卷人xOyNM图2EFxNxOyDM图3NABDC图1（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第11页（共12页）23．(本题满分12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？得分评卷人ABCMND图2OABCMNP图1OABCMNP图3O（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第12页（共12页）山东省二○○八年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号12345678答案CCACBABD二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．8106.4；10．120°；11．2)2(ba；12．2；13．28元；14．13n；15．5216．①②③⑤．三、解答题(本大题共7小题，共64分)：17．(本题满分6分)解：原式＝222))(()()(bababbabababa……………………………2分＝bbababab2)())((2…………………………………………3分＝baba)(2．……………………………………………………………4分当21a，21b时，原式＝222222．…………………………………………………6分18．(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．∴x=3．…………………………………………………………2分∴捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．……………………3分（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第13页（共12页）分(3)全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．……………8分19．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得②00300103①0020054.yx,yx……………………………………………2分①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．………………………………………………………………6分把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分20．(本题满分10分)证明:过点C作CF⊥AB，垂足为F．………………1分∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四边形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．………………………………3分在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴CF=22．∴AD=CF=22．………………………………………………………………5分∵E是AD中点，∴DE=AE=21AD=2．……………………………………………………6分在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2．ACBDEF（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网第14页（共12页）∴∠CEB＝90°．……………………………………………………………9分∴EB⊥EC．……………………………………………………………………10分21．(本题满分10分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°．…………………………2分又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15